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宾王学校教育集团七年级数学学情调研（202403）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到（　　）
A． B． C． D．
图甲
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C．x2＝﹣2y+6 D．2x＝z﹣2y
3. 如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠2与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
（第3题） （第4题） （第8题）
4. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAD+∠ABC＝180°
5. 二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
6. 下列说法正确的有（　　）
A．若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
B．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
D．同一平面内，不相交的两条直线是平行线
7. 将方程组 中的x消去后得到的方程是（　　）
A.y=8 B.7y=10 C.-7y=8 D. -7y=10
8. 如图，AB∥CD，射线FE，FG分别与AB，CD交于点M，N，若∠F＝∠FND＝2∠EMB，则∠F的度数是（　　） ．
A．60° B．72° C．120° D．144°
9. 义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝62°，∠BAC＝53°，当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行．
A．62 B．65 C．75 D．115
10.对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣1＝﹣1，
若T（-2，1）＝5，T（1，2）＝﹣5，则下列结论正确的有 　 　个。
①a＝-1，b＝-2；
②若T（m，n）＝0（n≠﹣2），则；
③若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有3组整数解；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 在2x+y＝7中，用含y的代数式表示x：　 　
12.若一个方程组的一个解为，则这个方程组可以是　　　　　　．
13.如图，AC∥ BD，AE平分∠BAC交于点E，若∠1=50°，
则∠2= ．
14.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝10°，则∠2的度数是 　 　．
15. 已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 　 　。
16. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝64°．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
如图2，当DE⊥DQ时，则∠Q＝　 ；
在整个运动中，当∠Q＝3∠EDQ时，则∠Q＝　 　。
1．解答题（17~19题每题6分，20~21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分，共66分）
17.（6分）解方程组：
（1） （2）．
18.（6分）如图在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC顶点均在小正方形的顶点上．请回答下列问题：
（1）过点B作AC平行线；
（2）过点C作BC的垂线；
（3）若AC＝5，直接写出三角形ABC的边AC上的高的长度为 ．
19.（6分）如图，如果AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于E，交BC的延长线于F，∠3＝∠F．那么AD∥BC吗？请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：AD∥BC．理由如下：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠2＝∠3，（　 　）
∵∠3＝∠F，
∴∠F＝∠2．（等量代换）
∵AF平分∠BAD，（已知）
∴∠1＝∠2，（　 　）
∴∠F＝　 　（等量代换）
∴　 　∥　 　（　 　）
20.（8分）数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程（a+1）x+（a-2）y+5﹣2a＝0，（其中a为常数且a≠-1，2）．
（1）若是该方程的一个解，求a的值；
（2）大家会发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明的你求出这个公共解；
21.（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，∠ADC=95°，求∠BHF的度数。
22.（10分）小堡在拼图时，发现12个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小晧看见了，说：“我也来试一试．”结果小晧七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为8mm的小正方形。求每个小长方形的面积。
23.（10分）某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面．B方式：裁剪成3个侧面．C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余都按A、B两种方式裁剪．
（1）设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪．
①可以裁剪出圆形底面共 　 　个（用含x的代数式表示），侧面共 　 　有 个（用含x，y的代数式表示）；
②当n＝20时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
（2）现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是 　 　．（其中40≤n≤50）
A方式 B方式 C方式
24.（12分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝150°
（1）∠AEP的度数为 　 　．
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒20°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒10°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝40°时，求∠FPN的度数；
②当直线EM与PN的夹角为30°时，求t的值．

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