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第二章 统计参考答案2.1随机抽样答案
A卷（课内针对训练一）
简单随机抽样
【双基再现】
1.C解析：总体应是240名学生的身高，个体是每一个学生的身高，样本是抽出的40名学生的身高，样本容量是40，所以应该选C．
2.D解析：由简单随机抽样的定义,每个个体被抽到的机会都相等，与先后无关，可知选D．
3.B解析：根据随机数表法的操作步骤选B．
4.C解析：简单随机抽样就是从有限个个体中逐个不放回地抽取个体构成样本，因此选C．
5..B解析：A、D选项中的总体个数过大不适合抽签，C选项中甲乙两厂生产的产品差异较大也不适合用抽签法，所以选B．
6.解析：因为总体容量为M，其中带有标记的有N个，所以带标记的个体占总体的，用简单随机抽样的方法从中抽m个，总体中每个个体都有相同的机会被抽到，抽取的m个个体中带有标记的个数估计为．
【变式活学】
7.解析（1）①先将40件产品进行编号，从01编到40；
②把号码写在形状、大小均相同的号签上；
③将号签放在一个箱子中进行充分搅拌．然后依次从箱子中取出10个号签，按这10个号签上的号码取出产品，即得样本．
（2）其步骤如下：
第一步：将30个排球编号：00，01，02，…，29；
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，如从第9行第18列的数00开始；
第三步，从00开始向右读，选00，13，02，09，27，17，08，28，07这10个编号的排球．
名师点金：本题变式与原例相比设问方式发生了较大的变化，要求写出抽签法与随机数表法操作的具体步骤，对学生提出了更高更明确的要求，对于学生进一步掌握简单随机抽样的概念有重要意义．
【实践演练】
8.解析:
如果样本就是总体，抽样调查就变成了普查了，尽管这样可以更真实可靠地反映实际情况，但不是统计的基本思想，其可操作性，可行性和在人力物力的投入方面，都会有制约因素存在，何况有些调查有破坏性；如：一批玻璃的抗碎能力，若普查就全部损坏了．
9．解析：符合要求的样本共有10个，分别是a,b;a,c;a,d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e
10.解析（1）抽签法：先将60名学生编号（编号为1，2，3，…，60），把号码写在形状，大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀的搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽10次，根据抽到10个号码对应10名同学，10张电影票就分给10名被抽到的同学．
(2)随机数表法：先将60名学生编号（编号为01，02，03，…，60），在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于60或等于60，则将它取出，若读出的数大于60，则舍去，直到已取满10个小于60或等于60的数为止，说明10个样本号码已经取满，根据号码对应编号，再对应抽出10名学生，将10张电影票分给被抽的10名学生．
A卷（课内针对训练二）
系统抽样
【双基再现】
1.C
2A.解析：依据系统抽样的原理．因为1252÷50的余数为2，因此应剔除的个体数目为2．
3.B解析：从总体个数为N的总体中采用系统抽样的方法抽取容量为n的样本，每个个体被抽到的可能性都是．
4.B ，间隔应为．
5解析：.3，9，15，21，27，33，39，45，51，57
6．63解析：根据题意第1组抽取6，第7组抽取的号码个位数字与7+6的个位数字3相同，
因此第7组抽取的是63．
【变式活学】
7．剔除n个个体时要注意运用抽样方法．
（1）由于不是整教，故要剔除3个个体．对103个个体进行编号（1～103），用
抽 签法取3个个体号码，然后剔除这3个体；
（2）由于10︰100=1︰10，因此我们把总体均衡分成10个部分，其中每个部分均有
10个个体，确定间隔为k=10．并将100个个体重新编号（1～100），进行分段；
（3）在第1部分用简单随机抽样方法确定起始个体的号码l（如6）；
（4）然后加上间隔得到第2个编号为l＋k（即16），再将l＋k（即16）．加上k，得第
3个编号l＋2k（即26），…，这样下去，抽得样本即为满足要求的样本．
名师点金：本题变式与原例相比，的情况发生了变化，这里已不是整数，所以在用系统抽样时需要剔除几个个体．
【实践演练】
8.解析：每隔5分钟抽一件即为预定的规则．这一抽样方法是系统抽样．因为我们认为传送带的速度是恒定的，这种方法实际上是5分钟生产的产品为一组，由于用的是传送带，所以可以认为这些产品已安排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的规定．
9.解析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以，不是简单的随机抽样，据其等距起牌时的特点，应将其定位在系统抽样．故这种抽样方法不是简单随机抽样，是系统抽样
10.解析:首先，将在岗的工人624人，用随机方式编号（如按出生年月日顺序），000，001，002，…，623．第二步，由题知，应抽取62人的样本，因为不是整数，所以应从总体中剔除4个，（剔除方法用随机数表法，随机定一起始数，向右取三位数．如起始数为附表1中第8行，第19列，则继续向右读得一三位数199，剔除，再向右读810>623，去掉，再剔除507，如此直到剔除4人为止）将余下的620人，按编号顺序补齐000，001，002，…，619分成62个段，每段10人，在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一起始号i0，则编号i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋61×10为
所抽取的样本．
A卷（课内针对训练三）
分层抽样
【双基再现】
1.C
2.B解析：抽取的比例为
．
3.B解析：由于问题（1）中800户家庭的差异太大，只能采用分层抽样方法；而问题（2）中总体的容量较小，故采用简单随机抽样方法，∴选B．
4简单随机抽样；系统抽样；分层抽样．
5.360.解析：．
6.80解析：因为产品数量之比是2:3:5,其中A有
16件，所以B，C分别有24件，40件，样本容量
n=16+24+40=80．
【变式活学】
7.解析:各部分之间有差别，是分层抽样的依据，
至于各层内有什么方法抽样，是灵活自主的，可系
统抽样，可简单抽样．由于本题只问采用何种抽样
方法，可不必答出如何抽样的过程．因为不同年级
的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽
样．由于520︰500︰580=26︰25︰29，于是将80
分成26︰25︰29的三部分，设三部分各抽个体数
分别为26x，25x，29x．由：26x＋25x＋29x=80，
得x=1．故高三年级中应抽查29×1=29人．
名师点金：本题变式与原探究相比题目情景发生了很大的变化，变成了调查学生的消费情况，但由于有明显差异，还是采用分层抽样．
【实践演练】
8.6解析：由题意可知n=6k，且，∴k=1，∴n=6．
9.3解析： 3位执“一般”对应1位“不喜欢”，
即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差为12
人，即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且
“喜欢”是“不喜欢”的5倍，即30人，全班有
54人，．注：也可根据分层抽样人
数设三个层次的人数分别为5x、x与3x，然后列方
程解之
10解析:抓住三种抽样的特点进行分析．这不是我
们所学的三种抽样方法之一．这样的调查称为偶遇
抽样，它与所学三种抽样的区别在于：事先不知道
总体，抽样的方法不能保证每个个体等可能入样．
B卷（课外提升训练）
抽样方法
【理解整合】
1.D
2.B
3.B解析：调查①由于四个地区差异比较大，因此应采用分层抽样。调查②数目较小，宜采用简单随机抽样．
