资源简介

(共25张PPT)
密度、压强、浮力综合计算
专项二
类型 1
漂浮、悬浮、沉底模型(2020.23、2019.22)
【核心思维】F浮＝G排
1. (2020安徽23题)某同学想测量一种液体的密度．他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中．当容器下表面所处的深度h1＝10 cm时，容器处于直立漂浮状态，如图甲所示．已知容器的底面积S＝25 cm2，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
(1)求水对容器下表面的压强；
解：(1)水对容器下表面的压强p＝ρ水gh1
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1.0×103 Pa
(2)求容器受到的浮力；
思路引导
根据浮力产生的原因可知，物体受到的浮力等于物体上下表面液体对其的________．
图甲中容器处于______状态，上表面不受液体对其的压力，所以容器受到的浮力等于液体对其下表面的压力．在下列空白处计算容器受到的浮力．
压力差
漂浮
根据p＝ 可知，容器受到的浮力
F浮＝F压＝pS＝1.0×103 Pa×2.5×10－3 m2＝2.5 N
(3)从容器中取出100 cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2＝6.8 cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图乙所示，求液体的密度；
分步突破
①根据浮力产生的原因，求出此时容器受到的浮力；
①由题可知，当从容器取出100 cm3的液体后，容器下表面受到的压强
p′＝ρ水gh2＝ 1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6.8×10－2 m＝6.8×102 Pa
容器受到的浮力
F浮′＝F压′＝p′S＝6.8×102 Pa×25×10－4 m2＝1.7 N
解题关键点
容器始终漂浮在水槽中，取出液体的重力大小等于前后两次容器受到的浮力差．
②取出液体前后容器受到的浮力差等于取出液体的重力，计算液体的重力；
③计算液体的密度．
②从容器中取出液体受到的重力
G液＝F浮－F浮′＝2.5 N－1.7 N＝0.8 N
③由G＝mg和ρ＝ 得，液体的密度
ρ液＝ ＝ ＝0.8×103 kg/m3
(4)保持其他条件不变，将图乙中的水槽换为带水龙头的水槽如图丙，打开水龙头让水向外流出，当容器对水槽底部的压力为0.7 N时关闭水龙头，求此时水对水槽底部的压强．
丙
(4)由(3)可知，图乙中容器及液体的重力G＝1.7 N
对容器进行受力分析可知，当容器对水槽底部的压力为0.7 N时，容器受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上大小为0.7 N的支持力
此时容器受到的浮力
F浮″＝G－F支持＝1.7 N－0.7 N＝1.0 N
解题关键点
容器对水槽底部的压力为0.7 N时，容器已经触底，此时水槽内水的深度即为容器浸入水中的深度．
此时容器排开水的体积
V排＝ ＝ ＝1.0×10－4 m3
由于此时容器已经沉底，容器浸入水中的深度即为水槽中水的深度
水槽中水的深度h＝ ＝ ＝0.04 m
此时水对水槽底部的压强p″＝ρ水gh
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m
＝400 Pa
丙
2. (2019安徽22题)将底面积S＝3×10－3 m2，高h＝0.1 m的铝制圆柱体，轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图所示(圆柱体的底部与水槽的底部不密合)，此时槽中水深h1＝0.05 m(已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg).求：
(1)水对圆柱体底部的压强p1；
解：(1)由p＝ρ液gh得水对圆柱体底部的压强p1＝ρ水gh1＝
1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa
(2)圆柱体受到的浮力F浮；
(2)圆柱体排开的水体积
V排＝Sh1＝3×10－3 m2×0.05 m＝1.5×10－4 m3
由F浮＝ρ液gV排得圆柱体受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5×10－4 m3＝1.5 N
(3)圆柱体对水槽底部的压强p2.
分步突破
①求出圆柱体受到的重力；
①圆柱体的重力G铝＝m铝g＝ρ铝Vg＝ρ铝Shg
＝2.7×103 kg/m3×3×10－3 m2×0.1 m×10 N/kg＝8.1 N
解题关键点
对研究对象进行受力分析，写出等量关系式：G＝F浮＋F支′
②对圆柱体进行受力分析，可知圆柱体受到重力G、浮力F浮和水槽底部对其的支持力F支，求出圆柱体对水槽底部的压力；
③求出圆柱体对水槽底部的压强．
②圆柱体静止于水槽底部，由力的平衡条件可知，水槽对圆柱体的支持力
F支＝G－F浮＝8.1 N－1.5 N＝6.6 N
由相互作用力可知圆柱体对容器底部的压力F压＝F支＝6.6 N
③圆柱体对容器底部的压强
p2＝ ＝ ＝2.2×103 Pa
典型试题拓展
情境拓展——压强变量计算
水平桌面上有一装满水的溢水杯，杯底面积为100 cm2，将重为4.8 N的圆柱体A用细线悬挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中．当A的一半浸入水中时弹簧测力计的示数如图甲所示，此时A受到的浮力为__N．剪断细线，将A缓慢沉入水底，静止时如图乙所示(A与杯底不密合)，与图甲相比，溢水杯对桌面的压强增加了____Pa.
