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圆柱与圆锥易错应用题精选练习-数学六年级下册人教版
1．制一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高3分米．需要铁皮多少平方分米？能装水多少升？
2．把一块铁块放入底面直径6分米，高10分米的圆柱形水缸内，水面上升了8分米，求铁块的体积。
3．一个底面直径是4分米的圆柱形水桶,桶里的水高是4分米,水的体积恰好占这个水桶容积的40%．这个水桶的容积是多少升 (水桶厚度忽略不计)
4．一个圆柱形的容器，底面半径为2分米，高15分米，放入一个土豆后，（土豆完全浸没于水中）水面上升了0.2分米，这个土豆的体积是多少立方分米？
5．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
6．要制作一个无盖的圆柱形容器，有以下几种型号的铁皮可供选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）用你所选择的材料做成的圆柱形容器最多能装水多少千克？（铁皮的厚度忽略不计，1L水约重1kg）
7．一卷透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带宽2厘米．这卷透明胶带的外大圆柱体积是多少立方厘米？内小圆柱体积是多少立方厘米？
8．将一根长2米的圆柱形木料，沿底面直径切成形状相同的两部分，表面积增加了80平方分米，求这根木料的体积。
9．如下图所示，把一个底面半径为10厘米，高为30厘米的圆柱沿高切去后，求剩下部分的表面积和体积
10．一根钢管外直径12cm，内直径为8cm，长100cm，这根钢管的体积是多少？
11．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
12．一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为600千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
13．淘气将一块体积为31.4立方厘米的橡皮泥捏成了一个底面半径为2厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？
14．一个长方体木块，长15厘米，宽和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
15．如图一个圆锥形酒杯，杯口半径3 cm，深4 cm，如果把220 mL饮料倒入杯中，能倒满几杯？(结果保留整数)
16．一个圆锥形的沙堆，底面积是，高4m。把这堆沙铺在宽10m的公路路面上，如果铺0.02m厚，能铺多长？
17．一个圆锥形玻璃容器，它的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入另一个圆锥形容器里，水面半径是5厘米，水位高是多少？
18．如图三角形的底边AB长9厘米，底边AB上的高是5厘米，以AB为轴旋转一周所形成立体图形的体积是多少立方厘米？（圆周率取π）
19．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？
20．一根长方体木料，加工成了一根长是20分米，底面半径是1分米的圆柱，已知削去部分的体积是原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是多少立方分米？
21．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
22．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
参考答案：
1．50.24平方分米；37.68升
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；
（2）根据圆柱体积（容积）公式v=sh，列式解答即可．
【详解】（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4×3=3.14×4+37.68=12.56+37.68=50.24（平方分米）；
（2）3.14×（4÷2）2×3=3.14×4×3=12.56×3=37.68（立方分米），
37.68立方分米=37.68升；
答：做这样的水桶至少需要50.24平方分米的铁皮，这个水桶能装水37.68升
2．226.08立方分米
【分析】根据题意知道，圆柱形水缸的水面上升的8分米的水的体积就是铁块的体积，由此根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，代入数据，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
答：这块铁的体积是226.08立方分米。
【点睛】明确水上升的部分的体积就是铁块的体积，是解答此题的关键。
3．125.6升
【详解】3.14×(4÷2)2×4÷40%=125.6(立方分米)　125.6立方分米=125.6升
4．2.512dm3
【详解】3.14××0.2
=2.512（dm3）
5．（1）4米；（2）452.16立方米；（3）253.8平方米
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把具体数据代入算出实际距离，再进行单位换算；
（2）根据比例尺算出水池半径的实际长度，再利用圆柱的体积公式计算即可；
（3）因为水泥厚度是10厘米，所以半径和高都比原来减少了10厘米，先算出现在圆柱的半径和高，据此算出圆柱的侧面积和底面积，最后把两者加起来即可。
【详解】（1）2 ÷＝400（厘米）
400厘米＝4米
答：这个水池的实际应该挖4米。
（2）3÷＝600（厘米）
600厘米＝6米
3.14×6×6×4
＝18.84×24
＝452.16（立方米）
答：这个水池的能装下452.16立方米。
（3）10厘米＝0.1米
r＝6－0.1＝5.9（米）
h＝4－0.1＝3.9（米）
2×π×5.9×3.9＋π×5.9×5.9
＝46.02π＋34.81π
＝80.83π
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米。
【点睛】主要考查比例尺的应用以及利用圆的体积和表面积解决实际问题，要根据实际情况灵活运用公式，掌握圆的体积和表面积公式是解决此题的依据。
6．（1）①；③（答案不唯一）　
（2）0.2512kg
【分析】（1）制作无盖的圆柱形容器，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；
（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题。
【详解】（1）①的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
②的周长是：3.14×3＝9.42（cm）
所以选择①③或②④
（2）答案不唯一，选①和③时：
（8÷2）2×3.14×5
＝16×3.14×5
＝251.2（cm3）
251.2cm3＝0.2512L
1×0.2512＝0.2512（kg）
选②和④时：
3.14×（3÷2）2×8
＝3.14×2.25×8
＝56.52（cm3）
56.52cm3＝0.05652L
1×0.05652＝0.05652（kg）
【点睛】此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题。
7．V外：39.25立方厘米 V内：25.12立方厘米
【分析】根据题意可知，利用圆柱体积公式：，代数解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）×2
