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连云港市实验学校2023-2024学年度第二学期学业水平阶段测试
九年级数学试2024．03
（时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某水果店“五一”假期每天销售某种水果的数量（单位：）分别为：58，62，60，64，62．则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．62，62 B．64，62 C．62，60 D．64，60
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
6．如图，在中，，．将绕点C按逆时针方向旋转得，且点B在上，交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若二次函数的图象过不同的五点，，，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一个动点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
10．华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007m，将数据0.000000007用科学记数法表示为________．
11．一圆锥的母线长为6，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的侧面积为________．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
13．某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了525个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程________．
14．如图，点P在等边的内部，且，，，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接，则的值为________．
15．如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕点B逆时针旋转，得到扇形，其中点A的运动路径为弧，则图中阴影部分的面积之和为________．
16．如图，在中，，，为内部的任一条射线（其中），点C关于的对称点为，直线与交于点F，连接、，则面积的最大值是________．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分）
17．（本题6分）计算：；
18．（本题6分）解不等式组，并写出解集中的整数解；
19．（本题8分）化求值：，其中．
20．（本题8分）2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B，太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中________，A实验所对应的圆心角的度数为________；
（3）若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？
21．（本题8分）某中学进行九年级理化生实验操作考查，有A、B、C三个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小凡、小力都要参加本次考查．
（1）用列表或画树状图的方法求小凡、小力都参加实验A考查的概率；
（2）直接写出他们两人都不参加实验B考查的概率．
22．（本题10分）某快递公司为提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2820吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，反比例函数的图像一支分别交，于点C，D．延长交反比例函数的图像的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求直线的函数表达式；
（3）求的面积．
24．（本题10分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到1m，参考数据：，）
25．（本题10分）如图，在中，O为上一点，以O为圆心，长为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径和的长．
26．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线经过点B，点C不与点B重合．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求b，c的值；
（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，连结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
27．（本题14分）【问题情境】如图1，在中，，于点D，，，求的长．
【问题解决】小明同学是这样分析的：将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，延长、相交于点G．请按着小明的思路解答下列问题：
（1）说明四边形是正方形；
（2）在中运用勾股定理，求出的长．
【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组，请根据自己理解，解答下列问题：
（3）如图2，四边形中，，，，，求的最大值．
（4）如图3，四边形中，，，点M是上一点，且，，，则的最大值为________．（直接写出结果）

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