资源简介

(共87张PPT)
01 总量指标
02 相对指标
03 平均指标
04 标志变动度
总量指标是反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。其表现形式是绝对数，但是与数学中的绝对数不同，它不是抽象的绝对数，而是一个有名数。
总量指标在社会经济统计中的作用具体表现为：①它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门或单位等人、财、物的基本数据。②它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之一。③它是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标。因此，总量指标正确与否直接影响到其他指标的计算结果是否正确。
一、总量指标的概念和作用
第一节 总量指标
（一）总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量
总体单位总量表示的是一个总体内所包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小，例如企业数、学校数、职工数、学生人数等。
总体标志总量是总体各单位某种数量标志值的总和，是说明总体特征的总数量，例如总产量、总产值、工资总额、税金总额等。一个总量指标究竟属于总体单位总量还是总体标志总量，应随着研究目的不同和研究对象的变化而定。例如，学生人数这一总量指标，当学校作为总体时，它就是总体标志总量；如果学生作为总体时，它就是总体单位总量。
二、总量指标的种类
第一节 总量指标
（二）总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量，例如，一定时期的产品数量、产值、商品销售量、工资总额等。时点指标反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量，例如人口数、企业数、商品库存数、流动资金额等。
时期指标和时点指标各有不同的特点：①时期指标的数值是连续计数的，它的每一个数值是表示现象在一段时期内发生的总和；而时点指标的数值是间断计数的，它的每一个数值表示现象发展到一定时点所处的水平。②时期指标具有累加性，即各期数值相加可以说明现象在较长时期内发生的总量；而时点指标不具有累加性，即各时点数值相加是没有意义的。③时期指标数值的大小受时期长短的制约；而时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接的关系。
因此，在应用时期总量指标时，应明确统计数字所属的时期范围。
二、总量指标的种类
第一节 总量指标
总量指标的计算绝不是一个简单加总的技术问题，而是一个理论问题和实际问题。首先，必须注意现象的同类性，即不同种类的实物总量指标的数值不能加总，只有同类现象才能计算总量。例如，计算工业产品产量时，不能简单地把原煤产量、石油产量、汽车产量、电视机产量等相加；又如，不能把粮食作物与经济作物混合加总。其次，必须明确每项总量指标的统计含义。例如，在计算工业总产值和增加值时，只有明确这些指标的社会经济范畴，然后才能正确计算这些总量指标。最后，必须做到计量单位一致，即同类现象的总量指标的数值，其计量单位必须一致才能加总，否则，在统计汇总时，先要换算成统一的计量单位。
有必要对计量单位作进一步深入的认识。总量指标的计量单位，是根据事物的性质和研究的任务来决定的，主要分为实物单位、货币单位和劳动单位。
三、总量指标的计算
第一节 总量指标
相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果。用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。例如，人口密度是人口数与土地面积两个绝对数之比。相对指标的特点是把两个对比的具体数值概括化或者抽象化，使人们对事物有一个清晰的概念。
一、相对指标的概念和作用
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
1.计划完成相对指标的概念
计划完成相对指标又称为计划完成相对数。它是用来检查、监督计划执行情况的相对指标，通常以“%”表示，又称计划完成百分比、计划完成程度百分比等。其计算公式为
计划完成相对数＝实际完成数计划数×100％
用这个公式计算出来的相对数，表示计划的完成程度，而子项数值减母数值的差额（正或负）则表明执行计划的绝对效果。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
2.计划完成相对数的计算
在实际应用上，因计划指标既有可能是总量指标，也有可能是相对指标或平均指标，所以在具体计算时，要根据情况采用不同的方法。
(1)根据总量指标计算计划完成相对数。
【例3-1】设某企业某年计划工业增加值为200万元，实际完成220万元，则
