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2024年河北省中考物理一轮复习
第14讲 杠杆 杠杆的平衡条件及应用
理考点·固基础
聚焦河北·精练命题点
（教材链接：人教八下第十二章P75~P80；教科八下第十一章P71~P77）
①作用在杠杆上的动力和阻力的方向可能相同，也可能相反。 ( )
√
②杠杆的力臂是支点到力的作用点连线的距离。 ( )
×
③杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置。 ( )
×
④力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上。 ( )
√
⑤使用费力杠杆可以省距离。 ( )
√
一、杠杆的分类
例1 （2023日照）“劳则思，思则善心生”，劳动的过程就是一种学习。某学校劳动
教育课堂上，以下劳动场景中，利用了费力杠杆的是( )
A.利用撬棒撬大石头
B.用手拿石块
C.用钢丝钳剪铁丝
D.用羊角锤拔钉子
例2 （2023石家庄模拟）如图所示的“开瓶起子”，它是______
（填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，点___（填“ ”或“ ”）是
支点，使用时在 点处施加______（填“向上”或“向下”）的力。
省力
向上
二、杠杆的相关作图
方法点拨：力臂的画法
画杠杆的“最小力”：①画连线，连接支点与动力作用点（或离支点最远的点）；②
作垂线，作连线的垂线；③标方向，确定力的方向。
（1）作用在 点的最小动力 及其力臂 ；
（2）阻力 的力臂 。
[答案]
例3 （2023营口）如图所示， 点是撬棒的支点， 是阻力。请在图中画出：
三、杠杆的动态平衡
方法点拨：杠杆动态平衡判断的思维模型
例4 （2023广元）如图所示，杠杆 可绕 点在竖直平面
内转动， ，在 点悬挂一个 的重物 ，在 点
施加竖直向上的动力 ，使杠杆 水平平衡（杠杆重力及
摩擦均忽略不计），下列说法正确的是( )
C
A.在 点施加竖直向上的力 时，该杠杆是费力杠杆
B.作用在 点的力 的大小为
C.如果重物的悬挂点 向 点移动，要使杠杆水平平衡， 应变小
D.若将作用于 点的力 变为图中 ，要使杠杆水平平衡， 应小于
例5 （2023石家庄新华区校级模拟）用独轮车搬运砖头，
车厢和砖头所受的总重力 为 （车架所受重力忽略
不计），工人用竖直向上的力 使独轮车缓慢抬起。有关
数据如图所示，独轮车是______（填“省力”或“费力”）杠杆，
力 的大小为_____ 。为了更省力，可把车厢里的砖头尽
量______（填“靠近”或“远离”）工人。
省力
300
远离
四、杠杆的综合计算
例6 （2023兰州）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。
如图所示，杠杆 在竖直拉力的作用下恰好在水平位
置平衡。已知 ，物体的重力为 ，
与地面的接触面积为 ，此时物体对水平地面的
500
2 100
压强为 。若工人的重力为 ，则工人对地面的压力为_____ ，
工人最多能拉起_______ 的重物（杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计）。
例7 （2022郴州）如图所示，用细线将质量可忽略不计的
杠杆悬挂起来，把质量为 的物体 用细线悬挂在杠
杆的 处；质量为 的物体 （ 不溶于水）用细线
悬挂在杠杆的 处。当物体 浸没于水中静止时，杠杆恰
好在水平位置平衡。此时 、 到 点的距离分别为
、 。 取 求：
（1）物体 的重力；
解：物体 的重力
（2）细线对物体 的拉力；
[答案] 由杠杆平衡条件 可得，细线对物体 的拉力
（3）物体 的体积。
[答案] 物体 的重力
物体 受到的浮力
因为浸没，所以物体 的体积
实验 探究杠杆的平衡条件
例 小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。
【证据】
1.实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于______（填“平衡”或“非
平衡”）状态。
2.当杠杆静止时如图甲所示，为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，
应当将杠杆的平衡螺母向____（填“右”或“左”）调节。
3.将杠杆的中点作为杠杆的支点，其目的是__________________________________。
平衡
右
消除杠杆自身重力对杠杆平衡的影响
【解释】
4.在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力 ，左侧钩码对杠杆施的
力为阻力 ；测出杠杆平衡时的动力臂 和阻力臂 ；多次换用不同数量的钩码，
并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到杠杆的平衡条件是
___________。
5.如图乙所示，将 、 位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会__________（填
“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。
右端下沉
6.如图丙所示，用弹簧测力计先后在 、 位置拉杠杆上同一点 ，杠杆都在水平
位置平衡，弹簧测力计在 位置竖直向上的拉力为 ，在 位置斜向上的拉力为
，则 ______（填“大于”“等于”或“小于”） 。
小于
【交流】
7.为探究杠杆的平衡条件，小明设计了以下两种收集实验数据的方案，其中合理的
是________。
实验次数 方案一 方案二
1 3 3 3 5
2 2 2 4 3
3 1 1 2 5
方案二
8.本次探究经过多次实验的目的是___。
B
A.减小实验误差 B.寻找普遍规律
9.小明同学完成一次操作后，记录的数据为：动力 ，动力臂 ；
阻力 ，阻力臂 。他测出了这组数据后就得出了“动力 动力臂
阻力 阻力臂”的结论，你认为他的结论是______（填“正确”或“错误”）的，理由
