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《勾股定理》（1）说课教案
尊敬的各位领导，老师：
大家好！我来自爽坨中学，非常荣幸有这样一个机会和大家一起交流教材，真诚希望得到各位老师的指导和帮助。
今天我要介绍的内容，是初中八年级数学人教版教材第十八章《勾股定理》的第一节，下面我分这样几部分：“教材分析”、“教法与学法分析”、“教学流程”、“教学过程与方法”，“课后反思”对本节课进行分析。
一、教材分析
（一）教材地位和作用
勾股定理是义务教育课程标准实验教科书八年级第十八章的内容。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，也是初中数学中的一个重要的学习内容。勾股定理有着悠久的历史和丰富的文化内涵，它在数学的发展中起过重要的作用，在现实的生产生活和其他的学科领域有着广泛的应用。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，它安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来。同时，它也是初三几何中解直角三角形及圆有关计算必备的基础知识。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）学习目标
依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，引导学生投入到探索与交流的学习活动中，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所得，且能学以致用。
1、知识与技能目标
经历勾股定理的探究过程，掌握勾股定理。通过实践操作，理解勾股定理的证明过程，能利用勾股定理进行计算，并且会用勾股定理解决实际问题。
2、过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，让学生在“观察—猜想—归纳—验证”过程中，感受到数学思考过程的条理性，经历由特殊到一般的数学方法，并体会数形结合的数学思想，发展学生数学推理的思维，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究的能力。
3、情感态度与价值观目标
(1) 通过实践、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受数学知识的发生发展过程；通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国以及祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。
(2)让学生体验通过自己的努力获取知识的的成就感，体验数学学习充满探索和创造。
（三）教学重点难点
重点：勾股定理及其应用是本章节的核心内容，应作为本节课的教学重点。
难点：拼图法验证勾股定理。
拼图法验证勾股定理的过程中，需要经历观察、比较、拼图、计算、推理、等一系列活动，尤其在构思拼图方法时，需要比较复杂的思维活动，具有一定的挑战性，因而被确定为本节的难点。
二、教法与学法：
1、学生基本情况：
学生心理分析：经过一年多的几何学习，学生对几何图形的观察、分析、归纳、概括等方面，已有了一定的经验，整体感知几何图形的能力以及几何证明的思维能力已初步形成。在新知识的探索过程中，部分学生能够抓住问题的关键所在，有条理的整理归纳所学知识，生成新知识。所以，他们希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们表现才华的机会，满足他们的求知欲，感受成功的喜悦。
学生已有的知识经验：前面的教材里已经接触过网格中的多边形，对于求网格中各种不规则的多边形的面积，很多学生已经掌握解题技巧，能够运用比较恰当的方法求多边形的面积，这是突破本节重点所必有的前提条件。
2、教学方法及策略：
依据课改精神“以学生为主体，激活课堂气氛，活跃学生的思维，让他们积极主动参与教学过程”，根据本节课的教学目标、教学内容，针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择自主探索与合作交流的研讨式的学习方式，引导学生围绕图形面积，展开一系列由浅入深，由特殊到一般的探索过程。学生通过自己的直观情景观察和计算，以及相互间的合作交流，从中获取知识。这种教学方式的选择，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生思维的积极性。
3、学法设计：
在教师的组织引导下，学生采用自主探索与合作交流的研讨式学习方法。在探究活动中，通过观察—猜想—整理—归纳等一系列思维活动，培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。
在学生探究问题时，给学生提供充分的时间和空间，让他们发表自己见解，展示自己才华，落实学生的主体地位。通过观察分析，动手操作，整理归纳，交流讨论等活动，发展学生的数学推理思维，培养学生的观察能力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
4、多媒体的运用
本节课采用了多媒体辅助教学，能够直观、生动的展示图形，给人以视觉的冲击，带来一种图像美的享受，吸引学生的注意力，激发学习探究的兴趣，利用多媒体演示各种图形的变化情况，增强教学形象性，有利于突出重点，分散难点，更好的提高课堂效率。
三、教学流程：
（一）创设情境，导入新课；
（二）、探究：直角三角形三边的关系；
（三）、拼图法证明勾股定理；
（四）、应用知识、回归生活；