增加值计划完成相对数＝220/200×100％＝110％
超额的绝对值＝220-200＝20（万元）
计算结果表明该企业超额10%完成增加值计划，实际比计划超产20万元。在实际计算计划完成相对数时，要根据不同的现象作合理的结论。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
2.计划完成相对数的计算
（2）根据相对指标计算计划完成相对数。
在经济管理中，有些计划任务数是以本年计划比上一年实际数提高或降低多少的相对数表示的，如劳动生产率提高率、成本降低率等。如果是已知提高率，用如下公式计算计划完成相对数：
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
2.计划完成相对数的计算
（2）根据相对指标计算计划完成相对数。
【例3-2】如某企业生产某产品，本年度计划规定劳动生产率在去年的基础上提高6%，实际执行结果提高了8%。该企业本年度计划单位成本降低6%，实际降低了7.6%，则
计算结果表明，该企业劳动生产率计划实际比计划超额1.89%完成计划，实际比计划多了1.89个百分点。该企业单位成本超额1.71%完成计划，实际单位成本比计划多降低了1.71%。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
2.计划完成相对数的计算
（3）根据平均指标计算计划完成相对数。其计算公式为
此公式可以用来检查单位成本计划完成情况、平均工资计划完成情况等。
【例3-3】设某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日为60件，则劳动生产率计划完成相对数＝60/50×100％＝120％。计算结果表明，该企业实际劳动生产率超额20%完成了计划任务。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
3.计划执行进度的考核
如果实际完成数所包含的时期只是计划期的一部分，这种情况被称为计划执行进度，它不是在计划期末，而是在计划执行的过程中来进行计算的。一般适用于检查计划的执行进度和计划执行的均衡性。其计算公式为
计划执行进度＝截至本期为止的累计完成数/全期计划数×100％
以检查年度计划的进度为例，上式中累计完成数是指从年初至报告期止的逐日、逐月或逐季实际完成的累计数，全期计划数是指全年的计划任务数。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
4.中长期计划的检查
中长期计划一般指5年计划、10年计划及更长时期的规划。下面以5年计划为例来说明这个问题。根据客观现象的性质不同，5年计划指标数值的规定有水平法和累计法两种方法，即有的规定全期计划期末应达到的水平，有的规定全期应完成的累计总数，因而统计检查上5年的完成情况，亦有水平法和累计法之分。
（1）水平法。水平法是在5年计划中只规定最后一年应达到的水平，如钢产量、粮食产量、社会商品零售额等。
（2）累计法。累计法是在5年计划中规定5年完成量应达到的水平，如基本建投资额、新增生产能力、新增固定资产等。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）计划完成相对指标
5.计划完成相对数的作用
计划完成相对数的作用是：
①可以准确地说明各项计划指标的完成程度，为搞好经营管理提供依据。
②可以反映计划执行进度，以便及时发现问题，提出措施，推动经济建设的良好发展。
③可以反映经济计划执行的薄弱环节，鼓励执行计划的落后者向先进者看齐，为组织新的平衡提供依据。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（二）结构相对指标
如前所述，总体是在同一性质基础上由各种差异的部分所组成。结构相对指标就是利用分组法，将总体区分为不同性质（即差异）的各部分，以部分数值与总体数值对比而得出比重或者比率，来反映总体内部组织状况的综合指标，也称为结构相对数。其计算公式为
结构相对数＝总体部分数值/总体全部数值×100％
结构相对数一般用百分数表示，各组比重总和等于100%或者1。其分子和分母可以同是总体单位数，也可以同是总体的标志数值，当然分子的数值仅是分母数值的一部分。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（二）结构相对指标
结构相对数是统计分析中常用的指标，其作用如下：
1.可以反映总体内部结构的特征
根据第一次全国经济普查结果，全国企业法人单位中，按照登记注册类型分组，国有企业数量占单位数的5.5%，集体企业占10.5%，私营企业占61.0%，其他有限责任公司占10.6%，股份有限公司占1.9%，港澳台商投资企业占2.3%，外商投资企业占2.4%。据统计，2016年末，中国工业企业190.34万家企业法人单位的实收资本总额为12.26万亿元。其构成见表3-3。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（二）结构相对指标
