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宾王学校八年级数学学情检测卷
一．选择题 (30 分)
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝ B．x（x﹣2）＝y2 C．x2＝3（x+2） D．ax2+bx+c＝0
3．二次根式 有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3
4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 ( )2的结果是（ ）
A．a﹣b B．a C．﹣a D．b﹣a
5．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
6．已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则 2x1+2x2的值为（ ）
A．﹣6 B．4 C．-4 D．6
7．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 90场，设共有 x个队参加比赛，则下列方程符
合题意的是（ ）
A． x（x+1）＝90 B．x（x+1）＝90 C． x（x﹣1）＝90 D．x（x﹣1）＝90
8．小明计算一组数据的方差时，列出的算式：s2＝ [（6﹣8）2+2（7﹣8）2+3（8﹣8）2+2（10﹣8）2]，
根据算式信息，下列判断错误的是（ ）
A 9．平均数是 8 B．中位数是 8 C．众数是 8 D．方差是
8
9．已知关于 x的方程 a（x+m）2+b＝0的解是 x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），那么
方程 a（2x+m+1）2+b＝0的解是（ ）
A x 2 x 1 B x 0 x - 3． 1＝﹣ ， 2＝ ． 1＝ ， 2＝ C．x1＝﹣3，x2＝3 D．无法求解2
10 .如图，△ABC为等腰直角三角形，D为斜边 BC的中点，点 E在 AC边上，
将△DCE沿 DE折叠至△DFE，AB与 FE，FD分别交于 G，H两点．若已
知 AB的长，则可求出下列哪个图形的周长（ ）
A．△AGE B．△FHG
C．四边形 DHGE D．四边形 BDEG
二．填空题（24 分）
11． ＝ ．
12．当 x＝﹣4时，二次根式 的值为 ．
13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10次射击的平均环数都为 8.9，方差分别为：S ＝0.45，S ＝
0.42，S ＝0.51，则三人中成绩最稳定的是 ．
14．若关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则 k的取值范围是 ．
15．某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价 a元，工商局限价 b元（b＞a），以及定
价系数 k（0≤k≤1）来确定定价 c，a、b、c满足关系式 c＝a+k（b﹣a），经验表明，最佳定价系数 k
恰好使得 ，据此可得，最佳定价系数 k的值等于 ．
16.在一张边长为 4cm的正方形纸片上剪下一个一边长为 5cm的等腰三角形，要求：等腰
三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，则所剪
等腰三角形的面积可能是 cm2 （写出四个即可）
三．解答题
17．（6分）计算：
（1） 2 × 6 + 3； （2）（ ）（ ） ．
18．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣2x＝3 ； （2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0 ．
19．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一，为此某市对部分学校的八年级学生
对待学习的态度进行了一次抽样调查，最终根据调查问卷的得分将学习态度分为三个层级，A级：对学
习很感兴趣（成绩在 80～100分，含 80分和 100分）；B级：对学习较感兴趣（成绩在 60～79分，含
60分和 79分）；C级：对学习不感兴趣（成绩在 60 分以下），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计
图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生，请将图 1补充完整；
（2）若 A级平均成绩为 92分，B级平均成绩为 70分，C级平均成绩为 55分，请计算所调查学生的平
均成绩；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市 80000名八年
级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括
A级和 B级）？
20．（8 分）如图，扶梯 AB的坡比为 4：3，滑梯 CD的坡比为 1：2，设 AE＝30m，BC＝25m，一男孩从
扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路
程？
21. （8分）已知关于 x的方程 ．
（1）求证：无论 k取什么实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长 a＝1，另两边长 b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？
22．（10分）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长 42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏
隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过 7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为 144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到 150平方米？请说明理由．
23. （10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何估算游客人数和门票收入？
素材 1 今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数 1月份为 4
万人，3月份为 5.76万人．
素材 2 若该景区仅有 A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如 购票方式 甲 乙 丙
表所示：据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数 游玩景点 A B A和 B
分别有 2万、3万和 2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，
丙种门票价格每下降 1元，将有 600人原计划购买甲种门票的 门票价格 100元/ 80元/ 160元/
游客和 400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． 人 人 人
问题解决
任务 1 确定增长率 求 2月和 3月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几．
任务 2 预计门票收入 若丙种门票价格下降 10元，求景区 5月份的门票总收入．
任务 3 拟定价格方案 将丙种门票价格下降多少元时，景区 5月份的门票总收入有 816万元？
24 .（12分）已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互
为顶针点；若再满足两个顶角和是 180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图 1，四边形 ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点 A与点 D关于 BC互为顶针点；
若再满足∠A+∠D＝180°，则点 A与点 D关于 BC互为勾股顶针点．
【初步思考】
如图 2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，
△DBC为等边三角形．
①点 A与点 关于 BC互为顶针点：
②求证：点 D与点 A关于 BC互为勾股顶针点．
【实践操作】
在长方形 ABCD中，AB＝8，AD＝10．
如图 3，点 E在 AB边上，点 F在 AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点 E、F，使得点 E与点 C
关于 BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）
【思维探究】
在长方形 ABCD中，AB＝8，AD＝10．
如图 4，点 E是直线 AB上的动点，点 P是平面内一点，点 E与点 C关于 BP互为勾股顶针点，直线 CP
与直线 AD交于点 F，求在点 E运动过程中，当线段 BE与线段 AF的长度相等时 AE的长．

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