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第一章安倍力与洛伦兹力经典题型检测卷-高中物理人教版选择性必修第二册
一、单选题
1．大量的带电荷量均为﹢q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（　　）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把﹢q改为﹣q，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小和方向均不变
C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用
D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小
2．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带电的微粒、、质量相等，电量大小分别为、、，已知在该区域内，、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，且，在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A．、为异种电荷 B．
C．、、均为正电荷 D．无法比较、的大小
3．如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
B．
C．b粒子在磁场中的运动时间为运动周期的
D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成角
4．质谱仪是分析同位素的重要的仪器，在物理研究中起非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片。平板S下方有强度为的匀强磁场。（不计带电粒子的重力）下列表述正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷（）越小
D．粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置越远离狭缝P，表明其质量越大
5．环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负粒子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在与圆环平面垂直的匀强磁场，调节磁感应强度的大小，可使两种带电粒子被局限在环状空腔内沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，并在碰撞区内迎面相撞，为维持带电粒子沿环状空腔的中心线做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，则磁感应强度B越小
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，则磁感应强度B越大
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，则粒子做圆周运动的周期越大
D．对于给定的带电粒子，粒子做圆周运动的周期与加速电压U无关
6．两根平行放置的长度均为L的长直导线ab和cd固定在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，磁场方向如图所示．当通过导线ab的电流大小为2I、通过导线cd的电流大小为I时，导线ab受到的安培力大小为、方向垂直于导线向左，导线cd受到的安培力大小为、方向垂直于导线向右。已知导线ab中的电流方向为由b到a。下列判断正确的是（　　）
A．导线cd中的电流方向为由c到d，匀强磁场的磁感应强度的大小为
B．导线cd中的电流方向为由c到d，匀强磁场的磁感应强度的大小为
C．导线cd中的电流方向为由d到c，匀强磁场的磁感应强度的大小为
D．导线cd中的电流方向为由d到c，匀强磁场的磁感应强度的大小为
二、多选题
7．如图，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平固定，b水平放置在与a同一水平面的光滑斜面上，斜面倾角θ=30°，当两导体棒中均通以电流强度为I的同向电流时，b恰能在斜面上保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．a的电流在b处产生磁场的方向向上
B．a的电流在b处产生磁场的感应强度为
C．保持a、b中电流强度不变，将a上移一段距离，b将不能保持静止
D．保持a、b中电流强度不变，将a下移一段距离，b将不能保持静止
8．如图所示天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为，共匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流时（方向如图），在天平左右两边加上质量分别为、的砝码，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为的砝码后，天平重新平衡，重力加速度取。由此可知（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．磁场方向垂直纸面向外
C．磁感应强度的大小为
D．仅使磁场反向和仅使电流反向等效
9．利用回旋加速器可以获得高能粒子，如图所示为回旋加速器的原理图。其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，D形盒的半径为R，两盒间的狭缝间施加周期性变化的电场，交变电场的周期为T，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中。匀强磁场的磁感应强度为B。关于回旋加速器加速粒子，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在电场和磁场中都可以获得能量
B．粒子被加速的最大速度为
C．被加速粒子的比荷为
D．要使比荷为的粒子也能被加速，需将磁场的磁感应强度减小为
10．在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有相同电流分别为I1和I2，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为θ=37°，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）则（　　）
A．I1∶I2=3：5
B．I1∶I2=4∶5
C．导体棒A所受安培力大小之比F1∶F2=4∶5
D．斜面对导体棒A的弹力大小之比N1∶N2=3∶4
三、实验题
11．霍尔效应是电磁基本现象之一、如图所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压，且满足，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数。某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数。

（1）若该半导体材料是空穴（可视为带正电粒子）导电，电流与磁场方向如上图所示，该同学用电压表测量UH时，应将电压表的“+”接线柱与 （选填“M”或“N”）端通过导线相连。
（2）已知薄片厚度，该同学保持磁感应强度不变，改变电流I的大小，测量相应的UH值，记录数据如下表所示。
3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0
1.1 1.9 3.4 4.5 6.2 6.8
根据表中数据画出图线 ，利用图线求出该材料的霍尔系数为 ×10-3V·m·A-1·T-1.（保留两位有效数字）

四、解答题
12．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向射入电场，不计粒子重力。
（1）若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0。