结构相对数是统计分析中常用的指标，其作用如下：
1.可以反映总体内部结构的特征
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（二）结构相对指标
结构相对数是统计分析中常用的指标，其作用如下：
2.通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过程以及发展趋势
上述资料表明2014-2018年我国国内生产总值结构变化的过程，反映了第一、第三产业分别在GDP总值中的比重为基本下降和基本上升的趋势。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（二）结构相对指标
结构相对数是统计分析中常用的指标，其作用如下：
3.能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏
例如，工业企业对成本构成进行分析，有利于发现成本项目中的薄弱环节，以便采取改进措施，降低成本。又如，企业中的工时利用率、设备利用率等一些利用率指标以及产品的合格率、废品率等，均是利用结构相对数反映的。
4.结构相对数在平均数计算中的应用
用于分析加权算术平均数指标的大小及其变动的原因（这个问题将在第三节平均指标详细介绍）。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（三）比例相对指标
比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，用来表明总体内部的比例关系，也称为比例相对数。其计算公式为
比例相对数＝总体中某部分数值/总体中另一部分数值
比例相对指标可以用百分数表示，也可以用一比几或几比几的形式表示。
比例相对指标对于国民经济宏观调控具有重要意义。利用比例相对指标可以分析国民经济中各种比例关系，例如，国内生产总值中三次产业比例、工农业产值中农轻重比例、农林牧渔业总产值中农林牧渔业比例、基建投资中三次产业投资比例等，从而调整不合理的比例，促使社会主义市场经济稳步协调发展。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（四）比较相对指标
比较相对指标也称为比较相对数、类比相对数，是将两个同类指标作静态对比得出的综合指标，表明同类现象在不同空间条件（如在各国、各地、各单位）下的数量对比关系。其计算公式为
比较相对数＝某条件下的某类指标数值/另一条件下的同类指标数值×100％
式中，分子与分母现象所属统计指标的含义、口径、计算方法和计量单位必须一致。比较相对数一般用百分数或者倍数表示。如，某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19 307元，乙企业为27 994元，则
两企业劳动生产率比较相对数＝19 307/27 994×100％＝69％
计算结果说明甲企业劳动生产率是乙企业劳动生产率的69%，或者说甲企业劳动生产率比乙企业的劳动生产率低31%。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（五）强度相对指标
1.强度相对指标的概念
分析不同事物之间的数量关系，需要计算强度相对数。强度相对数是两个性质不同，但有一定联系的总量指标对比的结果，用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标，又称为强度相对数。其计算公式为
强度相对指标＝某一总量指标数值/另一有联系而性质不同的总量指标数值
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（五）强度相对指标
1.强度相对指标的概念
【例3-6】2016年末我国总人口为138 271万人，则人口密度计算如下：
人口密度＝138 271万人960万平方公里＝144（人/平方公里）
强度相对指标的数值表示有两种方法：①一般用有名数也就是复名数表示，上例中的人/平方公里”“部/百人”皆是。②少数用百分数或者千分数表示，如流通费用率用百分数表示，产值利润率、人口自然增长率则用千分率表示。应该指出，强度相对数虽有“平均”的含义，但是它不是同质总体的标志总量与总体单位数之比，所以不是平均数，如人均国内生产总值指标，是强度相对指标而非平均指标。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（五）强度相对指标
2.强度相对指标的正逆指标
强度相对数是两个有联系的不同事物的总量指标数值的对比，因此，分子与分母可以互换，这就产生了有些强度相对数有正指标和逆指标两种：
正指标的数值越大，表示零售商业网点密度也越大；逆指标的数值越大，表示零售商业网点密度越小。前者是从正方向说明现象的密度，后者是从相反方向说明现象的密度。在实际工作中，一般选择其中一个指标进行计算。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（五）强度相对指标