4.A解析：因为，所以一、二、三个年级分别应抽
．
5.D解析从N个个体组成的总体中抽取n个构成样本，利用系统抽样，每个个体被抽到的可能性都是．
6.B解析：分段间隔应为．
7.C解析：根据系统抽样的特点，每人入选的机会都是相等的．
8.5解析：从这一部门应抽取人．
9.系统抽样；解析：把后两位是23的作为中奖号码实际是把号码进行了分组，符合系统抽样的特点．
10.简单随机抽样；分层抽样．
11.25解析：因为5008除以200商25余8，所以剔除8个后每组容量应该为25．
12.5,50解析：253=5×50+3，所以分段间隔为5，样本容量为50
【拓展创新】
13.解析:
（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的；
（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样．
14.解析：由于种子选手必须参加，本题实际上是从198名运动员中抽取11个参加．
第一步：将198名选手有随机方式编号，编号为001-198；
第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11段；
第三步：在第一段001-018这18个编号中用简单随机抽样的方法抽取一个（如010）作为起始号码；
第四步：将编号为010，028，046，…，190的个体抽出，组成除种子选手以外的代表队员．
15.解析:由于各年级的学生情况不同，因此应采用
分层抽样，由于青年志愿者由三个年级的学生组
成，故分三层进行抽样．
因为，所以在高一年级抽取
人≈18人，在高二年级抽取
人，在高三年级抽取
50×=10人．
【综合探究】
16.解析:（1）这三种抽取方式中，其总体都是指
该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指
高三年级每个学生本年度的考试成绩，其中
第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年
度的考试成绩，样本容量为20；
第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年
度的考试成绩，样本容量为20；
第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年
度的考试成绩，样本容量为100．
上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简
单随机抽样法；第二种采用的方法是系统抽样法和
简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽
样法和简单随机抽样法；
（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方
法是简单随机抽样法；第二种采用的方法是系统抽
样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是
分层抽样法和简单随机抽样法；
（3）第一种方式抽样的步骤如下：
首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班，
然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽
取20名学生，考查其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某
一学生，记其学号为a．
然后在其余的l 9个班中，选取学号为a的学生，
共计l 9人．
第三种方式抽样的步骤如下：
首先分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，
良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样
本时，应该把全体学生分成三个层次．
然后确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总
体的个数比为100︰1000=1︰10，所以在每个层次
抽取的个体数依次为，即15，60，
25．再按层次分别抽取．在优秀生中用简单随机抽
样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽
取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
【高考模拟】
17解析：由已知条件，一年级学生的编号是1—108
号，二年级学生的编号是109—189号，三年级学
生的编号是190—270号，由于要抽取的样本为10
人，按系统抽样的要求，全部学生应被分为10组，
每组27人，且每组中抽取且只能被抽取1人，从
而一年级学生能被抽取4人，二年级和三年级学生
都只能被抽取3人，而按分层抽样的要求，一年级
学生应被抽取的人数是人，二年
级学生和三年级学生应被抽取的人数都是人，对抽取的四组号码逐一分析，
可知：①既能是系统抽样的结果，又能是分层抽样
的结果，②可以是分层抽样的结果，而不能是系统
抽样的结果，同理③既能是系统抽样的结果，又能
是分层抽样的结果，而④只能是简单随机抽样的结
果，既不能是系统抽样的结果，也不能是分层抽样
的结果，故选D．
18解：抽取教师为160-150=10人，所以学校教师
人数为2400×=150人．
19.5600解析：因为2b=a+c，所以从乙生产线
抽取的个体数占样本容量的，由于分层抽样中各
部分抽取的个体数与样本容量的比等于各部分的
个体数与总体的个体数之比，故乙生产线生产的产
品数占该厂产品数的，其产品数为
件．
20解析：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有
，解得b=50%,c=10%，
故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为
40％、50％、10％。
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为
（人）；抽取的老年人数为（人）．
2.2用样本估计总体答案
A卷（课内针对训练一）
用样本的频率分布估计总体分布
【双基再现】
1C
2.D提示：我们要注意频率直方图和条形图的区
别．在直方图中，纵轴（矩形的高）表示频率与组
距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩
形的面积，故选D．
3.D提示：由总体密度曲线的定义，及频率分布直
方图的特点可知选D．
4D.提示：要对直方图中横轴、纵轴的统计
意义准确理解．由图可知=0.001，
∴频率=0.001×300=0.3，∴选D．
5.C提示：，由频率的概念得，故选C．
6.810提示：∵设总人数为N，频率=．∴由图可知．∴所求人数为．
【变式活学】
7.解：
(1)
(2)在153.5～157.5范围内最多。
名师点金：本题变式只要求研究频率分布表，没有要求画频率分布直方图．与原例相比难度降低了许多，通过变式可以让学生加深理解频率分布表中各单元格的意义及相互关系，为进一步研究直方图打下坚实的基础．
【实践演练】
8.解：
乙班级总体成绩优于甲班。
9. 解析：（1）频率为：
，频数：
（2）
10. 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04×10=0.4，在[60,70]的汽车有200×0.4=80
A卷（课内针对训练二）
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【双基再现】
1.C
2.A解析：根据中位数的定义所以x=21所以选A
3.C解析： 利用平均数和方差定义，并利用相应的计算公式可知选C．
4.D.由于甲队的平均数进球数比乙队多，所以甲队技术较好，(1)对；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，(2)对；乙队平均每场进球数是1.8所以乙队几乎每场都进球，(3)对；由于甲队不稳定，所以甲队的表现时好时坏.
