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01 时间数列的概念及编制
02 时间数列水平分析
03 时间数列速度分析
04 长期趋势的测定与预测
05 季节变动的测定与预测
形成一个变量在一定连续时点或一定连续时期上测量的观测值的集合被称为时间数列，有时也称为动态数列，也称为时间序列。任何一个时间数列都具有两个基本要素：一是被研究现象所属的时间范围；二是反映该现象一定时间条件下数量特征的数值，即在不同时间上的统计数据。时间数列中每一项数据是某种指标在对应时间的数值，反映了现象在各个时间上达到的规模或水平，数列中每一项数值也被称为相应时间上的发展水平。
在一个时间数列中，各时间上的发展水平按时间顺序记为a0、a1、a2、…、at、…、an-1、an。在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，相对应的发展水平称为基期水平；把研究考察的那个时期称为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。
研究时间数列具有重要的作用。通过时间数列的编制和分析：一是可以描述社会经济现象的发展状况和结果；二是可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展与变化的规律，并进行统计预测；三是可以利用不同的但有相互联系的数列进行对比分析或者相关分析。
一、时间数列的概念
第一节 时间数列的概念及编制
（一）绝对数时间数列
把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称为绝对数时间数列，也称为总量指标时间数列。它可以反映现象在不同时间上所达到的总量水平。根据时间的特点，总量指标分为时期指标和时点指标，因此，绝对数时间数列又可以分为时期指标时间数列和时点指标时间数列，简称为时期数列和时点数列。表4-1中的国内生产总值和年末人口数时间数列就分别属于时期数列和时点数列。
二、时间数列的种类
第一节 时间数列的概念及编制
（一）绝对数时间数列
时期指标与时点指标的不同特点决定了时期数列和与时点数列具有不同的特征：
（1）时期数列中各时间上的指标值可以相加，相加的结果反映现象在更长时间内的总量水平，如某年各月的国内生产总值相加的结果就是该年的国内生产总值，而时点数列中各时点上的指标值相加没有实际意义。
（2）时期数列的指标数值大小与所属时期长短有直接关系，对于指标值非负的时期数列，其时期长度越长，指标数值越大；反之，指标数值越小。而时点数列的指标值大小与时点间隔无直接关系，如年末人口数就不一定比季末人口数大。
（3）时期数列中各指标值表明了现象在一段时间内发展变化的总量，因此必须将这一时间段内现象所发生的数量逐一登记并加以累计，以得到相应的指标值，所以时期数列的指标值一般通过连续登记的方式取得。而时点数列中各指标值表明了现象在某一时间点上的总量水平，只需要在某一时间点上统计即可，所以时点数列的指标值一般通过间断登记的方式取得。
二、时间数列的种类
第一节 时间数列的概念及编制
（二）相对数时间数列
把相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间数列称为相对数时间数列。它反映现象对比关系的发展变化情况，说明社会经济现象的比例关系、结构、速度的发展变化过程。如表4-1中的城镇登记失业率时间数列就是相对数时间数列。在相对数时间数列中，各个指标数值是不能相加的。
（三）平均数时间数列
把平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间数列称为平均数时间数列。它反映社会现象一般水平的发展趋势。如表4-1中所列年平均人口数时间数列就是平均数时间数列。为了对社会经济现象发展过程进行全面分析，实际工作中可把上述各种时间数列结合起来运用。
二、时间数列的种类
第一节 时间数列的概念及编制
三、时间数列的编制原则
第一节 时间数列的概念及编制
发展水平就是时间数列中某一指标的各项指标数值。它是时间数列的两个构成要素之一，也是计算动态分析指标的基础。发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。本节中，用ai代表i时间上的各个发展水平，对于给定的时间数列，则有a0、a1、a2、…、at、…、an-1、an。
