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绵阳富乐教育集团2021级第一学月质量监测试题
数学（九年级）
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分，测评时间120分钟．
注意事项：
1．答题前学生务必将自己的姓名、准测证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准测证号、测评点、测评场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．测评结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若，则x=
A． B． C．±2 D．4
2．对如图所示的交通标志的对称性表述，正确的是
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3．以“龙腾盛世，光耀绵州”为主题的2024年绵阳新春灯会在绵阳市游仙区小枧城市生态公园开展，流光溢彩的画卷吸引了不少游客前往．无人机表演+打铁花同步展示现代科技和传统文化魅力，假日期间累计接待游客15.33万人次，实现门票收入超340万元．其中340万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．如图所示的六角螺栓，其主视图是
A． B． C． D．
5．北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩火了！如图，把冰墩墩放在单位长度为1的网格中，它的两只眼睛在格点上，已知右眼B的坐标是，现将此冰墩墩向左平移6个单位后，再向下平移1个单位，则左眼A平移后的坐标为
A． B． C． D．
6．函数自变量x的取值范围在数轴上表示为
A． B． C． D．
7．从-1，2，3，-6这四个数中任取两数分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，AF=2DF，∠ABC=120°，∠EFG=15°，，则BE的长为
A． B． C． D．
9．七一中学八年级全体学生378人前往“两弹城”开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心为60°的最大扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为
A． B． C． D．
11．已知抛物线，且，．则下列结论中错误的是
A．点和在抛物线上 B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点
C． D．当时，y有最小值为8a
12．如图，在四边形ABCD中，，，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N．若，，则常数k的值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．因式分解：=______．
14．如图，在中，∠C=90°，点D在AB上，点G在BC上，把沿直线DG翻折得到，DF与BC交于点E，若，∠A=62°，则∠FGM的度数是______．
15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为______．
16．若整数a使得关于x的不等式组有且只有两个整数解，则满足条件的a的值为______．
17．在我市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．若甲队每天绿化的费用是1.2万元，乙队每天绿化的费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化______天．
18．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．当点落在AB的延长线上时，连接，交于点P，若AC，BC是方程的两个实数根（），则的面积为______．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分16分，每小题8分）
（1）计算：
（2）化简求值：，其中．
20．（本题满分12分）一分钟跳绳是绵阳中考体育考试科目必考项之一．红星中学九年级学生刻苦训练，积极备考，为检测训练效果，学校组织了一分钟跳绳比赛．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表．
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 b c 93.75
乙 a 175 180，175，170
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）求男生乙的方差，并分析指出那位男生的成绩更稳定？
21．（本题满分12分）甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，都不打折．
（1）如果不使用优惠方案，某人在甲店购买3千克该玉米种子和在乙店购买4千克该玉米种子共花了33元，在甲店购买9千克该玉米种子和在乙店购买10千克该玉米种子的钱一样多．如果使用优惠方案只到某一家店购买5千克该玉米种子，应到哪家店更省钱？
（2）若甲店该玉米种子的价格为5元/千克，乙店该玉米种子的价格为m元/千克（m>0），如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？
22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴交于点A，B，交反比例函数的图象于点C，且点B恰好为AC的中点．
（1）求反比例函数的解析式：
（2）点M为x轴正半轴上的动点，把线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段DM，当点D落在反比例函数图象上时，求点D的坐标．
23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点B，C在x轴上，点A在y轴上，BC=14，，，动点P从点O开始在线段OA上以每秒1个长度单位的速度向点A运动，在内作矩形PQMN，点Q在OC上，点M，N在AC上，连接BP，设运动的时间为．
（1）当矩形PQMN是正方形时，求t的值；
（2）设的面积为，矩形PQMN的面积为，令，求y关于t的函数解析式．
24．（本题满分12分）如图，以的AB边为直径的交AC边于点D，点F为上的点，连接FA，FD，FB，若点D是弧AB的中点．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，，求弦DF的长；
（3）连接FC，在（2）的条件下，求的值．
25．（本题满分14分）如图，二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，二次函数的最大值为，P为直线BC上方抛物线上的一动点．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图1，过点P作，垂足为D，连接CP．是否存在点P，使以点C，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点Q也是直线BC上方抛物线上的一动点（点Q在点P的左侧），分别过点P；Q作y轴的平行线，分别交直线BC于点M，N，连接PQ．若四边形PQNM是平行四边形，且周长l最大时，求l的最大值及相应的点P的横坐标．

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