5.C解析：由图可知这15名运动员成绩按从
小到大排列如下
1.6,1.6,1,65,.1.65,1.65,1.70,1.70,1.75,1.75
,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,1.85根据中位数和
众数的定义可知中位数为第8个数1.75众数为出
现频率最高的数1.75.因此选C.
6.-3解析： 少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于－３
【变式活学】
7.解析：
(1)
(2)
(3)因为，所以估计乙班的平均分较高
(4)因为，所以估计乙班的数学成绩比甲班整齐
名师点金：本题变式与原例相比，设问方式发生了很大的变化，把所研究的数学问题放入具体的非常有现实意义的情景中。通过变式让学生加深理解样本的平均数和方差、标准差的意义，感知它们在总体估计中起的作用。
8解析：， 。
两个人射击的平均成绩是一样的。甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此应选乙参加比赛较好
名师点金：本题变式与原例相比实际问题情景和样本数据都发生了改变，尤其是样本数据变的比原例中的数据简单了许多，比较适合课堂上让学生在有限的时间去训练，让学生自己动手实践，真正成为课堂的主角.
【实践演练】
9解析：
(1)平均数是2090元，中位数是1500元，众数是1500元
(2)平均数是3288元，中位数是1500元，众数是1500元
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平
10.解析：
，
这说明虽然甲乙二人的最大速度的平均值相同，但乙的标准差比甲小，所以乙更稳定，故乙比甲更优秀．
B卷（课外提升训练）
用样本估计总体
【理解整合】
1.D
2.B 平均数不大于最大值，不小于最小值
3.C解析：
［25，25.9］包括［25，25.3］，6；［25.3，25.6］，
4；［25.6，25.9］，10；频数之和为20，频率为
4.D 总和为147，a=147；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c=17；从小到大排列，中间二位的平均数b=15
5.B解析：
6.D解析：
7.用样本估计总体
8.96解析：
因为
，
,所以xy=96
9．解析：设原有小孩人，则，故选C．
10.0.53提示：在100次取数中共取得奇数号码53次，故频率为，．
【拓展创新】
11. 解：
∵
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
12.解：投进3个球和投进4个球的人数分别为x与y,则
解得x=9,y=3
13.解析：
（1）图
（2）从直方图可看出2℃出现的频率最高,所以众数是2；在0对应的那组两边图象面积相等,所以中位数是0；利用平均数定义可求出平均数是0
14.解析：数据的平均为
所以所求标准差是
=s
15.解析
(1)
(2)由上面的茎叶图可以看出，甲的得分情况大致是对称的，中位数是36；乙的得分情况除一个特殊得分外，有大致对称，中位数是26，因此甲运动员的发挥稳定，总体得分情况比乙要好
16.解析:（1）频率分布表
命中率
0
1
2
3
4
5
合计
频数
3
18
29
31
14
5
100
频率
0.03
0.18
0.29
0.31
0.14
0.05
1
（2）频率分布条形图如图所示．
【综合探究】
17.解:(1)因为第一组频率是0.1，频数是5,所以参加测试的学生共有人
(2)根据前三个小组的频率可求第四个小组的频率为1-(0.1+0.3+0.4)=0.2
(3) 次数在75次以上的应该落在后三个小组内，频率为0.3+0.4+0.2=0.9,所以达标率为90%
(4)根据各组频率，可得第一组在50次到74次的有5人，第二组在75到99次的有15人，第三组在100次到124次的有20人，第四组在125次到149次的有10人，所以中位数应该落在第三个小组内
【高考模拟】
18.D解析：由已知及平均值和方差的概念得平均值，方差，故正确选项为D．
19．解析：根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.