对于时间数列中的第一发展水平a0或者a1，称为最初水平；最末一个发展水平an，称为最末水平，其余的均为中间水平。
在动态分析中，我们将所研究的那一个时间的发展水平称为报告期水平或计算期水平，而将用来比较作为基础时间的发展水平，称为基期水平。
一、发展水平
第二节 时间数列水平分析
为了把握一段较长时期内现象的一般发展水平，就需要计算这段时期的平均发展水平。平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，因为它是在不同时期上计算的平均数或者是按照时间的先后顺序计算的平均数，所以也称为序时平均数，也称为动态平均数，用 表示。
在动态分析中，平均发展水平的作用除了表明现象在一段时期内达到的一般水平或典型水平，并对其作出概括说明；利用它还可以消除现象在短时期内波动的影响，来观察现象发展的基本态势；同时还可以解决时间数列中某些可比性问题，便于同一现象在不同发展时期的比较，或同一现象在同一时期不同地区、不同单位间的比较。
对不同种类的时间数列，都可以计算该数列上诸多发展水平的平均发展水平，但由于相对数时间数列和平均数时间数列是绝对数时间数列的派生数列，所以绝对数时间数列的平均发展水平的计算是最基本的方法，也是平均发展水平计算的重点。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
由于绝对数时间数列分为时期数列和时点数列，它们各具不同性质，因而计算平均发展水平的方法也就不一致。
1.由时期数列计算平均发展水平
由于时期数列的一个特点，即数列中各项指标数值相加等于全部时期的总量，因此，可以根据简单算术平均法来计算，即直接用数列中各时期指标值之和除以时期项数即得到平均发展水平，其计算公式为
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
由于不可能掌握现象发展过程中每一时点（瞬间）的数字，只能间隔一段时间统计其总量。所以时点数列的平均发展水平的计算，是在一个假定的条件下进行的。即假定在某一间隔期间现象是均匀变动或波动不大的前提下推算出来的近似值。由于时点数列中时点之间间隔的长短和间隔的距离不同，在计算时点数列的平均发展水平时，又可将时点数列细分为以下几种情况加以讨论。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
（1）连续变动的连续时点数列。时点数列（见表4-2）中的时点指标值是以日为间隔而且每日时点指标值都是变动的时点数列。可用简单算术平均数求其平均发展水平，其计算公式为
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
（2）非连续变动的连续时点数列。
如果被研究的对象在每日统计时的时点指标值不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，对这样的连续时点数列，可根据整个研究时间内每次变动的资料，用每次变动持续时间间隔长度（f）为权数对各时时点水平（a）加权，采用加权算术平均法计算其平均发展水平，其计算公式为
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
（3）间隔相等的间断时点数列。
在实际统计工作中，对时点性质的指标为了简化登记，往往每隔一定时间登记一次，如商业企业中商品储存额，流动资金占用额，工业企业中产品库存额等，只统计月末数字，这样构成了间隔相等的间断时点数列，这种时点数列是社会经济统计中最为常见的时点数列。可采用简单算术平均法计算平均发展水平。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
（3）间隔相等的间断时点数列。
根据资料，假定职工人数在两个相邻时点之间的变动是均匀的，将相邻的两个时点的职工人数相加除以2，计算出每月的平均职工人数，然后根据每个月的平均职工人数用简单算术平均数计算出第二季度的平均职工人数。计算过程如右侧。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
（4）间隔不等的间断时点数列。如果时点数列中，各时点指标值之间是间断的且间隔不相等，则为间隔不相等的间断时点数列。这种类型的时点数列的平均发展水平的计算，依然是先求两相邻时点的时点指标值的算术平均数，用各间隔的长度（f）为权数，应用加权的序时平均数计算法，求整个数列的平均发展水平。其计算公式为