3.强度相对指标的作用
强度相对指标的主要作用：
（1）说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力。如大国与小国，若从总量指标进行比较是不合理的，也不便于分析，而用强度相对指标（如按人口平均的主要产品产量）进行比较，则可以提高其可比性。
（2）反映和考核社会经济效益。例如，流通费用率、资金利润率等都是两个不同现象的数量对比的强度相对数，这些经济指标的数值大小反映着企业管理工作的好坏。
（3）为编制计划和长远规划提供参考依据。例如，在研究移民计划时，各地人口密度指标就是一个很重要的参考资料。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（六）动态相对指标
动态相对指标是同类指标在不同时期上的对比，又称动态相对数。其计算公式为
动态相对数=报告期水平/基期水平×100％
式中，作为对比标准的时间叫作基期，而同基期比较的时期叫作报告期，有时也称为计算期。动态相对数的计算结果用百分数或者倍数表示。动态相对数在统计分析中应用广泛，本书第四章将详细介绍。
二、相对指标的种类和计算方法
第二节 相对指标
（一）注意两个对比指标的可比性
可比性是计算相对数的最重要条件。所谓可比性，主要是指对比的两个指标（即分子与分母）在经济内容上要具有内在联系，在总体范围及指标口径上要求一致或相适应。另外，还要注意计算方法、计算价格的可比，例如，工业总产值是按工厂法计算，还是按部门法或者国民经济法计算；是采用同一不变的价格，还是不同的不变价格，或者是采用现行价格计算等方面，在不同空间和时间的对比中要取得一致。如果不一致时，就须进行调整和换算。这样的对比才能符合统计分析研究的要求，对比的结果才能正确地反映社会经济现象的实质。
三、正确运用相对指标的原则
第二节 相对指标
（二）相对指标是和总量指标结合起来运用
相对数具有抽象化的特点，从而掩盖了现象间绝对量的差别。为了全面分析问题，运用相对数时，必须与计算相对数所依据的绝对水平联系起来考察，要看到相对数背后所隐藏的总量指标数值，这样才能使我们对客观事物有正确的认识。结合运用的方法有两种：一是计算分子与分母的绝对差额，二是计算每增长1%的绝对值。
【例3-8】统计我国历年某年工业产品产量发展对比情况，如表3?5所示。
三、正确运用相对指标的原则
第二节 相对指标
（二）相对指标是和总量指标结合起来运用
表3-5列出了某工业产品产量在三个不同阶段的发展差异。从发展速度看，1979年是1978年的126.3%，发展速度较快，而20世纪80年代和本世纪的发展速度都较小，我们可以结合绝对数说明全面情况。1979年比1978年，虽然速度快，但一年只增产355.9万只，每年1%的增长速度只增产13.5万只；而2013年较2012年，虽然速度低，但一年增产1 015万只，每增长1%的速度，可增产该产品76万只。
由此可见，大的相对数背后的绝对数可能很小，而小的相对数背后的绝对数可能很大，即同样的相对数背后隐藏的绝对数可能不同。因此，我们不能只凭相对数大小判断事物，只有将相对数和绝对数结合起来运用，才能对事物作出正确的评价。
三、正确运用相对指标的原则
第二节 相对指标
（三）多种相对指标结合运用
一种相对指标值说明一方面的情况，若把各种相对指标联系起来研究问题，就能较全面地说明客观事物的情况及其发展的规律性。例如，要评价一个工业企业的生产情况，既要利用生产计划的完成情况指标，也要分析生产发展的动态指标，以及与先进单位的比较指标，把这几个相对指标结合起来运用。又如，研究生产计划的完成情况，就要全面分析产量产值计划、品种计划、劳动生产率计划、成本计划、利润计划等方面的完成情况，这样才能正确判断企业生产工作的好坏。
另外，在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，则用百分点（即百分比中相当于1/100的单位）表示。
三、正确运用相对指标的原则
第二节 相对指标
(一)平均指标的概念
平均指标是统计分析和一般经济分析中广泛运用的一种统计指标，在统计学中占有重要的地位。
平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。简而言之，平均指标是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标，如职工的平均工资、商品的平均价格、粮食的单位面积产量等。
平均指标有右侧特点：
一、平均指标的概念和作用
第三节 平均指标
能反映总体变量值的集中趋势
将数量差异抽象化
只能就同类现象计算
(二)平均指标的作用
1.平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比
例如，用劳动生产率、单位产品成本等平均数对比，由于消除了企业规模大小的影响，就能反映不同规模企业的工作成绩和质量，以便找差距，学先进，挖潜力，增收节支，来提高经济效益。