（2）若粒子在P点的初速度大小在0~v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？变化了多少？
13．2021年5月24日上午，“高速飞车”山西省实验室暨大同（阳高）试验线工程开工奠基仪式在大同市举行，“高速飞车”利用超导磁悬浮技术与地面脱离接触消除摩擦阻力，利用内部接近真空的管道线路大幅减小空气阻力，从而实现以上的“近地飞行”。假设在列车底部的电磁铁产生的强匀强磁场，使得垂直于磁场方向的长度为，电流为的通电导线受到了的安培力。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若导线中电流变为，安培力变为多大？
14．如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。
15．离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】ACD．带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力作用，故ACD错误；
B．根据左手定则可判断，如果把﹢q改为﹣q，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小和方向均不变，故B正确。
故选B。
2．D
【详解】AB．因、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，则、所受电场力与重力平衡，故、均为正电荷，则有
解得
因E、m和g相同，故a、b的电量相同；它们在复合场中运动，仅由洛伦兹力提供向心力，根据
可得
由题知，且m、B和q相同，故，故AB错误；
CD．由题知，在纸面内向左做匀速直线运动，若c带正电，根据平衡条件有
解得
若c带负电，根据平衡条件
解得
与大小关系无法比较，故C错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
故A错误；
BCD．粒子在磁场中轨迹如图所示
粒子a在磁场中的运动时间为
粒子b在磁场中的运动时间为
可得
又
可得
则有
b粒子在磁场中的运动时间为
由图中轨迹可以看出a、b粒子离开磁场时的速度方向都与方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故C正确，BD错误。
故选C。
4．D
【详解】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，故B错误；
CD．粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的轨迹半径越小，粒子的比荷（）越大；粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置越远离狭缝P，粒子的轨迹半径越大，表明其质量越大，故C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】AB．粒子在加速电场中运动，根据动能定理得
粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子做圆周运动的半径
周期
对于给定的加速电压，v不变，由题意知，r不变，带电粒子的比荷越大，则B越小，故A正确，B错误；
CD．对于给定的带电粒子，带电粒子的比荷不变，加速电压U越大，则粒子获得的速度v越大，要保持半径r不变，B应增大，则T会减小，故CD错误。
故选A。
6．A
【详解】如果导线cd中的电流方向为由d到c，根据左手定则，则匀强磁场和导线ab对导线cd的作用力方向均垂直于cd向左，不符合题意，因此导线cd中的电流方向为由c到d。两根直导线之间的作用力为斥力，大小相等，设为，对导线ab有
对导线cd有
联立解得匀强磁场的磁感应强度的大小为
故选A。
7．BD
【详解】A．由安培定则可知，a的电流在b处产生磁场的方向向下，选项A错误；
B．b受安培力水平向左，则由平衡可知
解得a的电流在b处产生磁场的感应强度为
选项B正确；
CD．保持a、b中电流强度不变，将a上移一段距离，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当b受的安培力方向顺时针转动时，由受力图可知，安培力减小，导体棒b仍可能保持静止；同理，当a向下移动时，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当b受的安培力方向逆时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故C错误，D正确；
故选BD。
8．AD
【详解】AB．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，可知电流反向时安培力变为向上，则由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项A正确，B错误；
C．由题意可知，当开始时安培力向下，则
电流反向后
解得
选项C错误；
D．根据左手定则可知，仅使磁场反向和仅使电流反向等效，选项D正确。
故选AD。
9．BC
【详解】A．粒子在电场可以获得能量，在磁场中不能获得能量，A错误；
B．粒子被加速的最大速度为
B正确；
C．粒子在磁场中的运动周期与变化电场的周期相同，根据粒子在磁场的周期公式
整理可得
C正确；
D．比荷为的粒子不能被加速，需将变化电场的周其减小为时才能被加速，D错误。
故选BC。
10．BC
【详解】两种情况下，导体棒受力如图所示，I1所受的安培力沿斜面向上，I2所受的安培力水平向右；
I1所受的安培力沿斜面向上，如左图，根据共点力平衡得
F1=mgsinθ
N1=mgcosθ
I2所受的安培力水平向右，如右图，根据共点力的平衡得
F2=mgtanθ
又
F1=BI1L
F2=BI2L
所以
斜面对导体A的弹力大小之比
AD错误，BC正确。
故选BC。
11． M 1.5
【详解】（1）[1]通过矩形半导体薄片中的电流由P向Q，根据左手定则可知带正电粒子受到的洛伦兹力由N端指向M端，即带正电粒子向M端偏转，所以M端聚集正电荷，M端电势高于N端，故电压表的“+”接线柱应接M端。
（2）[2][3]由
可得霍尔系数
由图线可得斜率
故
12．（1）；（2）圆弧上最低点，－
【详解】（1）粒子做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t，加速度为a，则水平方向有
竖直方向有
由牛顿第二定律得
联立解得
（2）粒子到达圆弧上最低点电势能变化最大
解得
负号表示电势能减少。
13．（1）；（2）
【详解】（1）根据安培力表达式
解得
匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若导线中电流变为，则安培力大小为
14．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得
两端的电压
根据欧姆定律得
联立解得
（2）如图所示
设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系
解得
根据
解得
（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得
解得
15．（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3），，
【详解】（1）①离子在磁场中做圆周运动有
则
②离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度
，k = 0，1，2，3…
（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有
离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度
ω′t′ = 2nπ + θ
转筒的转动角速度
，n = 0，1，2，…
动量定理
，n = 0，1，2，…
（3）转筒的转动角速度
其中
k = 1，，n = 0，2或者
可得
，，
答案第1页，共2页
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