1
280
类型 2
下压(下拉)模型(2018.23)
【核心思维】F浮＝G＋F拉(或F浮＝G＋F压)
3. (2018安徽23题)重为200 N的方形玻璃槽，底面积为0.4 m2，放在水平台面上，向槽中加水至水深0.3 m(已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，玻璃槽的侧壁厚度不计).
(1)求水对玻璃槽底部的压强和槽底对水平台面的压强；
解：(1)由p＝ρ液gh得水对玻璃槽底部的压强
p1＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
玻璃槽中水的重力
G水＝F水＝p1S＝3×103 Pa×0.4 m2＝1.2×103 N
则槽底对水平台面的压强
p2＝ ＝ ＝ ＝3.5×103 Pa
(2)将边长为20 cm的正方体物块轻轻放入水中，当其静止时，测出该物块露出水面的高度为5 cm，求该物块的密度；
分步突破
①物块受到的浮力；
①物块排开水的体积
V排＝(20×20×15)×10－6 m3＝6×10－3 m3
物块受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×6×10－3 m3＝60 N
一题多解
物块漂浮在水面上，物块受到的浮力等于物块的重力，即F浮＝G物，再联立F浮＝ρ液gV排、G＝mg和V＝Sh得出关系式ρ物gSh物＝ρ水gSh浸，即
，据此求解物块的密度．
②物块的密度．
②物块漂浮时物块的重力G物＝F浮＝60 N
物块的体积V物＝(20 cm)3＝8 000 cm3＝8×10－3 m3
则物块的密度
ρ物＝ ＝ ＝ ＝0.75×103 kg/m3
(3)用力F竖直向下作用在物块的上表面，使物块露出水面的高度为2 cm并保持静止，求此时力F的大小；
分步突破
①在题图丙中画出物块静止时的受力示意图，由示意图可知，物块受到的作用力F＝_________；
G
F
F浮'
F浮′－G
②根据F浮＝ρ液gV排，计算物块受到的浮力；
③根据受力分析计算作用力F.
G
F
F浮'
②物块排开水的体积
V排′＝(20×20×18)×10－6 m3＝7.2×10－3 m3
物块所受浮力
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7.2×10－3 m3＝72 N
③由受力示意图可知，F浮′＝F＋G
作用力
F＝F浮′－G物＝72 N－60 N＝12 N
拓展设问
(4)用力压物块，使物块全部浸入水中，相较于图乙，玻璃槽底部受到水的压强的变化量．
(4)物块的边长为20 cm，由题意可知从图乙状态到物块全部浸入水中的深度增加了5 cm，即物块浸入水中的体积变化量为总体积的 ，则物块浸入水中体积的变化量ΔV＝ V总＝ ×8×10－3 m3＝2×10－3 m3
玻璃槽内水的深度的变化量
Δh＝ ＝ ＝5×10－3 m
水对玻璃槽底部压强的变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－3 m＝50 Pa
类型 3
上拉模型(2023全国重庆、云南、湖南长沙等省市考查)
【核心思维】G＝F浮＋F拉
4. 如图所示，用细线悬挂的物体浸没在水中，已知放入物体前水的深度为10 cm，物体的体积为500 cm3，薄壁柱形容器的底面积为100 cm2，细线对物体的拉力大小为4 N，忽略容器的重力．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)物体受到的浮力；
解：(1)由题知，物体浸没在水中，则物体排开水的体积
V排＝V物＝500 cm3＝5×10－4 m3
物体所受的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N
(2)物体的密度；
分步突破
①请在题图中画出物体静止时的受力示意图，由受力分析可知物体受到的重力G＝_____N；
②物体的质量；
③物体的密度．
G
F拉
F浮
9
②物体的质量m＝ ＝ ＝0.9 kg
③物体的密度ρ＝ ＝ ＝1.8×103 kg/m3
(3)物体浸没在水中后，水对容器底部的压力；
(3)容器中水和物体的总体积V＝S容h水＋V物
＝100×10－4 m2×0.1 m＋500×10－6 m3＝1.5×10－3 m3
容器中水的深度h1＝ ＝ ＝0.15 m
水对容器底部的压强
p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1 500 Pa
水对容器底部的压力
F压＝pS容＝1 500 Pa×100×10－4 m2＝15 N
F拉
F浮'
拓展设问
(4)剪断细线后容器对桌面的压强．
(4)水的重力为G水＝m水g＝ρ水V水g
＝1.0×103 kg/m3×100×10－4 m2×0.1 m×10 N/kg＝10 N
剪断细线后容器对桌面的压强
p1＝ ＝ ＝1 900 Pa
F拉
F浮'

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