2.平均指标可用于同一指标在不同时间的对比
例如，各月的日历日数不同，往往会影响工业产品总产量的多少，使各月的总产量不可比。如果计算出各月的每日平均产量，就可以进行对比了，它能明确反映每日生产效率的一般情况。又如，要研究某一工业企业职工的工资水平在不同时期的变化情况时，只有用各个时期的平均工资来比较，才能反映现象的发展趋势和规律性。
一、平均指标的概念和作用
第三节 平均指标
(二)平均指标的作用
3.平均指标可作为论断事物的一种数量标准或者参考
例如，对某企业450人劳动效率的评定，通常是以他们的平均劳动生产率水平为标准的。
4.平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量的估算
例如，商业企业规模的大小和商品流通费用率之间存在依存关系，可以根据商品流转额来划分不同规模的贸易企业，再计算各类企业的平均商品流通费用率，就可以看出商品流转额的增减和流通费用率升降的依存关系。又如，由于平均数是大量变量的运动中心，平均数的变化也就成为这些变量在总体上的变化趋势，所以在进行抽样调查时，往往利用部分总体单位计算的平均指标来估计推算其全部总体的平均指标，必要时，还可利用平均数乘以总体单位数来推算总体的标志总量。在企业管理中，劳动量、原材料消耗费用等定额的制定，也往往是以实际的平均数为依据，结合其他条件估算的。
一、平均指标的概念和作用
第三节 平均指标
（一）算术平均数的基本公式
算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，是统计中计算平均数最常用的方法。其基本公式为
算术平均数＝总体标志总量/总体单位总量
在以上公式中，分子和分母在经济内容上有着从属关系，即分子数值是各分母单位特征的综合，两者在总体范围上是一致的，这也是平均数和强度相对数的区别所在。强度相对数虽然也是两个有联系的总量指标之比，但它并不存在各标志值与各单位的对应问题。以此标准来衡量，全国粮食产量与全国种粮农民人数之比，计算得出的农民劳动生产率指标是个平均指标；而全国粮食产量与全国人口数之比，计算得到的全国平均每人拥有的粮食产量指标是个强度相对指标。因为全国的每一位种粮农民都具有粮食产量这个标志，而全国人口中，却有很多人不具有这个标志。
算术平均数由于掌握的资料不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。
二、算术平均数
第三节 平均指标
（一）算术平均数的基本公式
1.简单算术平均数
如果掌握的资料是总体单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，这种计算平均数的方法称为简单算术平均数。
【例3-9】某生产小组由5名工人生产某种零件，日产量（件）分别为12、13、14、14、15，则平均每个工人日产零件件数为
二、算术平均数
第三节 平均指标
（一）算术平均数的基本公式
2.加权算术平均数
如果掌握的资料是经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，就应采用加权算术平均数的方法计算算术平均数。具体方法是：①将各组标志值分别乘以相应的频数或者次数求得各组的标志总量，并加总得到总体标志总量；②将各组的频数或者次数加总，得到总体单位总数；③用总体标志总量除以总体单位总数，即得到算术平均数。
【例3-10】某企业有50名工人，他们每人每日加工的某种零件数，编成单项式数列如表3-6所示。
二、算术平均数
第三节 平均指标
二、算术平均数
第三节 平均指标
（一）算术平均数的基本公式
2.加权算术平均数
从上述计算公式可看出：平均日产件数的大小，不仅取决于各组变量（X）的大小，同时也取决于各组单位数（f），即各个变量的个数的多少，称次数。某组出现次数多，平均数受该组的影响就较大；反之，次数少，对平均数影响也小。次数（f）在这里起着权衡轻重的作用，所以，统计上把次数亦称为权数。用加权方法计算的算术平均数叫作加权算术平均数。
变量数列的权数有两种形式：一种是以绝对数表示，次数或者频数；另一种是以比重表示，称比率或者频率。同一总体资料，用这两种权数所计算的加权算术平均数完全相同。
二、算术平均数
第三节 平均指标
调和平均数又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。具体计算方法如下：
三、调和平均数
第三节 平均指标
在我们的现实生活中，直接用调和平均数的地方很少遇到，而在社会经济学中经常用到的仅是一种特定的加权调和平均数，一般是把它作为算术平均数的变形来使用的，而且两者计算的结果是相同的，仅计算的过程不同而已。即有以下数学关系式成立：
志总量。但是m具有加权算术平均数权数的数学性质，即各组权数m同时扩大或缩小若干倍数，平均数值不变。
算术平均数的变形是在由相对数计算算术平均数和由平均数计算算术平均数时，是由所掌握的资料的限制而产生的。
三、调和平均数
第三节 平均指标