20．解析：由直方图可得[2500,3000)（元）月
收入段共有人
按分层抽样应抽出人
2.3变量间的相关关系答案
A卷（课内针对训练一）
变量之间的相关关系与两个变量的线性相关
【双基再现】
1.B解析：有关系，但不确定，故选B．
2.D解析：函数关系就是变量之间的一种确定性的
关系．A、B、C都是函数关系，甚至可以写出它们
的函数表达式为f(θ)=cosθ，g(a)=a2，h(n)=nπ
－2π．D不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍
可以有不同身高的人．故应选D．
3.D
4.C
5D解析：回归分析中有公式即，所以直线必过点
6.12.1解析:
【变式活学】
7. 解：（1）数据对应的散点图如图所示：
从图看出y与x有线性相关关系
（2）
，，
设所求回归直线方程为，
则
故所求回归直线方程为
（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：
（万元）
名师点金：本题变式与原例相比，设问方式发生了很大变化，并没有直接要求画出散点图，
而是问两变量是否具有线性相关关系，但为了解决这个问题还是应该画出散点图，借助散点
图去分析，其他两问与原例基本相同，重点考察回归直线方程的求法和利用回归直线方程进
行预测。
【实践演练】
8.解析：以年龄作为x轴，y轴表示脂肪含量，可得到散点图如下

由散点图可见，两者具有相关关系
B卷（课外提升训练）
【理解整合】
1.C
2.A解析：一次项系数确定，a、b、c都已知，Δ也就惟一确定，因此这二者之间是确定的函数关系，故选A．
3.A解析：线性回归直线方程为
．即，即a=t－bs，t=bs
＋a，∴（s，t）在回归直线上．∴直线l1
和l2一定有公共点（s，t），应选A．
4.B解析：回归直线斜率为80，所以x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．根据线性回归直线方程，只能求出相应于x的估计值，应选B．
5.解析：函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格确定关系，当一个变量变化时，另一个变量有一定的随机性
6 .(1)(3)(4)解析：见课本
【拓展创新】
7.解析：根据规则
所以该生的T分数为84分
【综合探究】
8.解析:（1）散点图如图所示．

（2）把数据代入公式，计算可知回归直线方程为
（3）经计算
∴
9 解：(1)画出散点图如右图，从图中可看出，两
变量之间存在有线性相关关系。
(2)计算可得：
xi
3
4
5
6
7
yi
1
1.5
2.8
3.2
4
xi yi
3
6
14
19.2
28
(3)当x=9时，应用线性回归方程可求得,即估计第9年后，此时维修费用约为5.58万元。
10.解析：（(1)
故所求回归直线方程是
(2)由回归方程得所以，故广告费用支出应不少于百万元
11.解析：
i
1
2
3
4
5
6
xi
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
yi
19
6
1
10
1
8
所以，回归直线方程为：．当x=27时，
据此，可估计该地区2004年4月12日或13日为
化蛹高峰日
第二章 统计测试卷答案
一选择题
1.C
2.C解析：只要用随机数表法从N名学生中抽取n人，那每个个体被抽到的机率都是
3.C解析：房屋开支为元
4.D解析：把D选项按从小到大排列为4，4，5，9，8其平均数为
中位数为5，众数为4
5.B
6.D解析：从一组数中每个数减去同一个非零常数，平均数显然改变，而集中与离散程度没有发生变化即方差不变。
7.C
8.B解析：①中三个箱子有明显差异，所以宜采用分层抽样；②中个体数目较少，所以宜采用简单随机抽样法
9.D
10.D解析：这里实际是把600名学生分成12个系统，在每个系统中都取出号码为14的同学，这种抽样为系统抽样
11.C解析：从图表看出数学成绩分等于6级分的在12万名学生中大约占13%，因此人数约为120000×13%≈15000，因此选C
12.B解析：
二选择题
13.0.3解析：频率为
14.0解析：在得分中0出现的频率最高，所以众数为0
15.解析：从回归直线方程看出回归直线的斜率为4.4所以x与y的增长速度之比约为
16.90解析：设甲、乙、丙三个镇的人数分别为2x,3x,4x,样本容量为n
则，所以n=90
三解答题
17.解析：应该用分层抽样，首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.
∵=， ∴=108，=124，=156，=112.
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.
18．解析：（1）6小时
（2）最高温度39.5℃，最低是36.8℃
（3）4月8日12时的体温是37.5℃
（4）在4月7日6点到12点的体温下降得最快，4月9日12点到18点比较稳定
（5）虚线表示标准体温
（6）好转
19．解析：（1）频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
20．解析：(1)利用图表可求出甲、乙两组数据的中位数分别是20，29；
甲有三个众数分别是10,18,30；乙有两个众数分别是23,34；
甲乙的极差分别是53，38。
(2)甲、乙两组数据的平均数为
甲、乙两组数据的标准差为
21.解析：(1)该抽样属于系统抽样。
由此可知，乙车间的生产质量更稳定。
22.解析：（1）将表中的数据制成散点图如下图.
(2)从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.
(3)利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.
(4)如果某天的气温是－5℃，用=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=－1.6477×（－5）+57.557≈66.