（五）总结反思布置作业。
设计说明 1、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课—探究新知：直角三角形三边关系—拼图法证明勾股定理—应用知识回归生活—总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会运用观察、猜想、归纳、验证的过程和数形结合的思想。
2、从学生喜闻乐见的科学家故事到大风断树的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活。 3、探索定理采用了面积法，引导学生利用从特殊到一般的方法对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的帮助。
四、教学过程与方法
（一）创设情境，导入新课：
提出问题：我国某沿海城市，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处的地面上，这棵树折断前有多高？
设计意图：依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，引导学生投入到探索与交流的学习活动中，激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题。这一问题情境也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且符合《新课程标准》的精神，反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生的这一基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个将实际问题“数学化”的过程。
（二）、探究：直角三角形三边的关系
探究材料：我选用的是课本教材所给的探究题材，毕达哥拉斯从朋友家的地砖中的发现，这个题材来自于传说故事，也是从实际生活中发现的问题。图片不仅给学生带来一种视觉上的刺激，给他们一种图形美的感受，也激发他们的学习兴趣，产生学习的渴望，加上文字说明，学生在不知不觉中进入学习的状态。
这一环节分两部分进行：
活动一：毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现了什么？
活动二：等腰直角三角形有两直角边的平方和等于斜边的平方的性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？
活动一、毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现了什么？
（1）、观察下面正方形地板砖示意图：从左到右依次为图一、图二、图三。每个地板砖都是有四个全等的等腰直角三角形构成的
（２）、填表：请同学们算一算每个图中三个正方形的面积，每个图中三个正方形的面积之间有何关系？
正方形（单位面积）
A的面积
B的面积
C的面积
A B C三者的关系
图2
图3
（3）、观察：三个正方形的边长，与中间直角三角形的三边关系，归纳直角三角形三边长有何关系？
师生行为：
教师引入：相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形木板铺成的地面，他发现了一个很有趣的规律，请同学们也来看看，你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢?
先让学生观察图中的每块地板砖的图案，说一说是由什么样的小图形构成的，这些小图形什么特点？学生通过观察，很容易就能得出是四个全等的等腰直角三角形。
在此基础上，再让学生观察另外的两图中彩色的正方形，通过小组合作的形式，请同学们算一算每个图中三个正方形的面积，并找出每个图形中三个正方形面积之间的关系？完成表格。
在探究活动中，教师要给学生以充足的时间，让学生通过自己对图形面积的计算，和小组间的交流合作，得出结论。让每一个学生都参与到探究活动中，感受解决问题带来的成功和喜悦。
在计算图中三个正方形的面积的时候，学生可能有不同的方法，教师要让学生阐述自己的计算过程，不管是通过直接数小方格的个数，还是数全等的等腰直角三角形的个数等，各种方法都应予于肯定，鼓励学生进行表达，培养学生的语言表达能力。这个环节的安排，也有利于后面的探究活动的开展。
以上两个环节完成后，教师进一步设置疑问：观察三个正方形，与三个正方形围成的直角三角形的关系，通过三个正方形的面积，说一说直角三角形三边长满足什么关系。
有了前面的计算，学生很容易发现：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
探究意图：数学知识的学习，究其根本就是要让学生实现知识的再创造。在本次探究活动中，以学生的观察、分析、讨论、操作、归纳为主线，感受新的数学原理。就这样在自己的一系列思维活动中产生一种成就感。在整理旧知识生成新知识的过程中，培养了学生的分析问题和解决问题的能力，语言表达能力也得到了锻炼，同时学生也体会了数形结合的数学思想。
活动二：等腰直角三角形有上述性质，一般的
直角三角形也有这个性质吗？
1、观察右边两幅图：（每个小正方形的面积为单位1）
小组合作探究：
（1）、计算图中正方形的面积，并填入下面的表格中。
（2）、分析填表数据，说一说：图中三个正方形围成的三角形的三边有何关系？
正方形（单位面积）
A的面积
B的面积
C的面积
A B C三者的关系
图1
图2
师生行为：
教师进一步提出问题：上一活动中，我们得到等腰直角三角形具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”的性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？这样就将特殊条件下的结论转化为普遍问题的探究材料，学生带着这个问题进入下一环节的探究活动。
