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牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时性理解
牛顿第二定律的瞬时性：由牛顿第二定律F = ma知，加速度a与合外力F具有瞬时对应关系，合外力增大，加速度增大；合外力减小，加速度减小；合外力方向变化，加速度方向也随之变化.
例1.（双选）某同学回家乘坐电梯上楼，电梯启动后瞬间，电梯对该同学的支持力大小（ ）
A. 等于该同学的重力大小 B. 小于该同学的重力大小
C. 大于该同学的重力大小 D. 比电梯启动前的大
练1. 如右图，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶，驾驶员发现前方道路发生事故，紧急刹车使得汽车做减速运动.货厢中某石块受到周围接触的物体对它的作用力为F，关于F 的方向，下列图中正确的是（ ）
弹簧、绳或杆的瞬时性问题
（1）刚性绳（或杆、板等接触面）的瞬时性：由于形变不明显，被剪断后（或脱离）恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即发生改变或消失。
（2）弹簧（或橡皮绳）的瞬时性：这种物体形变很明显，当两端有物体相连时，由于惯性，产生形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成不变的。
当剪断上端细绳时，求和 当剪断下端弹簧时，求和
当剪断上端弹簧时，求和 当剪断下端细绳时，求和
例2.
A的质量为
B的质量为
A的质量为
B的质量为
例4. 如图所示，质量均为m的物块1、2间用刚性轻质杆连接，装置放于水平光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2受到的合外力分别为和，重力加速度大小为g，则（ ）
A. =0, =mg B. =mg, =0
C. =mg, =mg D. =0, =2mg
【方法总结】
（1）分析瞬时加速度的“两个关键”：①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.
（2）“四个步骤”：第一步:分析原来物体的受力情况
第二步：分析物体在突变时的受力情况
第三步：由牛顿第二定律列方程
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性
练2. 如右图所示，质量分别为m和2m的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为g.如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B 两球的瞬时加速度大小、分别是（ ）
A. =0, =0 B. =g, =g
C. =3g, =g D. =3g, =0
练3. 如右图所示，两个质量均为m.的小球用两条轻绳连接，处于平衡状态，现突然剪断轻绳 OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，小球A、B的加速度分别用和表示，重力加速度为g，则（ ）
A. =g, =g B. =0, =2g
C. =g, =0 D. =2g, =0
练4. 如图所示，质量为1kg 的物块A和质量为2kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上.在沿弹簧轴线方向，用力F拉动物块B，稳定后物块A 和物块B均以4m/的加速度一起向右做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，则稳定后（ ）
A. 拉力F的大小为8N
B. 弹簧的弹力大小为8N
C. 撤去力F后瞬间，物块A的加速度大小为4m/
D. 撤去力F后瞬间，物块B的加速度大小为4m/
练5. 如图所示，质量为m的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为 3m的物体B由细线悬挂在天花板上，细绳的拉力大小为 2mg，已知重力加速度为g.现突然将细线剪断，则剪断细线后瞬间A、B间的作用力大小为（ ）
A.3mg B. 2.5mg C. 2mg D. 1.5mg
练6. （双选）如图所示，竖直平面内两个完全相同的轻弹簧a、b一端固定在水平面上，另一端均与质量m的小球相连接，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接.弹簧a、b 和轻杆互成 120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻杆突然撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小可能为（ ）
A.a= 2 g B.a= 1.5g C.a=1 g D.a= 0
练7. （双选）如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量 m=1 kg 的小球，小球和水平轻弹簧一端及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.在剪断轻绳的瞬间（g取10m/，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法中正确的是（ ）
A. 弹簧的弹力不变
B. 小球立即获得向左的加速度，且a=8 m/
C. 小球立即获得向左的加速度，且a=10 m/
D. 若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球的加速度大小a=10 m/
练8. （双选）如右图，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角力θ的斜面光滑，重力加速度为g，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin θ
B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 2g sin θ
D. 弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B 两球的瞬时加速度都不为零
练9. 如图所示，质量分别为2m、2m、3m的A、B、C.三个物体用轻绳和轻弹簧连接，轻绳跨过光滑的定滑轮，系统处于静止状态，重力加速度g.现把A、B间的轻绳剪断，则在剪断的瞬间，B物体的加速度大小为 ，地面对C的支持力大小为 。
牛顿第二定律的综合应用
一．由受力情况确定运动情况
解题思路：受力情况→F= m→加速度→运动学公式→运动情况
例1. 如图所示，工人用绳索拉铸件，已知铸件的质量是20kg，铸件与地面间的动摩擦因数是 0.25.工人用80 N 的力拉动铸件，从静止开始在水平地面上前进，绳索与水平方向的夹角为a=37°并保持不变，经4s后松手.g取10 m/，cos.37°=0.8, sin 37°=0.6.求：
（1）松手前铸件的加速度大小；
（2）松手后铸件还能前进的距离.