第二章 统计
2.1随机抽样
课程标准点
探究重难点
易混易错点
高考考核点
1．理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，会用这些方法进行抽样
2经历用这三种抽样方法进行抽样的过程
1．重点：三种抽样方法的定义及会用这些方法从总体中抽取样本
2．难点：会用这三种抽样方法抽样
三种抽样方法的区别与联系
灵活应用三种抽样方法进行抽样
A卷（课内针对训练一）
简单随机抽样
【双基再现】
1.★为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本容量是40 D.样本是40名学生
2. ★关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )
A.要求总体的个数有限
B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关
3. ★用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：（1）将总体中的个体编号
（2）获取样本号码
（3）选定开始的数字
这些步骤的先后顺序应为
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(2)
B.(3)(2)(1) D.(3)(1)(2)
4. ★★下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是（ ）
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本
(2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已经编好号，对编号随机抽取）
A.(1) B.(2) C.(3) D.以上都不对
5. ★★下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )
A.从工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
6. ★★某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为______________．
【变式活学】
7．★★★（教材2.1.1从800袋牛奶抽60袋例题的变式）
(1)从40件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程；
(2)从30个排球中抽取l0个进行质量检查，说明利用随机数表抽取这个样本的步骤．
【实践演练】
8．★★★想一想：为什么在考察总体时，不把所有的个体考察一遍，使样本就是总体？
9. ★★★假设一个总体中有5个个体，分别记为a,b,c,d,e,从中用简单随机抽样方法抽取样本容量为2的样本。这样的样本为多少个？写出全部可能的样本．
10．★★★某班共有60名学生，领到10张电影票，现要用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程．
A卷（课堂针对训练二）
系统抽样【双基再现】
1. ★系统抽样适用的总体应是( )
A.容量较小的总体
B.容量较大的总体
C.个体数较多但均衡的总体
D.任何总体
2．★★为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩．决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除个体的数目为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
3.★★采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为( )
A．8 B.
C.8.5 D.9
4．★★要从已编号（1—60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（　　）
A.5，10，15，20，25，30
B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6
D．2，4，8，16，32，48
5. ★★一个总体的60个个体的编号为0，1，
2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的
样本，请根据编号按被6除余3的方法，取
足样本，则抽取的样本号码是__________．
6．★★一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是_______．
【变式活学】
7. ★★★（教材2.1.2探究的变式）
从N=103的总体中采用系统抽取样的方法
抽取一个容量为n=10的样本，写出抽样过
程．
【实践演练】
8．★★★思考：工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查，问这是一种什么抽样方法，为什么?
9. ★★★人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？
10. ★★★某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取10%的工人调查这一情况(抽取人数按四舍五入决定），如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
A卷（课内针对训练三）
分层抽样

【双基再现】1.★简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同点是( )
都是从总体中逐个抽取个体
将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分内部抽取
抽样过程中每个个体被抽到的机会相同
将总体分成几层，分层进行抽取
2．★某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A． B．
C． D．
3. ★★(1)某小区有800户家庭，其中高收入家庭有200户，中等收入家庭有480户，低收入家庭有120户，为了了解该小区有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；
（2）从10名同学中抽取3人参加座谈会；
①简单随机抽样方法；②系统抽样方法；
③分层抽样方法．
则问题与配对的方法正确的是（　　　）
A．（1）①，（2）②
B．（1）③，（2）①
C．（1）②，（2）③
D．（1）③，（2）②
4. ★在抽样方法的选择中，如果总体中个体数较少，宜采用________;总体中个体数较多，宜采用__________;总体由差异明显的几部分组成，宜采用________．
5. ★★某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= ．
6. ★★某工厂生产A,B,C三种规格的产品，
产品数量之比是2:3:5,现用分层抽样方法抽
取一个容量为n的样本，样本中A型产品有
16件，那么此样本的容量n_____．
【变式活学】
7.★★★（教材2.1.3探究的变式）
某校有在校高中生共1600人，其中高一学
生520人，高二学生500人，高三学生580
人．如果想通过抽查其中的80人，来调查
学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消
费情况有明显差别，而同一年级内消费情况
差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高
三学生中应抽查多少人？
【实践演练】
8．★★★某机关老、中、青的人数分别为
18，12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，
如果采用系统抽样和分层抽样抽取则不用
剔除个体，如果容量增加1个，则在采用系
统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则
样本容量n=__________．
9．★★★经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多几人．
10. ★★★在某一地区搞一市场调查，规定
在商场门口随机地对一个人进行询问调查，
直到调查到事先规定的调查人数为止．这是
否是我们所学的三种抽样方法之一？为什
么？

B卷（课外提升训练）
抽样方法
【理解整合】
1. ★为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A.1000名运动员是总体
B. 每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本
D.样本容量是100
2. ★★在简单随机抽样中，某一个个体A被抽到的可能性（ ）
A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些
B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等
C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D. 与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
3．★★某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样，系统抽样
B. 分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样
D．简单随机抽样，分层抽样
4．★★某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样，抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15，10，20 B．15，15，15
C．10，5，30 D．15，5，25
5. ★★ 在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的可能性是 （ ）
A． B.
C. D.
6.★★ 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 （ ）
A．40 B. 30
C. 20 D. 12
7.★★从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2004人剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D无法确定
8.★★一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 ．
9.★★在一次有奖的明信片的的100000个有机会中奖的号码（编号00000到99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了______的抽样方法．
10.★★调查某班学生的平均身高，从50年名学生中抽取5名，抽样方法是_________;若男女身高明显不同（男生30人，女生20人），则抽样方法是_________．
11.★★为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行了统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本时，每组的容量是_______．
12. ★★某校高三学生有253名，为了了解
他们的身体健康情况，按1:5的比例抽取一
个样本，若用系统抽样抽取，则分段间隔
k=____;样本容量n=_____．
【拓展创新】
13.★★★下列抽取样本的方式是否属于简
单随机抽样？说明道理．
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作
样本；
（2）盒子里共有80个零件．从中选出5个
零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任
意拿出一个零件进行质量检验后再把它放
回盒子里．
14.★★★2008年奥运会，某国家的体育代表团某项目共有200名运动员，其中有2名种子选手，现从中抽取13人参加比赛，若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．
15.★★★某学校青年志愿者协会共有250
名成员，其中高一学生88名，高二学生112
名，高三学生50名，为了了解志愿者活动
与学校学习之间的关系，需要抽取50名学
生进行调查，试确定抽取方法．
【综合探究】
16.★★★★20个教学班，并且每个班内的
学生都已经按随机方式编好了学号，假定该
校每班学生人数都相同）．
（1）从全年级20个班中任意抽取一个班，
再从该班中任意抽取20人，考查他们的学
习成绩；
（2）每个班都抽取1人，共计20人，考查
这20个学生的成绩；
（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通
三个级别，从其中抽取100名学生进行考查
（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生
共150人，良好生共600人，普通生共250
人）．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、
样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的
样本中．其样本容量分别是多少?
