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2024山东中考数学一轮复习
第六章 圆
微专题七 圆中常见辅助线的作法（5年77考）
方法一 添半径，得等腰
第1题图
1.如图，在扇形 中， 为 上的点，连接 并延长与
的延长线交于点 ，若 ， ，则 的度
数为( )
C
A. B. C. D.
第2题图
2.如图， 是 的直径， 是 的弦， ，
的延长线交于点 ，若 ， ，则弧
的度数为____ .
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技法点拨
作出圆的半径，利用同圆的半径相等构造等腰三角形，利用其性质解决问题.
方法二 构造“垂径定理三角形”
第3题图
3.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的 与 轴交于
点 ， ，与 轴交于 ， ，则点 的坐标
为( )
B
A. B.
C. D.
第4题图
4.如图， 的半径是3，点 是弦 延长线上的一点，连接
，若 ， ，则弦 的长为_ ____.
技法点拨
在解决弦长问题时，常过圆心作弦的垂线并连接圆心与弦的端点构造“垂径定
理三角形”，进而用勾股定理进行计算.
方法三 构造直径所对的圆周角
第5题图
5.如图， 是半圆 的直径， ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
第6题图
6.如图， 为 的直径，点 ， 在圆上， 于点 ，
若 ，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
技法点拨
在有直径的题目中，常构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，再结合圆的
其他性质求解或证明.
方法四 连接圆心与切点
7.如图，在 中， 是 的直径， 是 的弦，
，垂足为 .过点 作 的切线，与 的延长线
交于点 .若 ，求 的度数.
解：如图，连接 .
， 是 的直径， ，
，
.
是 的切线， ，
.
技法点拨
在含有切线的题目中，连接圆心与切点，得到垂直是必作辅助线，然后利用直
角三角形进行相关计算或证明.
方法五 连半径，证垂直
8.如图，在 中， ， 是 的平分线， 是
上一点，以 为半径的 经过点 .求证： 是 切线.
证明：如图，连接 .
是 的平分线， .
， ，
， ，
，即 .
是 的半径， 是 的切线.
技法点拨
在证明已知直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点已知，则连接圆心与公共
点，得到半径，然后证明这条半径垂直于要证明的直线.
方法六 作垂直，证半径
9.如图，在 中， ， 的平分线交
于点 ，以 为圆心， 长为半径作 ，求证： 是
的切线.
证明：如图，过点 作 于点 .
， .
平分 ， ，
，即 是 的半径，
是 的切线.

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