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2024山东中考数学一轮复习
第六章 圆
微专题八 与圆有关的阴影部分面积计算（5年38考）
方法一 直接公式法（5年7考）
方法解读：所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接运用相应面积公式
进行计算.
1.（2023菏泽12题3分）如图，正八边形 的边长为4，以
顶点 为圆心， 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____.
（结果保留 ）
方法二 和差法（5年23考）
方法解读：
直接和差法 构造和差法
将阴影部分看成两个规则图形 的和或差 作辅助线构造特殊三角形或特殊四边形，将阴影
部分转化为几个规则图形的和或差
直接和差法 构造和差法 图形 结论 基本图形 转化图形 结论
续表
第2题图
2.（2021德州8题4分）如图，在矩形 中， ，
，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连
接 ，则阴影部分的面积为( )
A
A. B. C. D.
第3题图
3.（2020日照10题3分）如图， 是 的直径， 为 的
弦， 于点 ，若 ， ，则阴影部分的
面积为( )
A
A. B. C. D.
第4题图
4.（2022泰安8题4分）如图，四边形 中， ，
， 交 于点 ，以点 为圆心， 为半径，
且 的圆交 于点 ，则阴影部分的面积为( )
B
A. B. C. D.
5.（2022日照18题10分）如图，在 中， ，
，点 为边 的中点，点 在边 上，以点 为圆
心的圆过顶点 ，与边 交于点 .
（1）求证：直线 是 的切线；
解：证明：如图，连接 ， ，
， ， . 为
的中点， ， ，
是等边三角形， .
， . ， ，
，即 .
又 为 的半径， 直线 是 的切线.
（2）若 ，求图中阴影部分的面积.
[答案] 由（1）可知， ，
， . ， ，
，
阴影部分的面积 .
方法三 转化法（5年8考）
方法解读：通过等面积转化，再利用公式法或和差法进行计算.
方法 直接等面积转化 平移转化法 对称转化法 旋转转化法
图示 _________________________________________ 四边形 和 都是 正方形 _____________________________ 为 的中点 _____________________________________ 旋转得到
___________________________________________
6.（2021枣庄11题3分）如图，正方形 的边长为2， 为对角线
的交点，点 ， 分别为 ， 的中点.以 为圆心，2为半径作
，再分别以 ， 为圆心，1为半径作 ， ，则图中阴影部
分的面积为( )
C
A. B. C. D.
7.（2023滨州7题3分）如图，某玩具品牌的标志由半径为 的三
个等圆构成，且三个等圆 ， ， 相互经过彼此的圆
心，则图中三个阴影部分的面积之和为( )
C
A. B. C. D.
8.（2023枣庄22题10分）如图， 为 的直径，点 是 的中点，过点 做
射线 的垂线，垂足为 .
（1）求证： 是 的切线；
解：证明：如图，连接 .
点 是 的中点， ， .
， ， ，
.
， .
又 是 的半径， 是 的切线.
（2）若 ， ，求 的长；
[答案] 如图，连接 .
为 的直径， .
， ， ，
，
.

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