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2024山东中考数学一轮复习
第七章 图形的变化
微专题九 与线段有关的最值问题（5年22考）
模型一 “垂线段最短”模型
模型分析：如图，点 在直线 外，过点 作直线 的垂线段 ，根据“垂线段最
短”， 的长即为点 到直线 的最短距离.若所求线段不能直接利用“垂线段最短”
求最值，需将其转化为到定点和动点之间的线段，然后借助矩形的对角线相等或全
等三角形的性质进行转化.
第1题图
1.直角三角形 中， ， ， ，则
点 到直线 上各点的所有线段中，最短的线段长为( )
D
A. B. C. D.
第2题图
2.（2022淄博张店区一模）如图，在 中， ，
， ， 为边 上一动点， 于点
， 于点 ，连接 ，则 的最小值为_ __.
模型二 “线段基本事实”模型
模型分析：
问题 已知线段 和一动点 ，求 的最大值 ________________________________
_____________________________________
______________________________________
方法 如图①，当三点不在同一直线上时，有 ; 如图②，当点 在线段 的延长上时， 有最大值为 ； 图③，当点 点线段 的延长线上时， 有最小值为 图①
图②
图③
3.如图， ，矩形 的顶点 , 分别在边 ,
上，当点 在边 上运动时，点 随之在 上运动，矩
形 的形状保持不变，其中 ， .求运动过程中
点 到点 的最大距离.
解：如图，取 的中点 ，连接 , , .
， ， .
，四边形 是矩形，
， .
根据三角形的三边关系,得 ，
当 过点 时，等号成立， 的值最大，最大值为 .
模型三 “将军饮马”模型
模型分析：
两定 一动 问题 如图,点 ， 是直线 外两点，点 在直线 上， 求 的最小值
方法 如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 直线 于点 ，则 的最小值为 的长 两动 一定 问题 如图，直线 ， 相交于点 ，点 是平面内一 定点，点 ， 分别是 ， 上的动点，求 的最小值
方法 如图，作点 关于 的对称点 ，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ，则 的最小值即为 的长 续表
第4题图
4.如图，在边长为4的正方形 中， 为 的中点， 为对角
线 上的一个动点，则线段 的最小值为_ ____.
第5题图
5.如图，在锐角三角形 中， ， ， 平
分 ， ， 分别是 ， 上的动点，则 的最
小值为_ ___.
模型四 “胡不归”模型
模型分析：
问题 如图,点 为直线 上一定点,点 为直线 外一定点,点 为直线 上一动点,求 的最小值
方法 一找 找带有系数 的线段 二构造 构造以线段 为斜边的直角三角形： ①以定点 为顶点作 ,使 ; ②过动点 作 的垂线,构造 三转化 化折为直,将 转化为 四求解 使得 ,利用“垂线段最短”转化 为求 的长

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