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
（4）间隔不等的间断时点数列。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（一）绝对数时间数列平均发展水平的计算
2.由时点数列计算平均发展水平
（4）间隔不等的间断时点数列。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（二）由平均数时间数列或相对数时间数列计算平均发展水平
由于平均数时间数列或相对数时间数列的指标数值不能直接相加，因此对这两种数列计算平均发展水平时，不宜直接将数列中的平均数或相对数简单加总求其平均水平。
由于平均指标和相对指标都是由总量指标派生出来的，故可将平均数时间数列或相对数时间数列表示为两个总量指标的比值，对其求平均发展水平，其计算方法和步骤如下：
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（二）由平均数时间数列或相对数时间数列计算平均发展水平
（1）由两个时期数列对比而成的平均数时间数列或相对数时间数列，求平均发展水平。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（二）由平均数时间数列或相对数时间数列计算平均发展水平
(2)由两个时点数列对比形成的平均数时间数列或相对数时间数列求其平均发展水平。
若对比的两个时点数列都是间隔相等的间断时点数列，可采用如下公式计算：
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（二）由平均数时间数列或相对数时间数列计算平均发展水平
(2)由两个时点数列对比形成的平均数时间数列或相对数时间数列求其平均发展水平。
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（二）由平均数时间数列或相对数时间数列计算平均发展水平
（3）由一个时期数列和一个时点数列对比而形成的平均数时间数列或相对数时间数列，求其平均发展水平的一般公式为
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
（二）由平均数时间数列或相对数时间数列计算平均发展水平
（3）由一个时期数列和一个时点数列对比而形成的平均数时间数列或相对数时间数列，求其平均发展水平的一般公式为
二、平均发展水平
第二节 时间数列水平分析
增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，它反映现象从基期到报告期数量的变化的绝对水平。计算公式为 增长量=报告期水平-基期水平
由于采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量、累计增长量和年距增长量。
1.逐期增长量
它是报告期水平与其前一期水平之差，表明现象逐期增加或减少的数量。可用公式表示为
2.累计增长量
它是报告期水平与某一固定时期水平（通常为时间数列的最初水平）之差，表明现象在一定时间内总的增长或减少的数量。可用公式表示为
三、增长量
第二节 时间数列水平分析
3.年距增长量
为了消除季节变动的影响，实际工作中常计算年距增长量，它是本期发展水平与上年同期发展水平之差。即
年距增长量=本期发展水平-上年同期发展水平
【例4-9】从某上市公司半年报告中披露的信息得到该公司属下的某铝厂的有关资料：2018年5月铝锭产量为150万吨，而2017年5月铝锭产量为132万吨；2018年上半年消耗电能为182万千瓦时，而2017年上半年消耗电能为193万千瓦时。则2018年5月铝锭的年距增长量=150-132=18（万吨），2018年上半年的电耗年距增长量=182-193=-11（万千瓦时）。计算年距增长量可以消除季节变动的影响，表明报告期较上年同期增加（或减少）的绝对数量。
三、增长量
第二节 时间数列水平分析
四、平均增长量
第二节 时间数列水平分析
四、平均增长量
第二节 时间数列水平分析
（一）发展速度
发展速度是指两个时期的发展水平对比所得到的相对数，反映某种社会经济现象发展变化快慢的动态指标。计算公式为：发展速度＝报告期水平/基期水平×100％
由于选择的基期不同，发展速度有定基发展速度、环比发展速度和年距发展速度之分。
1.定基发展速度
