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银川市第三中学治平分校2023—2024学年第二学期自主检测
七年级数学
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加法、完全平方公式、积的乘方以及多项式的乘法计算即可得出答案．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算，涉及整式的加法、完全平方公式、积的乘方以及多项式的乘法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
2. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：D．
3. 已知，，则（ ）
A. 9 B. 5 C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，利用同底数幂的乘法计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故选C．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据积的乘方逆运算计算，本题考查了积的乘方的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】
，
故选B．
5. 若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　）
A. 30 B. 20 C. ﹣15 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可．
【详解】解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
6. 如果 是一个完全平方式，则（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式的概念求解即可．
【详解】根据完全平方公式：与可知，
要使符合完全平方公式的形式，
该式应为：或．
对照各项系数可知，系数m的值应为2或．
故选：D．
7. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的几何解释，正确理解公式是解题的关键．
【详解】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，此时长方形的面积为，
根据面积相等的性质，得，
即：，
故选：C．
8. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（ ）
A. 5、6、2 B. 6、7、3 C. 6、7、2 D. 5、7、3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式的乘法的应用．根据长方形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：∵ 长方形长为，宽为，
∴长方形的面积：，
∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是6、7、2张．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若 有意义，则 ______________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据零指数幂有意义的条件是底数不为零，列式计算即可，本题考查了得条件是，熟练掌握条件是解题的关键．
【详解】有意义，
则，
解得，
故答案为：．
10. 已知，，则_________．
【答案】65
【解析】
【分析】本题考查平方差公式计算．根据题意可知，代入已知数值即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：65．
11. 若的乘积中不含项，则_________.
【答案】0
【解析】
【分析】先去括号，合并同类项，令项系数为零，计算即可，本题考查了整式的加减中的不含项问题，正确掌握条件是解题的关键．
【详解】，
由的乘积中不含项，
故，
故答案为：0．
12. 如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为_______（请用含的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据图形列代数式，涉及矩形面积、整式混合运算等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，如图所示：
绿化带的面积为
，
故答案为：．
13. 已知长方体的长为，宽为，体积为，则这个长方体的高是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据长方体的体积公式，变形计算即可，本题考查了单项式的除法，乘法混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】根据题意，得长方体的高是，
故答案为：．
14. 如果，则=________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算，根据完全平方公式展开式，计算即可，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】，
故，
故答案为：6．
15. 若 ,则 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件可得，根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
16. 对于任何实数，我们规定符号的意义，按照这个规定请你计算：当时，则的值______．
【答案】
【解析】
【分析】根据意义，列出代数式，再计算代数式的值即可，本题考查了实数的新定义计算，正确理解定义是解题的关键．
【详解】
，
当时，
，
故答案为：．
三、解答题（每小题6分，共36分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，乘方计算即可，本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】
．
18. 运用公式计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，利用完全平方公式展开计算即可．
（2）根据，运用平方差公式计算即可．
本题考查了完全平方公式，平方差公式的计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算公式和法则是解题的关键．
（1）先算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可．
（2）根据多项式除以单项式计算法则计算即可．
【小问1详解】
（1）
．
【小问2详解】
（2）
．
20. 先化简，再求值: ，其中．
【答案】原式==
【解析】
【详解】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可.
试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1.
21. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，将化简为，再根据题干得到，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
的值为．
22. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，单项式乘上多项式，根据算成了加上，得到的结果是，算出该多项式是，再根据正确的乘法运算进行计算化简，即可作答．
【详解】解：∵算成了加上，得到的结果是，
∴这个多项式：
∴乘积为：
四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共36分）
23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
【答案】平方米，63平方米
【解析】
【分析】本题考查求解不规则部分面积，常见方法为通过割补，将不规则图形转化为规则图形求解．
用长方形面积减去中间空白处正方形面积，得出阴影部分面积，代值求解即可．
【详解】解：阴影部分面积，
当，时，原式；
答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米．
24. 求值：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求的值
【答案】（1）21 （2）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式变形计算，熟练掌握公式是解题的关键．
（1）根据已知，整体代入计算的值即可；
（2）根据已知，整体代入计算求的值．
【小问1详解】
∵，，，
∴，
解得；
【小问2详解】
∵，，，
∴，
解得．
25. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________；
A． B．
C． D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，求的值；
②计算：．
【答案】（1）B （2）①；②．
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活应用．
（1）表示出两个图中阴影的面积可得答案；
（2）①由已知和平方差公式可得答案；②先用平方差公式，再约分即可．
【小问1详解】
解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为，
∴可以验证的等式是：，
故答案为：B；
【小问2详解】
解：①
②原式．
26. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．
（1） ；
（2）计算：．
（3）探索：与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）6 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，，计算即可．
（2）根据题意，，，根据公式计算即可．
（3）根据题意，设，则，，根据同底数幂的乘法法则计算判断即可．本题考查了新定义计算，同底数幂的乘法，正确理解定义，熟练掌握公式是解题的关键．
[小问1详解】
∵，
∴
故答案为：6．
【小问2详解】
∵，，
∴
[小问3详解】
．理由如下：
设，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴．银川市第三中学治平分校2023—2024学年第二学期自主检测
七年级数学
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. 9 B. 5 C. 6 D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. 4 C. D.
5. 若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　）
A. 30 B. 20 C. ﹣15 D. 15
6. 如果 是一个完全平方式，则（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A. B.
C. D.
8. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（ ）
A. 5、6、2 B. 6、7、3 C. 6、7、2 D. 5、7、3
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若 有意义，则 ______________．
10. 已知，，则_________．
11. 若的乘积中不含项，则_________.
12. 如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为_______（请用含的式子表示）．
13. 已知长方体的长为，宽为，体积为，则这个长方体的高是________．
14. 如果，则=________．
15. 若 ,则 ______________．
16. 对于任何实数，我们规定符号的意义，按照这个规定请你计算：当时，则的值______．
三、解答题（每小题6分，共36分）
17. 计算：
18. 运用公式计算：
（1）
（2）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值: ，其中．
21. 已知，求的值．
22. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共36分）
23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
24. 求值：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求的值
25. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________；
A． B．
C． D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，求的值；
②计算：．
26. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．
（1） ；
（2）计算：．
（3）探索：与的大小关系，并说明理由．

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