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2024山东中考数学一轮复习
第四章 三角形
微专题四 全等三角形中常考模型（5年20考）
模型一 翻折型（5年9考）
模型展示 模型特点 模型应用
有公共边 ______________________________ ______________________________ ________________________________ 所给图形沿公共 边所在直线或者 经过公共顶点的 某条直线折叠,直 线两旁的部分能 够完全重合 （1）找公共角、垂
直、对顶角、等腰
等条件得对应角相
等;
（2）找公共边、中
点、等底角、相等
边、线段的和差等
条件得对应边相等
模型展示 模型特点 模型应用
有公共顶点 _______________________________ ______________________________ _______________________________ 所给图形沿公共 边所在直线或者 经过公共顶点的 某条直线折叠,直 线两旁的部分能 够完全重合 （1）找公共角、垂
直、对顶角、等腰
等条件得对应角相
等;
（2）找公共边、中
点、等底角、相等
边、线段的和差等
条件得对应边相等
续表
1.如图， ，添加一个条件：__（写出一个条件即
可），求证： .
[答案] （答案不唯一）; 证明： ，
和 是直角三角形.
在 和 中，
.
模型二 平移型
模型展示 模型特点 模型应用
________________________________ _____________________________________ ______________________________________ 沿某一直线（ ）平移,其中一个三角 形可与另一个三角形完全重合 （1）加（减）共线部
分得对应边相等;
（2）利用平行线性质
找对应角相等
2.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， 与 相
交于点 ，已知 ， ， .求证：
.
证明： ， .
， .
在 和 中，
.
模型三 旋转型（含手拉手）（5年9考）
模型展示 模型特点 模型应用
无重叠 有重叠 ___________________________________________________________ __________________________________________________ ________________________ 共顶点旋转: 绕着公共顶点 旋转一定的角 度后,可得两 个全等三角形 遇到公共夹
角,则应用角
的和差转化
成一组相等
的角
3.如图， 和 都是等边三角形，且 ，
， 三点在一条直线上，连接 ， 相交于点 .
（1）求证： ；
解：证明： 和 都是等边三角形，
， ， ，
，即
，
， .
（2）求 的度数.
[答案] 由（1）可得 ， .
， ，即 .
模型四 一线三等角型（5年2考）
模型展示 模型特点 拓展模型
_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________ 一线:经过三个 等角顶点的直 线（ ）; 三等角: 对于三垂直型，利
用“同角的余角相
等”转化找等角
____________________________________________
锐角一线三等角
直角一线三等角（一
线三垂直）
钝角一线三等角
4.如图，在 中， ， ，直线
经过点 ，且 于点 ， 于点 ，求证：
（1） ；
证明： ， ，
， .
， ， .
在 和 中， .
（2） .
[答案] ， ， .
， .
模型五 半角模型
模型展示 模型特点 模型应用
① ; ② 为直角三角 形; ③ 三种半角模型均可通过旋转一定角
度将半角两边的两个三角形拼接在
一起,构造的三角形与半角所在的三
角形全等,得出线段的数量关系
等腰直角三角
形含
模型展示 模型特点 模型应用
① ; ② 为等腰直角三 角形； ③ 三种半角模型均可通过旋转一定角
度将半角两边的两个三角形拼接在
一起,构造的三角形与半角所在的三
角形全等,得出线段的数量关系
正方形含
续表
模型展示 模型特点 模型应用
① ; ② 三种半角模型均可通过旋转一定角
度将半角两边的两个三角形拼接在
一起,构造的三角形与半角所在的三
角形全等,得出线段的数量关系
等腰三角形含
续表
5.如图，在正方形 中，以点 为顶点的 ，其
中 交 于点 ， 交 于点 .
求证： .

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