（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用
【例3-11】已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如表3-9所示。
三、调和平均数
第三节 平均指标
（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用
如果掌握平均价格和销售额的资料，则应用加权调和平均数的方法来计算平均数（见表3-10）。
三、调和平均数
第三节 平均指标
（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用
其计算结果同按加权计算平均数的结果完全一样。从计算形式上看，后者采用了调和平均数的方法，但是在内容上却与算术平均数计算方法一样。原因在于两者在采用的权数上是不同的。算术平均数法是以销售量（基本公式的分母）为权数，调和平均数法是以销售额（基本公式的分子）为权数。究竟采用哪种计算方法，要根据掌握的资料情况来决定。
三、调和平均数
第三节 平均指标
（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用
【例3-12】某工业集团公司有三个企业，已知其计划完成程度（%）及计划产值资料如表3-11所示。
三、调和平均数
第三节 平均指标
（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用
如果只掌握计划完成程度和实际产值资料，则应采用加权调和平均数公式来计算平均数，如表3-12所示。
三、调和平均数
第三节 平均指标
（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用
从上述两例中可以看到，在由相对数或平均数计算平均数时，要判断在什么情况下可以采用算数平均数或调和平均数的问题，关键在于以计算平均数的基本公式为依据。如果我们所掌握的权数资料是基本公式的母项数值，则直接采用加权算术平均数形式；如果我们所掌握的权数资料是基本公式的子项数值，则须采用调和平均数形式。总之，根据所掌握的资料条件决定。
调和平均数有如下特点：①如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；②它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数， 受极端值的影响要小。
三、调和平均数
第三节 平均指标
几何平均数又称“对数平均数”，它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率，这时就应采用几何平均法计算平均比率。
（一）简单几何平均数
简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，其计算公式为
四、几何平均数
第三节 平均指标
（一）简单几何平均数
四、几何平均数
第三节 平均指标
（二）加权几何平均数
四、几何平均数
第三节 平均指标
（二）加权几何平均数
四、几何平均数
第三节 平均指标
（一)众数的概念
众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。在实际工作中，有时要利用众数代替算术平均数来说明社会经济现象的一般水平。例如，集贸市场上某种商品一天的价格可能有几次变化，其中成交量最多的那一个价格就是众数价格；再如，在大批量生产的男式皮鞋中，有多种尺码，其中41码是销售量最多的尺码，则这个41码也就是众数，可代表男士皮鞋尺码的一般水平，宜大量生产，而其余尺码生产量就要相应少一些，这样才能满足市场上大部分消费者的需要。
如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么合起来就是复众数。由众数的定义可看出众数存在的条件，就是：总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数；如果总体单位数很少，尽管次数分配较集中，那么计算出来的众数意义不大；如果总体单位数较多，但是次数分配不集中，即各单位的标志值在总体中出现的比重较均匀，那么就无所谓众数。
五、众数
第三节 平均指标
（二）众数的计算方法
1.单项数列确定众数的方法
观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。
2.组距数列确定众数的方法
观察次数。首先由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法推算众数的近似值。其计算公式为
众数的上限和下限公式是等价的，用两个公式计算的结果完全相同，但是一般采用下限公式。
五、众数
第三节 平均指标
（二）众数的计算方法
仍以表3-8为例，说明组距数列计算众数的方法，如表3-14所示。
五、众数
第三节 平均指标
（二）众数的计算方法
计算结果说明工人日产量众数为76.89千克，用下限公式和上限公式可以得到相同的结果。
