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第28课时　欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.巩固对欧姆定律的理解,并能在具体的情境中灵活运用欧姆定律解决实际问题.
2.结合欧姆定律和串、并联电路的特点,会进行简单串、并联电路的分析与计算.
1. 在串联电路中,电流　　　　　　,表达式为　　　　　　.
2. 串联电路两端总电压等于各部分电路两端电压　　　　,表达式为
　　　　　　.
3. 串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻　　　,表达式为　　　　　.
4. 串联电路分电压,表达式为　　　　　　.
5. 在并联电路中,干路电流等于　　　　　　　　,表达式为　　　　　　.
6. 并联电路两端的总电压等于　　　　　　 ,表达式为　　　　　.
7. 并联电路分电流,表达式为　　　　　　.
处处相等
I=I1=I2
之和
U=U1+U2
之和
R=R1+R2
各支路电流之和
=
I=I1+I2
各支路两端的电压
U=U1=U2
=
考点1 欧姆定律在串联电路中的应用
例1 (2023·宜宾)如图所示,电源电压保持不变,R0是定值电阻,R是光敏电阻,其阻值随光照的增强而减小.闭合开关,逐渐减小R的光照强度,电表示数的变化情况是 (　　)
A. A表和V表示数均变大
B. A表和V表示数均变小
C. A表示数变大,V表示数变小
D. A表示数变小,V表示数变大
D
例2 (2022·自贡)如图甲所示,电源电压恒定,定值电阻R0的阻值为8Ω.将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中,电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像如图乙所示.滑动变阻器R的最大阻值为　　　　Ω.电源电压为　　　　V.
8
12
解析:由图甲知,定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电路中,电压表测变阻器R两端的电压,电流表测电路中的电流.滑片由a端滑至中点的过程中,变阻器接入电路的阻值变小,电压表两端的电压变小.由图乙知,当滑片滑至
中点时,电压表示数为4.0V,此时电路中的电流I1=,根据串联电路的特点得U=4.0V+I1R0=4.0V+×8Ω　①,当滑片置于a端时,变阻器接入电路的阻值最大,根据串联电路的特点得U=6.0V+×8Ω　②,联立①②
解得,电源电压及变阻器的最大阻值分别为U=12V,R=8Ω.
[跟踪训练]
1. (2023·连云港)如图所示为测量货车质量的地磅示意图,货车的质量可以通过电流表的示数转换测出,R0为定值电阻.下列说法正确的是 (　　)
A. 地磅的量程与R0大小无关
B. 货车的质量变大时,电流表的示数变小
C. 将电流表换成电压表也能测量货车的质量
D. 仅增大R0,称量同一货车质量时,电流表示数变小
D
2. (2022·本溪)如图所示的电路,只闭合开关S1,将滑动变阻器滑片从最右端向左移动至中点,灯泡L的亮度将　　　　(变亮/不变/变暗).保持滑片位置不动,再闭合开关S2,电压表示数　　　　(变大/不变/变小),电流表示数
　　　　(变大/不变/变小).
变亮
变小
变大
第2题
解析:只闭合开关S1,滑动变阻器、灯泡和定值电阻串联,电压表测量灯泡和定值电阻两端的总电压,电流表测量串联电路的电流;将滑动变阻器滑片从最右端向左移动至中点,滑动变阻器接入电路的阻值变小,根据串联电路的电阻规律可知电路的总电阻变小,根据欧姆定律可知电路中的电流变大,即通过灯泡L的电流变大,所以灯泡的亮度将变亮.保持滑片位置不动,再闭合开关S2,滑动变阻器和定值电阻串联,灯泡被短路,电压表测量定值电阻两端的电压;由于灯泡未接入电路,电路的总电阻变小,由欧姆定律可知电路中的电流增大,即电流表示数变大;电源电压不变,滑动变阻器接入电路的阻值不变,所以其两端的电压会变大,根据串联电路的电压规律可知定值电阻两端的电压变小,即电压表示数变小.
3. 如图所示的电路,电源电压为18V不变,滑动变阻器R2上标有“20Ω　2A”的字样,闭合开关S后,电流表的示数为1A,电压表的示数为4V.求:
(1) 电阻R1的阻值.
(2) 电路中的最小电流.
(3) 电流表量程为0~3A,电压表量程为0~15V,为使电路正常工作,滑动变阻器R2连入电路的阻值范围.
由电路图可知,R1与R2串联,电压表测R1两端的电压,电流
表测电路中的电流.
(1) 根据欧姆定律可得电阻R1的阻值R1===4Ω
第3题
(2) 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的电流最小,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,则最大总电阻R总=R1+R2=4Ω+20Ω=24Ω,所以,电路中的最小电流I小===0.75A　
(3) 由题意可知,电流表量程为0~3A,而滑动变阻器允许通过的最大电流为2A,所以,为了保证电路的安全,电路中的最大电流I大=2A,此时变阻器接入电路中的电阻最小,根据欧姆定律可得此时电压表的示数U1大=I大R1
=2A×4Ω=8V<15V,故电压表是安全的;则此时电路中的最小总电阻R总小===9Ω,根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知,滑动变阻器接入电路中的最小阻值R2小=R总小-R1=9Ω-4Ω=5Ω,当变阻器接入电路中的电阻最大为20Ω时,电路中电流最小,电压表示数最小,各电路元件是安全的,所以变阻器R2的阻值范围是5~20Ω
考点2 欧姆定律在并联电路中的应用
例1 (2022·鄂州)如图所示,电源电压不变,闭合开关S,在滑动变阻器R2的滑片由最右端向中点滑动的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A. 电压表示数不变,电流表A1示数不变
B. 电压表示数变大,电流表A2示数变大
C. 电压表示数不变,两个电流表示数的差不变
D. 电压表示数变小,电压表与电流表A2示数的比值不变
A
例2 (2022·扬州)在如图所示的电路中,电源电压为6V,R1=12Ω.电压表量程为0~15V,电流表A量程为0~3A、A1量程为0~0.6A,闭合开关S,电压表的示数为　　　V.当滑动变阻器的滑片P向左移动时,电流表A的示数　
(变大/不变/变小),电压表示数与电流表A1示数的比值　　　　(变大/不变/变小).为确保电表安全,R2连入电路的阻值最小为　　　　Ω.