首先让学生观察右边两幅图：（每个小正方形的面积为单位1）小组合作探究：
（1）、计算图中正方形的面积，并填入下面的表格中。
（2）、分析填表数据，说一说：图中三个正方形围成的三角形的三边有何关系？
由于已经有了前面的探究基础，所以这一环节，要放手，给学生一个自由的空间，让他们自己去观察，通过计算，加上小组间的合作、交流，学生就会发现:（1）、 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。.即：SA＋SB= SC ；（2）、如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、以上图形所给的数据都是整数，如果直角边的长度不是整数，这个结论是否还能成立？
利用多媒体演示，直角三角形三边长变化，学生观察数据，从中体会以上结论的正确性
强调三角形三边关系：
如果直角三角形的两条边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
设计意图：这一环节采用自主合作探究的学习方式进行，把对问题的探究过程完全交给学生，充分的发挥学生主体地位和作用。
学生通过探究发现，一般的直角三角形，也具有等腰直角三角形三边所所具有的规律，让学生体会到这个结论更具有一般性，实现了知识由特殊到一般的转化，这也是认识事物规律的重要方法之一，掌握了这种方法，有利于学生良好思维品质的形成。
（三）、拼图法证明勾股定理
活动三（1）运用四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？
（2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.
（a、b、c是直角三角形的三边长）
（3）利用各自的拼图，你能探索出说明a2+b2=c2正确性的方法吗？
方法一：（利用左上图） 方法二（利用右上图）
师生行为：
现在我们来做一个小游戏，让学生拿出事先准备好的材料：四个全等的直角三角形，教师提出问题：运用手中的四个全等的直角三角形，你能否拼出一个以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？比一比，看一看哪个小组最先完成。
活动形式：学生以组为单位，利用事先准备好的三角形（边长为a,b,c）,进行拼图游戏，
学生展示所拼的正方形图形。教师给与适当的评价。
小组继续研究讨论：根据所拼得图形，怎样验证直角三角形三边关系 a2+b2=c2正确性，讨论结束后，请学生代表叙述或者展示证明过程。
（4）介绍勾股定理的由来
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理）
介绍勾股定理的应用环境、解题格式，及公式变形
游戏意图分析：
本节学习的中心问题是利用拼图方法验证勾股定理。由所拼图形的面积之间的关系，经恒等变形得到勾股定理。
课本教材中，直接介绍了拼图的方法，我在实际教学中没有把教材所提供的方法简单地呈现给学生，因为我认为，如果把图的拼接方法，直接呈现给学生，整个学习过程就变成了一个简单的按图操作活动。应当首先鼓励学生构思自己的拼图方法，并阐述其中的道理。再对学生构思的不同方法进行交流、评判，这样才能使学习活动成为一种具有挑战性的研究活动。
利用所拼图形面积的恒等关系，让学生确信定理的正确性；通过拼图游戏，发散学生的思维，锻炼学生的动脑、动手的实践能力。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感和爱国情怀。
（四）、应用知识、回归生活
学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目：
例题解析：解决课前所提出的问题，（这棵树有多高？）
介绍勾股定理两种解题方式：利用算数平方根求值；利用解方程法求值。
1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
设计意图：以上两题难度较小，可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。同时体现了用方程思想解题的思路。
2、若等腰三角形中，腰长为5，底边长为8，求三角形底边上的高
3．如图所示，利用面积法证明勾股定理。
设计意图：针对本节难点，进行强化训练
4、如图：是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离

设计意图：解决导入时候提出的问题。前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为实际生活服务。以上两题进一步体现了勾股定理在实际生活中的应用，再次渗透了方程思想。
（五）总结反思布置作业
总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力
作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。同时注重培养学生的查阅知识（搜集信息）能力，也为下节课做好铺垫。
五、课后反思：
本节课的教学设计能较充分体现“以学生的发展为本”的教育理念，借助多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，较好的达到了教学目的，体现了课程标准及素质教育的精神。

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