从众数的计算可以看到众数的特点：
①众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。
②众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。
五、众数
第三节 平均指标
（一）中位数的概念
现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。可见，中位数把全部标志值分成两个部分，一半标志值比它大，一半标志值比它小，而且比它大的标志值个数等于比它小的标志值个数。中位数和众数一样，有时可代替算术平均数来反映现象的一般水平。
用中位数表示现象的一般水平，在许多场合有其特殊意义。例如，在进行产品质量控制中，对生产的产品随机抽几个进行观察，若计算其平均数则比较麻烦，只要看中位数的大小就可知道其一般水平如何了。
六、中位数
第三节 平均指标
（二）中位数的计算方法
1.由未分组资料确定中位数
首先对某个标志值按大小顺序加以排列，然后用下式确定中位数的位置：
六、中位数
第三节 平均指标
（二）中位数的计算方法
1.由未分组资料确定中位数
六、中位数
第三节 平均指标
（二）中位数的计算方法
六、中位数
第三节 平均指标
（二）中位数的计算方法
六、中位数
第三节 平均指标
（二）中位数的计算方法
以表3-8为例，计算过程如表3-15所示。
六、中位数
第三节 平均指标
（二）中位数的计算方法
以表3-8为例，计算过程如表3-15所示。
六、中位数
第三节 平均指标
（二）中位数的计算方法
以表3-8为例，计算过程如表3-15所示。
计算结果说明工人日产量中位数为80.83千克，无论用下限还是上限公式都可以得到相同的结果。
由此可见，中位数有以下特点：①与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。②各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。利用中位数的这一性质，可解决一些实际问题。例如，要在一条长街上设个居民生活燃料供应站，使该站到各用户的距离综合为最短，等等。③对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。例如，印染企业对某种颜色按不同深浅排列后，可以求出其中位数色泽。
六、中位数
第三节 平均指标
（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系
七、各种平均数之间的相互关系
第三节 平均指标
（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系
七、各种平均数之间的相互关系
第三节 平均指标
（二）算术平均数、众数和中位数三者的关系
七、各种平均数之间的相互关系
第三节 平均指标
（二）算术平均数、众数和中位数三者的关系
七、各种平均数之间的相互关系
第三节 平均指标
（二）算术平均数、众数和中位数三者的关系
七、各种平均数之间的相互关系
第三节 平均指标
（二）算术平均数、众数和中位数三者的关系
七、各种平均数之间的相互关系
第三节 平均指标
平均指标在统计分析中应用很广，但是在具体应用时应注意以下几个问题。
（一）平均指标只能运用于同质总体
平均指标所处理的是同质异量的大量现象。只有在同质总体中，总体各单位才具有共同的特征，从而才能计算它们的平均数来反映现象的一般水平，否则，计算的平均数就会把现象的本质差异掩盖起来，不能起到说明事物性质及其规律性的作用。
八、正确应用平均指标的原则
第三节 平均指标
平均指标在统计分析中应用很广，但是在具体应用时应注意以下几个问题。
（二）用组平均数补充说明总平均数
许多平均指标的计算，是在科学分组的基础上进行的。我们应该重视影响总平均数的各个有关因素的作用，通过计算组平均数对总平均数作补充说明，来揭示现象内部结构组成的影响，从而克服认识上的片面性。
（三）用分配数列补充说明平均数
平均数只是说明现象的共性，即一般水平，而把总体各单位数量标志值的差异给抽象化了，掩盖了总体各单位的差异基期分配情况。为了比较深入地说明问题，再利用平均数对社会经济现象进行分析时，还要结合原来的分配数列，分析平均数在原数列中所处的位置，以及各单位标志值在平均数上下的分配情况。
八、正确应用平均指标的原则
第三节 平均指标
（一）标志变动度的概念
标志变动度也即标志变异指标，它是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。
前面讲述的平均指标，是将总体中各单位的标志值差异抽象化，以反映各单位在这一标志上的一般水平。通过它只看出被研究现象的共性，而看不出差异性。但是在同质总体中各单位标志值的差异还是客观存在的，因此，还必须进一步对被抽象化的各单位标志值的变异程度进行测定。
（二）标志变动度的作用
1.标志变动度是评价平均数代表性的依据