（2）上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
【高考模拟】
17．★★★（2005(湖北）某初级中学有学
生270人，其中一年级108人，二、三年级
各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加
某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽
样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样
和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依
次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽
样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，
并将整个编号依次分为10段。如果抽得号
码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样
B. ②、④都不能为分层抽样
C. ①、④都可能为系统抽样
D. ①、③都可能为分层抽样
18．★★（2006(山东）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　．
19. ★★（2005(湖南）一工厂生产了某种
产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生
产线，为检查这批产品的质量，决定采用分
层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三
条生产线抽取的个体数分别为a,b,c且
2b=a+c则b=______________．
20．★★★（2006(湖北）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

2.2用样本估计总体
课程标准点
探究重难点
易混易错点
高考考核点
1．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布与数字特征分别估计总体的分布与数字特征；
2会用样本估计总体的思想解决一些简单实际问题
1．重点：如何用样本频率分布与数字特征估计总体的分布与数字特征，
2． 难点：频率分布直方图、茎叶图的理解和应用
频率分布直方图、茎叶图、各种数字特征的意义和求法
用样本频率分布与数字特征估计总体的分布与数字特征，
A卷（课堂针对训练一）
用样本的频率分布估计总体分布【双基再现】
1.★在用样本估计总体的过程中，下列说法中正确的是（）
A、总体容量越大，估计越精确 B、总体容量越小，估计越精确 C、样本容量越大，估计越精确D、样本容量越小，估计越精确
2.★关于样本频率分布直方图的下列有关说
法正确的是（ ）
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
3.★对于样本频率分布直方图与总体密度曲
线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无
限减小，那么频率分布直方图就会无限接近
于总体密度曲线
4.★★观察新生婴儿的体重，其频率分布直
方图如图2.2-1所示，则新生婴儿体重位于
区间（2700，3000）的频率为（ ）
A．0.001 B．0.1
C．0.2 D．0.3
5.★★10个人中，有学生4人，干部2人，
工人3人，农民1人.那么数是学生占总
体分布的（ ）
A．频数 B．累计频数
C．频率 D．累积频率
6.★★某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2.2-2所示：若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为________．
【变式活学】
7.★★★为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合　计
M
N
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（２）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85
8．★★★从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下：
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．
【实践演练】
9.★★★如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
图2.2-3
（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）．

10．★★★已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有多少辆？
图2.2-4
A卷（课堂针对训练二）用样本的数字特征估计总体的数字特征【双基再现】
1.★能反映一组数据的离散程度的是( )
A.众数 B.平均数
C.标准差 D.极差
2. ★★一个样本数据按从小到大的顺序的排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中中位数是22，则x=（ ）
A.21 B.22 C.20 D.23
3.★★若数据x1，x2，…，xn的平均数，
方差为S2，则3x1＋5，…，3xn＋5的平均数
和方差分别为（ ）
A. ，S2
B. 3＋5，S2
C. 3＋5，9S2
D. 3＋5，9S2＋30S＋25
4.★★甲乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3
下列说法正确的个数为( )
(1)甲队的技术比乙队好；（2)乙队发挥比甲队稳定 (3)乙队几乎每场都进球 （4）甲队的表现时好时坏
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. ★★一次中学生田径运动会上，参加男子
跳高的15名运动员的成绩如图2.2-5所示，
这些运动员的成绩的众数与中位数分别是
( )
A.1.60,1.70 B.1.75,1.70
C.1.75,1.75 D.1.65,1.75
6.★★某同学使用计算器求个数据的平
均数时，错将其中一个数据输入为，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差
是___________．
【变式活学】
7.★★★（教材2.2.2例1的变式）某校为了了解甲乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行教学水平测试，成绩如下（单位：分）
甲班：
82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
乙班：
90，76，86，81，84，87，86，82，85，83
(1)求两个样本的平均数
(2)求两个样本的方差与标准差
(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分高
(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐
8.★★★（教材2.2.2例2的变式）
在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕
7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；
乙运动员﹕
9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
【实践演练】
9.★★★某公司33名职工的月工资如下（以元为单位）
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的的平均数、中位
数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到
20000元，董事长的工资从5500提升到
30000元，那么新的平均数、中位数、众数
又是什么？
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员
工的工资水平？结合此问题谈一下你的看
法．
10. ★★★对划艇运动员甲、乙二人在相同
的条件下进行了6次测试，测得他们最大的
速度（米/秒）的数据如下：
甲：27，38，30，37，35，31；
乙：33，27，38，34，30，36．
根据以上数据，试判断他们谁更优秀．
B卷（课外提升训练）
用样本估计总体【理解整合】
1.★要了解高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )
A.平均数 B.方差
C.众数 D.频率分布
2.★下列说法错误的是 ( )
A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3.★★一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在
［25，25.9）上的频率为（ ）
A． B．
C． D．
4.★★一名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )
A． B．
C． D．
5.★★样本的平均数是，样本的平均数是，那么样本的平均数是( )
A. B.
C. D.
6．★★数据的方差为，则数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
7. ★统计的基本思想是_______
8.★★★已知样本的平均数是10，标准差是，则 .