练1. 如图所示，一物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面静止不动，斜面倾角θ=30°，重力加速度g取10 m/.
（1）物体下滑过程的加速度是多大？
（2）若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ=，则物体下滑过程的加速度又是多大？
（3）若斜面长5m，物体与斜面间的动摩擦因数μ=，则物体需几秒能滑到底端？滑到底端时的速度多大？
二．由运动情况确定受力情况
解题思路：运动情况→运动学公式→加速度→F= m→受力情况
例2. 一架喷气式飞机质量 m=5000 kg，沿直线跑道由静止开始做匀加速运动，经过时间=20s速度达到v=60m/s后起飞，已知飞机所受平均阻力为重力的，重力加速度g取10 m/.
（1）求飞机在跑道上运动时的加速度大小 和发生的位移大小；
（2）求飞机加速时的牵引力大小F.
练2. 钢架雪车比赛的一段赛道如图所示，长12m的水平直道AB与长20m 的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°，运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿 BC 匀加速下滑，到C点共用时5.0s. 若雪车（包括运动员）可视质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°= 0.26，g 取10 m/，求雪车（包括运动员）：
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点时的速度大小；
（3）在斜道 BC 上运动时受到的阻力大小.
牛顿第二定律解决多过程问题
解题思路：（1）“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景；
（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律；
（3）“合”——找到子过程之间的联系，寻找解题方法.
例3.滑沙游戏可简化成如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止，已知游客和滑沙车的总质量m= 70 kg，倾斜滑道 AB长=128 m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5，滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/，sin 37°=0.6,cos 37°=0.8，不计空气阻力.
（1）求游客匀速下滑时的速度大小；
（2）求游客匀速下滑的时间；
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
练3. 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是（ ）
A．物体所受的合外力不为零时，其速度不可能为零
B．物体所受的合外力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合外力与物体运动速度无直接联系
D．物体所受的合外力不为零，则加速度一定不为零
练4. 质量为1t的汽车在平直公路上以 10m/s 的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少 2000 N，则从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是（ ）
A. 50 m B. 42 m C. 25m D. 24 m
练5. 如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球从静止开始运动，由此可判定（ ）
小球向前运动，再返回停止
B. 小球向前运动，再返回不会停止
C. 小球始终向前运动
D. 小球向前运动一段时间后停止
练6. 喷药无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2.8 s达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业，已知作业前无人机和农药总质量为25 kg，无人机作业速度为7m/s，重力加速度g取10m/.则在加速阶段空气对无人机的作用力约为（ ）
250N B. 258N C.313N D.358N
练7. 质量为 2kg 的物体，静止放于水平面上，现在物体上施一水平力 F，使物体开始沿水平面运动，运动 10s 时，将水平力减为 F／2，若物体运动的速度图象如图所示，则水平力 F＝ N，物体与水平面间的动摩擦因数 μ ＝ 。（g 取 10m/）
