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2024山东中考数学一轮复习
第四章 三角形
微专题五 相似三角形中常考模型（5年21考）
模型一 字型（5年14考）
模型展示 模型特点 所需条件 结论
正A 字型 两个三角形 有一个公共 角 或 或
斜A 字型 _____________________________________ _____________________________________ 模型展示 模型特点 所需条件 结论
斜A 字型 _____________________________________ _____________________________________ 两个三角形 有一个公共 角 图①③： 或 ； 图②④：
图④：

续表
1.如图，在 中，点 是边 上的一点， ，
， ，则边 的长为___.
2
2.如图，点 ， 分别在 ， 边上，且 ，
， ， .求证： .
证明： ， ， ， ， ， ，
， ， .
又 ， .
模型二 8字型（5年5考）
模型展示 模型特点 所需条件 结论
正8字型 有一组隐含的等角 （对顶角） 或 或
斜8字型（蝴蝶型） 或 或
3.如图，线段 ， 相交于点 ，如果 ， ，
， ，那么 的长为( )
D
A. B.3 C.4 D.
4.如图， 是 的对角线，点 在 的延长线上，连接 分别交 ，
于点 ， ，则下列式子一定正确的是( )
C
A. B. C. D.
模型三 旋转型（5年2考）
模型展示 模型特点 结论
等角的顶点重合 且等角的两边对 应成比例的两个 三角形旋转,得相 似三角形 旋转过程中，旋转
任意角度都有
,
,则
5.（1）如图1， 和 都是等边三角形，连接 ， ，求证：
；
图1
解：证明： 和 都是等边三角形，
， ， ，
， ，
， .
（2）如图2， 和 都是直角三角形， ，
， ，连接 ， ，求 的值.
图2
[答案] ， 设 ，则 ，
.
， ， ， ，
，
， ， ，
，
，即 的值为 .
模型四 一线三等角型
模型展示 模型特点 模型分析 结论
______________________________________________________________________________ _________________________________ ， ，
锐角一线三等角
钝角一线三等角
一线三垂直
6.如图， 是正方形 的边 上的点，过点 作
交 于点 .
（1）求证： ；
解：证明： 四边形 是正方形， ， . ， ， ， .

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