2.标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程中的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性程度
一、标志变动度的概念和作用
第四节 标志变动度
（一）全距
1.全距的概念与计算
全距又称“极差”，它是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明标志值变动范围的大小，通常用R表示全距，即
R=Xmax-Xmin
如前例中：甲组日产件数的R=120-20=100（件）;乙组日产件数的R=73-67=6(件)
从R计算可看出，甲组工人日产量差异大于乙组工人日产量差异。全距数值愈小，反映变量值愈集中，标志变动度愈小；全距数值愈大，反映变量值愈分散，则标志变动度愈大。
对于根据组距数列求全距，可以用最高组的上限与最低组的下限之差，求全距的近似值。但当有开口组时，若不知极端数值，则无法求全距。
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
（一）全距
2.全距的特点
全距的计算方便，也易于理解。在工业生产过程中，全距常被用来检查产品质量的稳定性和进行质量控制。在正常生产条件下，产品质量性能指标（如强度、浓度、长度等）的误差总在一定范围内波动，如果误差超出了一定范围，就说明生产可能出现毛病。利用全距指标可以及时发现生产存在的问题，采取相应措施，保证产品的质量。
但是全距这个指标很粗略，它只考虑数列两端数值差异，而不管中间数值的差异情况，也不受次数分配的影响，因而不能反映总体各单位标志的变异程度。
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
（二）四分位差
1.四分位差的概念
四分位差来源于四分位数。四分位数来源于中位数。中位数把一个变量数列分为两半，各占50%。四分位数把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1、Q2、Q3），这三个分割点的数值就称为四分位数。
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
（二）四分位差
2.四分位差的计算
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
（三）平均差
1.平均差的概念和计算
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
（三）平均差
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
(四)标准差
1.标准差的概念和计算
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
(四)标准差
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
(四)标准差
3.标准差的应用
标准差是统计学中的支柱性概念。在社会经济现象的统计分析中，标准差是反映总体分布离散趋势的重要特征值，在现实生活中具有广泛的应用价值。比如，产品质量检验、教学质量评估等。
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
(四)标准差
3.标准差的应用
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
（五）离散系数
离散系数也称为标志变动系数。各种标志变异指标都可以计算离散系数，来反映总体各单位标志值的相对离散程度，但最常用的是根据标准差与计算平均数对比的离散系数，称作“标准差系数”，用Vσ表示，其计算公式如下：
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
（五）离散系数
二、全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数
第四节 标志变动度
统计标志是总体单位共同属性与特征，当某标志的“标志表现（标志显示）”只有“是”与“非”时，或总体按某标志分组只分“是”与“非”两组时，成为对立互不相容的两个部分，我们就把这个标志称为是非标志，又称为肯定与否定标志、交替标志，表示标志不是显示“这”，就是显示“这”以外的“那”，二者必选其一。
“标志”与“标志表现”两概念关系是“标志名称”和“标志值”的关系，是非标志是把标志标线当作标志名称来使用。是非标志一般存在于总体按品质标志分组之中，但是当总体按某品质标志显示为各种各样的组，是非标志显示出来的是与非就不是固定的，它随着人们研究问题的需要和任务的不同人为主观的确定，从而产生各种各样性质不同的“是非标志”。
是非标志的问题不一定都是存在于品质标志中，总体按数量标志分组的条件下，可以根据我们研究问题的要求人为确定。
三、是非标志的平均数与标准差
第四节 标志变动度

展开更多......

收起↑