6
变大
不变
2.4
[跟踪训练]
1. (2023·烟台)如图所示,电源电压保持不变,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向右滑动过程中,下列说法正确的是 (　　)
A. 电流表A的示数不变
B. 电流表A1的示数变小
C. 电压表V的示数变大
D. 电压表V的示数与电流表A的示数的比值变小
D
2. (2022·无锡模拟)如图所示的电路,R1=12Ω,R2=6Ω,当开关S闭合时,电流表A1、A2的示数比是　　　　,R1和R2两端的电压之比是　　　　.
2∶3
1∶1
3. 如图所示的电路,电源电压为6V,定值电阻R1的阻值为20Ω,滑动变阻器R2的规格为“50Ω　1A”,电流表的量程为0~0.6A.求:
(1) 闭合开关S、S1时,电流表的示数.
(2) 为使开关S、S2闭合时电路安全,则滑动变阻器R2接入电路的阻值范围.
(1) 闭合开关S、S1时,定值电阻R1和滑动变阻器R2并联,
电流表测通过R1的电流,因并联电路中各支路两端的电
压相等,所以,由I=可得,电流表的示数I1===0.3A
第3题
(2) 开关S、S2闭合时,定值电阻R1和滑动变阻器R2并联,电流表测干路电流,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,且滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A大于电流表的量程0.6A,所以,为使电路安全,电路中的最大电流I大=0.6A,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,通过电阻R1的电流仍为0.3A,则通过滑动变阻器R2的最大电流I2=I大-I1=0.6A-0.3A=0.3A,滑动变阻器R2接入电路中的最小阻值R2===20Ω,当滑动变阻器接入电路的阻值为50Ω时,通过的电流小于0.3A,电路安全,所以,滑动变阻器接入电路的阻值范围是20~50Ω
考点3 欧姆定律的综合应用
例1 (2022·徐州模拟)如图是小明同学用伏安法测定灯L电阻的电路图,当他闭合开关S时,发现灯不亮,电压表的示数为零.故障可能出现在灯或滑动变阻器R上.若电流表示数不为零,则故障的原因可能是　　　　;若电流表示数为零,则故障的原因可能是　　　　.
L短路
R断路
例2 (2022·南京模拟)如图所示为通过灯泡L、定值电阻R的电流跟其两端电压的关系图像,由图可得定值电阻R的阻值为　　　　Ω;若把灯泡L和定值电阻R并联接在电压为4V的电路两端,则灯泡L的电阻是　　　　Ω,干路中的电流大小为　　　　A.若把灯泡L和定值电阻R串联接在某电源两端,此时电路中的电流为0.4A,则该电源电压为　　　　V.
10
5
1.2
5
[跟踪训练]
1. (2023·齐齐哈尔)如图所示,已知R1∶R2=2∶1.当开关S闭合,甲、乙两表均为电压表时,两表示数之比为U甲∶U乙=　　　　;当开关S断开,甲、乙两表均为电流表时,两表示数之比为I甲∶I乙=　　　　.(电路中各元件均未损坏)
1∶2
1∶2
2. 如图所示,电源电压恒定,R1、R2是定值电阻,R1=10Ω,滑动变阻器R3标有“20Ω　0.5A”字样,电压表量程为0~3V,电流表量程为0~3A,闭合开关S1、S3,电流表示数为0.45A,再闭合开关S2,电流表示数变为1.35A,求:
(1) 电源电压.
(2) R2的阻值.
(3) 只闭合开关S2时,为了电路安全,滑动变阻器允许接入
电路的阻值范围.
第2题
(1) 由图知,当闭合开关S1、S3,R3短路,R2断路,电路中只有R1,电源电压U=U1=I1R1=0.45A×10Ω=4.5V
(2) 由图知,再闭合开关S2,R1、R2并联,通过R2的电流I2=I-I1=1.35A-0.45A
=0.9A,所以R2的阻值R2===5Ω　
(3) 只闭合开关S2时,R2与R3串联,电压表测R3两端电压,电流表测电路中电流.电流表量程为0~3A,R3允许通过的最大电流为0.5A,所以电路中最大电流Imax=0.5A时,滑动变阻器此时接入电路的阻值最小,由I=得此时电路总电阻R总===9Ω,所以滑动变阻器接入电路的最小阻值Rmin
=R总-R2=9Ω-5Ω=4Ω;电压表量程为0~3V,当滑动变阻器两端电压为3V时,滑动变阻器接入电路的电阻最大,电流最小,此时电流Imin==
=0.3A,所以滑动变阻器接入电路的最大阻值Rmax===10Ω,所以变阻器的取值范围是4~10Ω

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