9.★★从一群游戏着的孩子中抽出人，一
人分一个苹果，然后让他们返回继续游戏，
一会后，再从中任取人，发现其中有个
小孩曾分得过苹果，则这群小孩估计应为
____．
10.★★从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下
卡片
号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是________．
【拓展创新】
11．★★★对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
12.★★★某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况
进球数
0
1
2
3
4
5
投进n个球人数
1
2
7
2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，求投进3个球和投进4个球的人数．
13.★★★如图①是某城市三月份1到10日的最低气温随时间变化的图象
图2.2-6
(1)根据图①提供的信息，在图②中补全直方图；
(2)这10天最底气温的众数是_____℃
最底气温的中位数是______℃,最底气温的平均数是_____℃．
14.★★★记数据的平均数是,标准差为s
求证：数据的平均数是，标准差是s．
15.★★★美国NBA某赛季两名著名篮球运动员每场比赛的得分情况如下
甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
(1)画出两名运动员得分数据的茎叶图；
(2)根据茎叶图分析两名运动员的水平．
16.★★★某射手对100个靶各射击5次，记下命中数，射出结果如下表：
命中数
0
1
2
3
4
5
频数
3
18
29
31
14
5
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布条形图．
【综合探究】
17.★★★★为了了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后制成统计图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题

(1)参加测试的学生共有多少人？
(2)求第四小组的频率；
(3)若次数在75次以上（含75次）为达标，那么学生的达标率是多少？
(4)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．
高考模拟
18．★★（2005年江苏卷）在一次歌手大奖
赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据
的平均值和方差分别为（　　）
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016
C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
19.★★(2006(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
图2.2-8
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
A．20 B．30 C．40 D．50
20.★★★（2006(全国II）
一个社会调查机构就某地居民的月收入调
查了10000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如右图）．
图2.2-9
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等
方面的关系，要从这10000人中再用分层抽
样方法抽出100人作进一步调查，则［2500，
3000）（元）月收入段应抽出多少人
2.3变量间的相关关系
课程标准点
探究重难点
易混易错点
高考考核点
1．能利用散点图直观认识变量间的相关关系
2知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程
1．重点：利用散点图判断两变量之间是否具有相关关系,会求线性回归方程
2． 难点：理解两变量之间的线性关性，回归直线方程的推导
相关关系与函数关系的异同
利用散点图判断两变量之间是否具有相关关系,会求线性回归方程
A卷（课堂针对训练一）
变量间的相关关系与两个变量的线性相关【双基再现】
1.★炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）
A.确定性关系 B.相关关系
C.函数关系 D.无任何关系
2.★★下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A.角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C.正n边形的边数和顶点角度之和
D.人的年龄和身高
3.★★下列有关线性回归的说法，不正确的
是（ ）
A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定
随机性的两个变量之间的关系叫做相关关
系
B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到
表示具有相关关系的两个变量的一组数据
的图形叫做散点图
C.线性回归直线方程最能代表观测值x,y之
间的关系
D.任何一组观测值都能得到具有代表意义
的回归直线方程
4.★★设有一个回归直线方程为，则变量增加一个单位时（　　）
A.平均增加个单位
B.平均增加个单位
C.平均减少个单位
D.平均减少个单位
5.★★线性回归方程表示的直线必定过（ ）
A.(0,0)点 B(,0)点
C.(0，点 D.点
6.★★某城市近10年内每年的居民收入x
与y之间的关系大致符合
（单位：亿元）预计今年该城市居民收入为
15亿元，则年支出估计是______亿元
【变式活学】
7.★★★(教材2.3.2例题变式）
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积的数据：

（1）y与x是否具有线性相关关系；
（2）若y与x具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
【实践演练】
8.★★★关于人体脂肪含量（百分比）和年
龄关系的研究中，得到以下一组数据
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
判断他们是否有相关关系？
B卷（课堂针对训练二）【理解整合】
1.★★两个变量之间的相关关系是一种（ ）
A.确定关系 B.线性关系
C.非确定性关系 D.非线性关系
2.★★下列变量之间的关系是函数关系的是
（ ）
A．已知二次函数y=ax2＋bx＋c，其中a，c
是已知常数，取b为自变量，因变量是这个
函数的判别式Δ=b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食产量
3.★★为了考查两个量x和y之间的线性相
关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次
和15次试验，并且利用线性回归方法，求
得回归直线分别为l1、l2，已知两人测得的
试验数据中，变量x和y的数据的平均值都
相等，且分别是s、t，那么下列说法正确的
是（　　　　）
A．直线l1和l2一定有公共点（s、t）
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是（s、t）
C．必有l1∥l2
D．l1与l2必定重合
4.★★工人月工资（元）依劳动力生产率（千
元）变化的回归方程为=50＋80x，下列判
断正确的是（ ）
①劳动生产率为1000元时，则工资肯定为
130元
②劳动生产率提高1000元时，则工资提高
80元
③劳动生产率提高1000元时，则工资提高
130元
④当月工资为210元时，劳动生产率为肯定
为2000元
A．① B．② C．③ D．④
5.★★相关关系与函数关系的区别是____．
6.★★由一组样本数据得到回归直线方程，那么系列说法正确的是_____________．
(1)直线一定过点
(2)直线至少经过点
中的一个点
(3)直线的斜率为
(4)直线和各点
的偏差
是该坐标平面上所有
直线与这些点的偏差中最小的直线
【拓展创新】
7.★★★为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数化为标准分，转化关系为（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，z称为这位学生的标准分），转化为标准分后可能出现小数和负数，因此又常常再将标准分z作线性变换变换成T，例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换规则是T=40z+60,已知这次考试某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该生的T分数为多少？
【综合探究】
8.★★★★某化工厂的原料中含有两种有效
成份A和B，测得原料中A和B的含量如下
表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi：A（%）
