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2024春学期第一次综合素质评价
八年级数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3若，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，3 B．5， C．5， D．5，0
7．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．15 B．13 C．11或8 D．11和13
9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知不等边三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11，计算：______．
12．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______．
13．若一元二次方程满足；则有一个根为______．若，则有一个根为______．
14．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方法，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为______．
三、解答题
15．（8分）计算：
（1）；
（2）．
16．（8分）解方程：
（1）；
（2）
17．（8分）用配方法解方程：．
18．（8分）若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．
19（10分）已知：，，求代数式值．
20．（10分）阿进用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下：
解：方程两边分解因式，得，（第一步）
方程变形为，（第二步）
方程两边同时除以，得，（第三步）
系数化为1，得，（第四步）
（1）阿进的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误；
（2）请用阿进的方法完成这个题的解题过程．
21．（12分）“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，，，．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为（______）2＋______；
所以当______时，代数式有最______（填“大”或“小”）值，这个最值为______；
（2）比较代数式与的大小。
22．（12分）观察下列等式：．
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）请写出第4个等式；
（2）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．
23．（14分）在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：；
方法二：；
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
参考答案
一、选择题(每题4分，共40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B A A C C B A C
填空题(每题5分，共20分)
3
1 -2
解答题。
(8分)
（2）
(8分)
(8分)
(8分)
将x=a代入x2-3x-9=0得a2-3a-9=0
∴a2-3a=9,
(a+4)(a-4)-3(a-1)=-4
(8分)
(10分)
三
5x2-15x=6-2x,
因式分解，得5x(x-3)-2(3-x)，
整理，得5x(x-3)=-2(x-3)，
移项，得5x(x-3)+2(x-3)=0
提公因式，得(x-3)(5x+2)=0,
即x-3=0或5x+2=0,
(12分)
（1）2 2 2 小 2
（2）x2-1＞2x-3
(12分)
证明：
第n个等式为：
∵左边==
∴左边=右边，等式成立
(14分)
方法一：
方法二：
a=，

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