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大三中2023-2024学年度第二学期九年级
数学学月监测参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A A A B D B C B D
11．0 12．10 13．12 14．
15．//2.625 16．-20 17． 18． ，
19．（1）解：原式（2）解：原式
；
．
20．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
在和中，
，
．
（全等三角形对应边相等），
21．（1）解：，
七年级成绩重新排列为：
、、、、、、、、、、
、、、、、、、、、，
所以其中位数，九年级成绩的众数；
（2）（名） 答：大约有名学生将会获得奖励；
（3）八年级的成绩更好，
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的高，方差也比七年级的小答案不唯一．
22．（1）解：设一名熟练工每天可以生产个A零件，则一名熟练工每天生产的B零件数量为个，根据题意得，，解得：（经检验，是原方程的解），
答：一名熟练工每天可以生产24个A零件
（2）解：设安排名新工人生产A零件，则安排名新工人生产B零件，根据题意得，解得：，
答：安排名新工人生产A零件，才能使得该工厂每天生产的B零件刚好配套．
23．（1）解：在矩形中，，
当时，即点Q在线段上，
∵，，
∴，
∴，即；
当时，即点Q在上时，如图所示：过点Q作，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上可得：与的函数表达式为
（2）函数图象如图所示：
该函数在自变量的取值范围内有最小值．当时函数取得最小值0；
（3）函数图象如图所示：
由函数图象得：时的取值范围为或．
24．（1）解：过点作于点，
在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
答：景点到景点的距离为米；
（2）解：过点作于点，过点作于点，
则，
∴四边形为矩形，
在中，，
∴，
∴，，
又∵四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴小明所走的路程为米，
小红所走的路程为米，
∵且两人速度相同，
∴小红先到达景点．
25．（1）对于 ①，
当 时, 即点，
令 则 或，
即点的坐标分别为：，
∴，，
则的周长为；
（2）在中，，
∴ ，
设直线的表达式为：，把和代入得：
，解得，
∴直线的表达式为，
设点 则点，
∴ ，
的最大值为，此时，点；
（3） ②,
联立①②得:，解得：，
则点，
设点，过点F作轴，过点M作轴，如图所示，
而点，
∴，
又∵，
∴，
解得：，，（舍去），
∴点的坐标为或．
26．（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，

∴．
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：在上截取，连接交于点N，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
又∵，
∴，
在和中，
；
∴，
∴，
又∵∠，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：如图所示，在上取一点T，使得，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
设，则，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点F作分别交延长线于S、K，
∴，
又∵，
∴，是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
如图所示，取中点R，连接，
由折叠的性质可得，
∵点M是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴点M在以R为圆心，为半径的圆上运动，
∴当A、M、R三点共线，且R在上时，有最大值，、、、、、、、、、、、、、、、、、】1
如图所示，过点A作于V，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．大三中2023-2024学年度第二学期九年级
数学学月监测
（全卷共3个大题，满分150分，时间120分钟）
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
一、单选题（每小题4分，共计40分）
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与位似，点为位似中心，相似比为，若的周长是，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，若直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
6．观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（ ）
A．113 B．117
C．125 D．133
7．如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是( )
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（）、（）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（　　）
A．9 B．6 C． D．3
9．如图，在边长为3的正方形中，点E是边上的点，且，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
10．有个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ）
①；②当时，第四个整式的值为81；③若第三个整式与第二个整式的差为21，则；④第2024个整式为．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共计32分）
11．计算： ．
12．已知正n边形的每一个内角都等于，则n的值为 ．
13．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有 个．
14．老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关．甘州区开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元．设该区这两年投入老旧小区改适工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程 ．
15．如图，在矩形中，点是的中点，点为上一点，将沿折叠后，点恰好落在上的点处，过点作交于点，若，，则 ．
16．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的和为 ．
17．如图所示，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到．若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．
18．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则 ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”是 ．
三、解答题（19题8分，其余每题10分，共计78分）
19．计算：
(1) (2)
20．尺规作图并完成证明．如图，点、点在外，连接、、，且，，．
(1)用尺规完成以下基本作图：在图中作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，求证：；
证明：平分，
______，
，
______
，
______，
在和中，
，
．
______
年月日至月日，党的二十大胜利召开，为学习“二十大”精神，某中学在七、八年级同学中开展了“党在我心中“知识竞赛满分分，每年级各有人参加，为了解竞赛情况，校团委在两个年级中各随机抽取名同学的成绩进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：75、80、100、87、97、78、68、84、99、95、61、80、86、83、95、100、90、95、75、92
八年级：80、86、97、90、85、81、69、90、79、98、82、83、91、100、96、79、90、63、90、91
整理数据： 分析数据：
(1)填空：______；______；______；
(2)若八年级准备对竞赛中达到分的同学给予奖励，那么大约有多少名学生将会获得奖励？
(3)结合以上数据，你认为哪个年级的总体成绩更好？请说出你的理由．
22．某工厂加工生产 两种型号的零件，每名工人每天只能生产一种型号的零件，一名熟练工每天生产的 B零件的数量是 A零件数量的 ，并且生产240个 A零件所用的时间比生产同样数量的 B零件要少用5天．
(1)求一名熟练工每天可以生产多少个 A零件；
(2)该工厂原有10名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产5个 A零件或3个 B零件，工厂决定派4名熟练工带领一部分新工人一起生产 A零件，其余工人全部生产 B零件，已知2个 A零件与3个 B零件刚好配套． 若一共招聘了30名新工人，问安排多少名新工人生产 A零件，才能使得该工厂每天生产的 两种型号的零件刚好配套？
23．如图，在矩形中，，点从A出发沿线段向点运动，到达点时停止．作，交折线于点，设，．
(1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过）
24．小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的东南方向米处，景点位于景点的北偏东方向米处，景点位于景点的北偏东方向，若景点与景点，都位于东西方向，且景点在同一直线上．
(1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
(2)小明从景点出发，从到到，小红从景点出发，从到到，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：）
25．如图，地物线与轴相交于点，点（在的左侧），与轴相交于点，连接，．
(1)求的周长；
(2)如图，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，当有最大值时，求的最大值与点的坐标；
(3)将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，点为原抛物线与新抛物线的交点，点是原抛物线上一点，当时，直接写出点的坐标．
26．在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
(1)如图1，，，若，求的度数；
(2)如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
(3)如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值.

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