定基发展速度是指将基期固定在某一特定时期，用其他时期发展水平对比基期水平所得到的相对数，说明某种社会经济现象在特定时期内的发展方向和总速度。计算公式为
一、发展速度和增长速度
第三节 时间数列速度分析
（一）发展速度
2.环比发展速度
环比发展速度是指以本期为报告期，上一期为基期，用报告期水平对比基期水平所得到的相对数，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。计算公式（右侧图）
一、发展速度和增长速度
第三节 时间数列速度分析
（二）增长速度
增长速度是指某一时期的增长量与基期水平对比所得到的相对数，反映社会经济现象增长快慢的动态指标。计算公式为
一、发展速度和增长速度
第三节 时间数列速度分析
（二）增长速度
1.定基增长速度
定基增长速度是指将基期固定在某一特定时期，其他时期与基期发展水平之差（即累计增长量）与基期水平对比所得到的相对数，反映某种社会经济现象长期的增长方向和速度。计算公式为
2.环比增长速度
环比增长速度是指以本期为报告期，上一期为基期，逐期增长量与基期水平对比所得到的相对数，反映某种社会经济现象相邻时期的增长方向和速度。计算公式为
一、发展速度和增长速度
第三节 时间数列速度分析
（二）增长速度
3.年距增长速度
年距增长速度是指本期某现象与去年同期相比的增长情况，可消除季节变动的影响。年距增长量与上年同期发展水平之比所得到，反映某种社会经济现象的相对增长程度。其计算公式为
一、发展速度和增长速度
第三节 时间数列速度分析
（一）平均发展速度
平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。
1.几何平均法
计算平均发展速度时，因为总速度不等于各期环比发展速度的算术总和，而等于各期环比发展速度的连乘积，所以不能应用算术平均法，而要用几何平均法来计算。在实践中，如果用水平法制定长期计划，则要求用几何平均法计算其平均发展速度，按此平均发展速度发展，可以保证在最后一年达到规定的an水平，所以几何平均法也称“水平法”。即从最初水平a0出发，以平均发展速度X代替各环比发展速度X1,X2,X3,…,Xn，经过n期发展，正好达到最末水平an，用公式表示如下：
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
（一）平均发展速度
1.几何平均法
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
（一）平均发展速度
1.几何平均法
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
（一）平均发展速度
2.方程法
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
（一）平均发展速度
2.方程法
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
（二）平均增长速度
平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。根据增长速度与发展速度之间的运算关系，要计算平均增长速度，首先要计算出平均发展速度指标，然后将其减“1”（或100%）求得，即
平均增长速度＝平均发展速度-1（或100％）
若平均发展速度大于1，平均增长速度就为正值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递增的程度，这个指标也叫作“平均递增速度”或“平均递增率”；若平均发展速度小于1，平均增长速度就为负值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递减程度，这个指标也可以叫作“平均递减速度”或“平均递减率”。根据表4-8可知，我国2014-2018年我国国内生产总值的年平均发展速度为108.9%，由此可以得到平均增长速度是108.9%-1=8.9%，表明这期间我国的国内生产总值是平均递增的，平均递增速度为8.9%。
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题
1.根据统计研究目的选择计算方法
前述计算平均发展速度有几何平均法（水平法）和方程法（累计法）两种方法，这两种方法在具体运用上各有其特点和局限性。当目的在于考察最末一年发展水平而不关心各期水平总和时，可采用水平法；当目的在于考察各期发展水平总和而不关心最末一年水平时，可采用累计法。这样可以扬长避短，发挥两种计算方法的作用。