＝3.14×6.25×2
＝19.625×2
＝39.25（立方厘米）
答：这卷透明胶带的外大圆柱体积是39.25立方厘米。
3.14×（4÷2）×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这卷透明胶带的内小圆柱体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际应用解题能力。
8．62.8立方分米
【分析】圆柱体沿底面直径切成形状相同的两部分横截面为长方形，此长方形的长是2米，宽是圆柱体的底面直径，增加的表面积÷2＝一个长方形的面积，所以圆柱底面直径＝长方形的面积÷2，在根据V圆柱＝πr2h即可解答。
【详解】2米=20分米
80÷2÷20＝2（分米）
3.14×（2÷2）2×20
＝3.14×1×20
＝62.8（立方分米）
答：这根木料的体积是62.8立方分米。
【点睛】解答此题关键是理解沿底面直径切成形状相同的两部分的横街面是长为圆柱高宽为圆柱的底面直径的长方形。
9．表面积：2484cm2
体积：7065cm3
【详解】表面积：
体积：
10．6280立方厘米
【分析】钢管的体积等于外直径12cm的圆柱体积减去内直径为8cm的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这根钢管的体积是6280cm3。
【点睛】此题考查了有关圆柱体积的实际应用，牢记公式，找准数量关系认真计算即可。
11．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
12．3202.8千克
【分析】观察图形可知，粮仓是一个底面直径是2米，高是1.5米的圆柱体和底面直径是2米，高是0.6米的圆锥体；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这个粮仓的体积，再乘600，即可解答，
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×0.6×
＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6×
＝3.14×1.5＋3.14×0.6×
＝4.71＋1.884×
＝4.71＋0.628
＝5.338（立方米）
5.338×600＝3202.8（千克）
答：这个粮仓最多能装3202.8千克粮食。
【点睛】利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
13．7.5厘米
【分析】圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，其中底面积S＝πr2，据此解答。
【详解】31.4×3÷（3.14×22）
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：这个圆锥体的高是7.5厘米。
【点睛】此题考查了体积的等积变形，求圆锥的底面积或高时，先让圆锥的体积乘3再计算。
14．392.5立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是10厘米，高是15厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×（10÷2）2×15，
=×3.14×25×15，
=392.5（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是392.5立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答．
15．5杯
【详解】32×3.14×4×＝37.68(cm )＝37.68 mL
220÷37.68≈5(杯)
答：能倒满5杯。
16．125.6m
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出沙堆的体积。把这堆沙铺在公路路面上，体积不变。根据题意，公路路面上的沙形状是长方体，宽是10m，高0.02m，根据长方体的体积＝长×宽×高，用沙堆的体积除以宽和高，即可求出能铺多长。
【详解】18.84×4×÷（10×0.02）
＝25.12÷0.2
＝125.6（m）
答：能铺125.6m。
【点睛】本题考查物体等积变形的应用。明确沙的体积不变，熟练运用圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
17．1.2厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，得出h=3V÷（πr2），代入数据求出圆锥形容器内水面的高度．
解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10÷（3.14×52），
=×3.14×9×10÷（3.14×25），
=94.2÷78.5，
=1.2（厘米）；
答：水位高是1.2厘米．
点评：明确水在两个圆锥形的容器里的体积不变，是解答此题的关键．
18．75π立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，AB的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；然后根据“圆锥的体积=πr2h”，代入数值，解答即可．
解：×π×52×9，
=π×3×25，
=75π（立方厘米）；
答：以AB为轴旋转一周所形成立体图形的体积是75π立方厘米．
点评：解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答．
19．厘米
【分析】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。
【详解】3.14×122×20×＋3.14×122×5
＝3014.4＋2260.8
＝5275.2（立方厘米）
5275.2÷（3.14×122）
＝5275.2÷452.16
＝（厘米）
答：沙子的高度是厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。
20．100立方分米
【分析】削去部分的体积是原木料的37.2%，那么圆柱的体积是木料体积的（1－37.2%）。先根据V＝πr2h，求出圆柱的体积，再根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数，用这个数除以百分数”列除法解答。
【详解】
（立方分米）
答：这根长方体木料的体积是100立方分米。
21．4.71平方米；471平方米
【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。
【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。
22．12厘米
【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】1215（厘米）
12
＝12
6（厘米）
3.14×（12÷2）2×（16－15）
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
113.04×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝339.12÷[3.14×9]
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
答：圆锥形钢材的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

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