是________________________ 。
错误
不同的物理量不能相加减
10.另一名同学记录实验数据的表格如表。
次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂
1 2 0.1 1 0.2
该同学通过以上实验操作及数据分析，得出杠杆的平衡条件是动力×动力臂 阻力
×阻力臂。你认为他的结论________（填“可靠”或“不可靠”），理由是___________
_________________ 。
不可靠
没有多次实验，寻求普遍规律
11.杠杆在我国古代就有了许多应用。在
距今约三千多年以前，就有了用来捣米
的舂。某同学设计了如图丁 、 所示
你认为比较符合生活实际的“舂”是__（填“ ”或“ ”），简要写出它的主要特点：
______。
省力
的两种结构的舂，工作时，以 为固定转轴，在 端连着石球，脚踏 端可以使石
球升高，抬起脚，石球会落下击打稻谷。
&1& 杠杆的分类（10年1考）
1.（2022河北14题1分）如图所示，在剪断铁丝的过程中，钳
子是一个______（填“省力”或“费力”）杠杆。
省力
&2& 探究杠杆平衡的条件（10年1考）
2.（2018河北15题6分）探究杠杆的平衡条件。
（1）杠杆两端的螺母作用是_________________
_______。
调节杠杆在水平位置平衡
（2）小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，
杠杆的平衡条件是___________________________________________。
实验次数 动力/ 动力臂/ 阻力/ 阻力臂/
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
动力×动力臂 阻力×阻力臂（或 ）
（3）小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力 的力臂，弹簧测力
计的读数应是___ 。（一个钩码重 ）
[答案] &3& ; 2
（4）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠
杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出 和 ，则 ___（填“ ”“ ”或“
”） 。
探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她
用刻度尺测出 和 （如图丁所示），则游码的质量为_ ___ 。
3.（2023河北14题3分）在均匀直尺的中央挖一小凹槽，把一个薄金属片一端插入橡皮中，另一端支在直尺的凹槽内制成一个简易“天平”。静止时直尺水平平衡。在直尺的两侧各放一个相同的小盘，在小盘中倒入质量不等的大米和小米，调整小盘在直尺上的位置，使直尺再次水平平衡，如图所示。由图可知，大米的质量___（填“大于”或“小于”）小米的质量。 是左盘对直尺施加的力，请在图中画出 的力臂。现向左盘中再加入少量大米，写出一种能够使直尺恢复平衡的方法：___。
[答案]
小于; 向右盘中加入小米
4.（2019河北18题6分）如图所示，一轻质杠杆 长 ，
支点在它中点 。将重分别为 和 的正方体 、
用细绳系于杠杆的 点和 点，已知 ，
的边长 。
（1）在图中画出 受力的示意图；
[答案] &5&
（2）求此时 对地面的压强；
解：设 端受到细绳的拉力为 ，
由杠杆平衡条件得， ，
则有
细绳对 的拉力 ，
此时 对地面的压力
M与地面的接触面积
则此时 对地面的压强
（3）若沿竖直方向将 左右两边各切去厚度为 的部分，然后将 点处系着
的细绳向右移动 时， 对地面的压强减小了 ，求 为多少。
[答案] 若沿竖直方向将 两边各切去厚度为 后，
剩余 的底面积
剩余 的体积
剩余部分的重力与原来重力的比值
所以剩余 的重力
剩余 对地面的压强
剩余 的底面积
地面对剩余 的支持力
沿竖直方向将 两边各切去厚度为 后，将 点处系着 的细绳向右移动 ，
设此时 端受到细绳的拉力为 ，
由杠杆平衡条件得， ，
则有 ，
即细绳对剩余 的拉力
对剩余 进行受力分析，由力的平衡条件得，
将①②③式代入④式得，
解得 。
5.（2015河北22题9分）如图所示，将边长为 的正方体合
金块，用细绳挂在轻质杠杆的 点处，在 点施加力
时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0。
撤去 ，在 点施加 时，合金块对地面的压强为
。 ， 取
（1）画出 的力臂；
[答案] &6&
（2）求合金块的质量；
解：在 点施加力 时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0。根据杠杆平衡条件 可得， ，即 ，
解得 ，
合金块的质量
（3）求 的大小。
[答案] 从图中可以看出，拉力 的力臂 ，
撤去 ，在 点施加 时，合金块对地面的压强为 ，对合金
块进行受力分析，如图所示：
，
根据杠杆平衡条件 ，
即 ，
解得 。
6.（2014河北18题6分）小明做俯卧撑时（如图所示），可将
其视为一个杠杆，重心在 点，他将身体撑起时，地面对两
脚尖的支持力为 ，两脚尖与地面的接触面积为 ，
双手与地面的接触面积为 。
（1）画出以 为支点时重力的力臂 ；
[答案] &7&
（2）已知小明的两脚尖对地面的压强与双手对地面的压强之比为 ，地面对双
手的支持力为多少？
解：由物体间力的作用是相互的可知，
， ，
则两脚尖对地面的压强 ，双手对地面的压强 ，
因为 ，
即 ，
则
即 ；
（3）小明在 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的高度为 ，则他 内克服重力所做的功为多少？
[答案] 如图所示，小明处于平衡状态，
其受到的重力等于手与脚受到的支持力
之和，
即
以 为支点（如图1），由杠杆平衡条件可得，
，
所以，
如图2，由相似三角形对应边成比例可得，
，
则小明重心上升的高度
他 内克服重力所做的功

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