2.要注意社会经济现象的特点
①当现象随着时间的推移比较稳定地逐年上升或逐年下降时，一般用水平法计算平均发展速度。但要注意，如果编制的动态数列中，最初水平和最末水平受特殊因素的影响而出现过高或过低的情况，则不可计算平均发展速度。②当现象的发展不是有规律地逐年上升或下降，而是经常表示为升降交替，一般采用累计法计算平均发展速度。但要注意，如果资料中间有几年环比速度增长得特别快，而有几年又降低得较多，出现显著的悬殊和不同的发展方向，就不可计算平均发展速度，因为用这样的资料计算的平均发展速度会降低这一指标的意义，从而不能确切说明实际情况。
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题
3.应采取分段平均速度来补充说明总平均速度
这在分析较长历史时期资料时尤为重要。因为仅根据一个总的平均速度指标只能笼统地反映其在很长时期内逐年平均发展或增长的程度，对深入了解这种现象的发展过程和变化情况往往是不够的。例如，要分析我国建国以来粮食产量的平均发展速度和平均增长速度时，就有必要分别以国民经济恢复时期、各个五年计划时期和各个特定时期（如某几年受自然灾害的影响，产量逐年下降）等分段计算其平均速度加以补充说明。
4.平均速度指标要与其他指标结合应用
①要与发展水平、增长量、环比速度、定基速度等各项基本指标结合应用，起到分析研究和补充说明的作用，以便对现象有比较确切和完整的认识。②在经济分析中，要与其他有关经济现象的平均速度指标结合运用。例如，工农业生产的平均速度、基本建设投资额与新增固定资产的平均速度、商品销售额与利润额的平均速度等，都可结合进行比较研究，以便深入了解有关现象在各个研究时期中每年平均发展和增长程度等，为研究国民经济各种具有密切联系的现象的发展动态提供数据。
二、平均发展速度和平均增长速度
第三节 时间数列速度分析
1.长期趋势（T）
长期趋势是在基本因素作用下，在较长时间内时间数列呈现的某种趋势，这种趋势可以是向上、向下或持平。
2.季节变动（S）
季节变动是时间数列随季节变化而呈现的周期性变动，季节变动通常以年或更短的时间长度为周期。这里所讲的季节变动是一个广义的概念，是指一年或更短的时间内，现象随季节变化而呈现出的周期性波动。
3.循环变动（C）
循环变动是时间数列以若干年为周期出现的涨落相间的循环波动。
一、影响时间数列的主要因素
第四节 长期趋势的测定与预测
4.不规则变动（I）
不规则变动是现象受偶然因素影响而出现的随机波动，是在时间数列的变动中，不能由上述三个因素解释的剩余部分。
时间数列是以上四类因素共同作用的结果，它们之间的合成方式通常有两种模式：
（1）加法模式。假定四类变动因素相互独立的情况下，采用加法模式，即
y=T+S+C+I
（2）乘法模式。假定四类变动因素之间存在交互作用，采用乘法模式，即
y=T×S×C×I
实际上，因素之间总是存在这样或那样的交互影响，因此乘法模式更为常用。
一、影响时间数列的主要因素
第四节 长期趋势的测定与预测
（一）时距扩大法
扩大时间数列指标所属的时间单位，再根据新的时间单位计算相应的指标值，这样形成一个新的时间数列。由于时距的扩大，新时间数列的指标值受随机因素的影响比较小，从而显示出长期趋势。应用时距扩大法要注意以下两方面。
1.对于时期数列和时点数列，时距扩大后，新指标值的计算方式有所不同
如果是时期数列，只需根据新的时间长度累加原有的指标值或者计算原有指标值的序时平均数；如果是时点数列，可按新的时间长度计算原有指标值的序时平均数。
2.时距扩大到多少为宜，要根据所考察现象本身的特点来定
如果现象的变动本身具有周期性，则时距长度应与波动周期相一致；一般情况下，需要逐步扩大时距试算，以较充分地显示现象长期趋势为宜。由于时距扩大后，指标值的个数减少，现象变得较为笼统，因此不要过分追求大时距。
二、长期趋势的测定
第四节 长期趋势的测定与预测
（二）移动平均法
移动平均法的基本思想是：选择一定的期数，对原数列按逐项移动计算平均数，从而对原数列进行修匀。显然，该方法是通过移动平均的方式消除现象短期内的不规则因素影响，达到显示现象长期趋势的目的。应用移动平均法要注意：
1.合理确定移动的时期长度。确定移动的时期长度就是要确定移动平均的项数N，通常是根据时间数列的特点而定。如果现象存在周期性变动，为消除周期性变动的影响，要以周期长度为移动的时期长度。一般情况下，移动的时期长度不能过大，也不能过小。若是过大，虽然有较强的修匀作用，但对趋势变化的敏感性较差；若是过小，虽然能增强移动平均数的敏感性，但修匀作用会下降。因此，要视时间数列本身的特点选择合理的移动时期长度。