练8. 一水平面上的物体在水平恒力F 作用下由静止开始运动了t时间后撤去该力，物体又经过3t时间停止运动.设撤去F 前后的加速度大小分别为和，物体在水平面上所受的摩擦力为f，则（ ）
A.:=1 : 3 B.:=4 : 1 C.f:F=1 : 3 D.f:F=1 : 4
练9. 一质量 m=2kg的质点放在水平地面上，在恒定水平外力作用下，质点由静止开始沿直线运动，4s内通过8m 的距离，此后撤去外力，质点又运动了2s停止.质点运动过程中所受阻力大小不变，求：
（1）撤去恒定水平外力时质点的速度大小；
（2）质点运动过程中所受到的阻力大小；
（3）质点所受恒定水平外力的大小，
练10. 如图所示，用一个平行于斜面向上的恒力将质量m=10.0kg的木箱从斜坡底端由静止推上斜坡，斜坡
与水平面的夹角θ=37°，推力的大小F=100N，斜坡长度x=4.8 m，木箱底面与斜坡间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/，且已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80. 求：
（1）木箱沿斜坡向上滑行的加速度大小；
（2）木箱滑到斜坡顶端时的速度大小.
连接体问题
一.连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统，如下图所示：
二.解连接体问题的基本方法：整体法与隔离法
当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。
许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。
三．典型例题
（一）.加速度相同的连接体问题
例1．（三选）如图所示，置于光滑水平面上的木块 A 和 B，其质量为和。当水平力 F 作用于 A 左端上时，两物体一起作加速运动，其 A、B 间相互作用力大小为 ；当水平力 F 作用于 B 右端上时，两物体一起做加速度运动，其 A、B 间相互作用力大小为 。则以下判断中正确的是（ ）
A．两次物体运动的加速度大小相等 B． + < F
C． + = F D． ： = ：
例2.（双选） 如图所示，两个质量分别为=2kg、=3kg的物体A、B 置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为=30N、=20N的水平拉力分别作用在A、B上，则（ ）
A. 弹簧测力计的示数是26 N
B. 弹簧测力计的示数是 50 N
C. 在突然撤去的瞬间，A的加速度不变
D. 在突然撒去的瞬间，B的加速度不变
（二）.加速度不同的连接体问题
例3. 如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，8取10 m/.当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（ ）
A. 6 m/、8 N B. 10 m/、8 N C. 8 m/、6 N D. 6 m/、9N
例4. 如图所示，质量分别为、 的物体A和B恰好做匀速运动，已知＞，不计滑轮及绳子的质量，A、B 与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g. 若将A与B互换位置，则（ ）
A. 物体A与B 仍做匀速运动 B. 绳子中张力不变
B. 物体A与B做加速运动，加速度a=g D. 物体A与B做加速运动，加速度a=
练1. （双选）如图所示，斜面固定，A物块上表面水平，B物块放在A物块上，两物块相对静止一起以加速度a沿斜面向下匀加速滑动，滑动过程中以下结论正确的是（ ）
A对B的支持力大于B的重力 B. A对B的支持力小于B的重力
C. A对B 的摩擦力方向水平向左 D. A对B的摩擦力方向水平向右
练2. 如图所示，在粗糙水平地面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°两个质量均为m 的小物块 和g，P恰好能沿侧面匀速下滑，q沿斜面匀减速下滑.则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A. 斜劈A 对地面的压力大小等于（M+2m）g B. 斜劈 A对地面的压力大于（M+2m）g
C. 地面对斜劈可能没有摩擦力 D. 斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用
练3. （三选）如图所示，在倾角为θ的斜面体上用细线系着一个质量为m 的光滑小球，小球随斜面体一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动.重力加速度为g，稳定时，细线的拉力大小可能为（ ）
B. m C. m (g sin θ + a cos θ) D. m (g sin θ - a cos θ)

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