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2022—2023学年度第二学期
九年级第三次模拟数学科考试题
考试时间：120分钟；满分：100分
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．
2．作为海南省重点打造的百亿级项目，龙湖海口时代天街总投资约11500000000元，数据11500000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6
6．若，，则代数式的值为（ ）
A14 B．24 C．20 D．12
7．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
9．一副直角三角板按如图位置放置，其中，，，点在的延长线上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知线段，点是的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若是直线上一点，且，，则的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．12
11．如图，在矩形中，，将边绕点顺时针旋转，使点正好落在边上的点处，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形中，是边上的点，，过点作于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．分解因式：___________．
14．一个n边形的内角和是，则___________．
15．如图，是的直径，若，则___________．
16．下列图形是由大小、形状相同的“”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“”，第②幅图形中有8个“”，第③幅图形中有15个“”，…，则第④幅图形中的“”个数为___________，第n幅图形中有“”个数为___________．
三、解答题（本大题满分72分）
17（12分）．（1）计算：．
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
18（10分）．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
19．（10分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用）．将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取学生共有__________人，扇形统计图中A所对的圆心角度数是__________°；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生．根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有__________人．
（4）从A里面的三人和B里面的2人这5人中抽出2人，则这两个人都为A的概率__________．
20（10分）．在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度，如图，测得，斜坡的长为6米，坡度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，点到旗杆底部的距离为4米．
（1）求斜坡的坡角__________；
（2）求旗杆顶端离地面的高度的长．（参考数据：，，，结果保留整数）
21（15分），如图11.1，有一张矩形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连结、和（如图11.2）．
（1）求证：①；②四边形是菱形；
（2）当，时，求折痕的长；
（3）若，求的值（用含的代数式表示）．
22．（15分）如图11-1，已知抛物线经过点，．过点作轴交抛物线于点C，的平分线交线段点，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的关系式；
（2）若动点P在直线下方的抛物线上，连接，当面积最大时，求出P点坐标；
（3）如图11-2，是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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