2.奇数项移动平均只要进行一次移动。即可将各移动平均数与相应时期对准，偶数项移动平均要进行二次移动，二次移动就是在第一次移动的基础上，对相邻两个移动平均数依次进行简单算术平均（即相邻两个移动平均数相加除以2），可将各移动平均数与相应时期对准。
二、长期趋势的测定
第四节 长期趋势的测定与预测
（三）趋势模型法
趋势模型法是根据时间数列中指标值的发展变化趋势，配合一条理想的趋势线，直观上看，这条趋势线要距离各散点最近。趋势模型法首先要选择合适的趋势方程，并估计其中的未知参数：其次根据确定的趋势方程计算趋势变动测定值。前者是关键。下面重点介绍趋势方程选择和未知参数的确定。
1.趋势方程的选择。选择趋势方程可以通过两条途径：一是以时间为横轴、指标值为纵轴画出散点图，然后根据对所研究现象的认识，仔细观察散点的分布规律，选择合适的趋势方程。二是根据时间数列的分析指标来确定，当时间数列指标值的一级增长量大致相等时，可选用直线趋势方程；当时间数列指标值的二级增长量（一级增长量的增长量）大致相等时，可选用抛物线；当时间数列指标值的环比发展速度大致相等时，可选用指数曲线。
2.未知参数的确定。作为一条理想的趋势线，必须满足以下两个条件：
（1） 最小值。原时间数列各期指标值与相应趋势值之间的离差平方和要最小。
（2） 原时间数列各期指标值与趋势值之间的离差和等于零。
二、长期趋势的测定
第四节 长期趋势的测定与预测
（一）同期平均法
当时间数列的长期趋势不存在或不明显时，可采用同期平均法。同期（月、季）平均法测定季节变动的一般步骤如下：第一步，计算若干年内同月（季）平均数；第二步，计算总的月（季）平均数；第三步，用同期平均数除以总平均数，得季节比率，公式为：季节比率＝各月平均数/全期各月平均数×100％；第四步，计算出的季节比率之和应该等于12或4。
如果按照月计算，季节比率之和应该等于12或者1 200%，如果按照季计算，季节比率之和应该等于4或者400%。但实际上由于计算过程的四舍五入误差，往往季节比率之和与理论值不相等，这时需要进行调整，即用调整系数乘以各季节比率。调整系数的计算公式为
一、季节变动的测定
第五节 季节变动的测定与预测
（二）移动平均趋势剔除法
当时间数列存在明显的长期趋势时，需要先剔除长期趋势的影响，然后计算季节比率。其步骤为：
第一步，对时间数列计算移动平均数，作为时间数列的长期趋势值；
第二步，用时间数列的原有指标值除以对应的长期趋势值，得到剔除长期趋势后的新时间数列；
第三步，对该新数列实施同期平均法的各步骤。
一、季节变动的测定
第五节 季节变动的测定与预测
（三）季节变动的调整
含有季节变动因素的时间数列，由于受季节影响而产生波动，使时间数列中的其他特征不能清晰地表现出来，因此，需要将季节变动的影响从时间数列中剔除，以便观察其他特征的影响。这称为季节变动的调整。其方法是将原时间数列除以相应的季节比率，即
一、季节变动的测定
第五节 季节变动的测定与预测
测定循环变动的方法有多种，这里介绍一种常用的方法——剩余法。剩余法的基本思想是：从影响时间数列变动的各因素中，逐步剔除长期趋势、季节变动的影响，再利用移动平均法消除不规则变动，剩余部分基本上表现为循环变动。根据前面介绍过的乘法模型，测定循环变动的步骤如下：
第一步，分别计算出趋势值和季节比率。
第二步，分别消除季节变动和长期趋势，求得循环波动和不规则波动相对数。公式为：
第三步，将上述结果进行移动平均，以消除不规则波动，即得循环波动值，通常用百分比表示。
二、循环变动的测定
第五节 季节变动的测定与预测
不规则变动是指现象因受各种难以预测或偶然性因素如自然灾害、战争等的影响，随着时间发展变化在短时间内呈现出一种突然变动或随机变动。分析不规则波动可以了解随机因素、偶然因素对现象发展变化的影响大小。分析不规则变动的方法一般也可采用剩余法。其基本原理是从时间序列中剔除长期趋势季节变动、循环波动后，便可得到不规则变动。
具体步骤为：
第一步，将时间序列y除以长期趋势T，即得无长期趋势数据S×C×I；
第二步，将S×C×I除以季节指数S，得到无长期趋势和季节变动的数据C×I；
第三步，将C×I除以循环波动C，便可得到不规则变动I。
三、不规则变动的测定
第五节 季节变动的测定与预测

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