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
yi：B（%）
67
54
72
64
39
22
58
43
46
34
用x表示A的含量，用y表示B的含量，计算精度保留小数后4位小数．
(1)做出散点图；
(2)求出回归直线方程=ax＋b；
(3)计算回归直线=ax＋b对应的和另一条直线对应的
．
比较Q与Q′的大小．
9.★★★假设某设备的使用年限x与所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料：
x
3
4
5
6
7
y
1
1.5
2.8
3.2
4
(1)画出散点图，两个变量之间是否有线性相关关系？
(2)求出线性回归方程；
(3)估计使用年限为9年时，维修费用是多少？
10.★★★某中产品的广告费用支出x与销
售额y（单位：百万元）之间有如下对应关
系
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回
归直线方程；
(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告
费支出应不少于多少？
11.★★★为了研究3月下旬的平均气温（X）
与4月20号前棉花害虫化蛹高峰日（Y）的
关系，某地区观察了1998年至2003年的情
况．得到下面的数据：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
X（℃）
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
Y（天）
19
6
1
10
1
8
据气象预测，该地区在2004年3月下旬平
均气温为27℃，试估计2004年4月化蛹高
峰日为哪天．

温情告白
本套试卷融入教育改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力深入的考查；注重考查研究意识和动手能力，使考生的自主性和个性得以发挥；体现数学与社会、人与自然的和谐统一，如17、18题鼓励学生把所学知识应用到实践中去，第19、20、21、22题则考查了图表及其数据处理、分析、判定能力。总之本试卷紧紧围绕考试目标，把新理念融入其中，构思精巧，布局合理，层次清晰，显现出数学试卷的新特色。
第二章 统计测试卷
时间：120分钟，满分150分
一选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，将答案直接填在下表中）
1．下列说法正确的是( )．
A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
B．方差和标准差具有相同的单位
C．从总体中可以抽取不同的几个样本
D．如果容量相同的两个样本的方差满足S122. 用随机数表法从100名学生（男生25人）
中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的
机率是( )
A. B. C. D.
3．下边圆形图所示为某家庭的开支预算。如果该家庭的收入为30000元，房屋开支是( )
A．10000元 B．11000元 C．12000元 D．10500元
　　　 图2-1
4．平均数是6，中位数是5，众数是4的一组数据是( )
A．4,4,5,4,13 B．4,5,12,6,4
C．4,5,7,4,11 D．4,5,9,8,4
5. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.标准差
6．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )
A．平均数不变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变
D．平均数改变，方差不变
7. 下列叙述中正确的是（ ）
A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
B. 频数是指落在各个小组内的数据
C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D. 组数是样本平均数除以组距
8. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个
箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱
子内有200个，黄色箱子内有300个，现从
中抽取一个容量为100的样本；②从20名
学生中选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②Ⅰ
C.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ
9. 有关线性回归的说法，不正确的是( )
A.相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D.任一组数据都有回归方程
10. 一个年级有12个班，每个班的同学从1
至50排学号，为了交流学习经验，要求每
班学
得分/分
0
1
2
3
4
百分率/(％)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
号为14的同学留下进行交流，这里运用的
是
A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样
11．2006年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问约有多少考生的数学成绩分等于6级分？选出最接近的数目（）
图2-2
A．4000人　B．10000人　　C．15000人　D．20000人
12．某同学使用计算器求40个数据的平均数时，错将其中一个数据120输人为210，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．
A．3.5 B．2.25 C．3.3 D．-0.5
二选择题（本题共4小题，每题4分，共16分
13. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为___________．
图2-3
14．某题的得分情况如下
其中众数是______________________．
15.已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．
16.某地区甲、乙、丙三个乡镇的人数之比为2:3:4,要采用分层抽样调查收入状况，从甲地抽出20人，问这次抽样样本容量为___人三解答题（本题共17-21题，每题12分，第22题14分）
17.某网站欲调查网民对当前网页的满意程
度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共
50000份，其中持各种态度的份数如下表所
示.
很满意
满意
一般
不满意
10800
12400
15600
11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定
如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选
500份，为使样本更具有代表性，如何抽样？
18.下面是一个病人4月7日、8日、9日连续三天的体温记录折线图，回答下列问题：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？
（5）图中的横虚线表示什么？
（6）从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？

图2-4
19.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：


图2-5
（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
20．从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下：
(1)甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？
(2)求甲、乙两组数据的平均数和标准差．
21．某工厂甲、乙两个车间生产同一种产品，两个车间的检查员每隔30分钟抽取一件产品，检查其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：100,104,99,99,98,102,101； 乙车间：98,99,101,101,100,98,99；
(1)这种抽样是哪一种抽样方法？
(2)计算甲、乙两个车间上述数据的平均数与标准差，并说明哪一个车间生产质量更稳定．
22.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃
26
18
13
10
4
－1
杯数
20
24
34
38
50
64
（1）将上表中的数据制成散点图；
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系；
（4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

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