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八年级教学素养测评（五）
数 学
u下册1.1～2.4t
注意事项：共120分，作答时间120分钟.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1.“a是正数”用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，，则AB的长为（ ）
A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9
3.若实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
5.在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题的逆命题为假命题的是（ ）
A.在三角形中，等边对等角
B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行，同位角相等
D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
7.已知等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 100° D. 40°或100°
8.如图，在的正方形方格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上，若点C也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C的个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若是关于x的一元一次不等式，则______.
10.如图，在直角中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为______.
11.用反证法证明：在一个三角形中，至少有两个角是锐角.应先假设三角形中______.
12.如图，于点B，于点D，.若添加一个条件可使用“HL”判定，则添加的条件为______.
13.如图，在中，，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若，，则的周长为______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于.
15.（本题满分5分）不等式有多少个负整数解？请一一写出.
16.（本题满分5分）解不等式：，并将它的解集表示在数轴上
17.（本题满分5分）如图，已知，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使得点D到边AB，BC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）已知，若，求b的取值范围.
19.（本题满分5分）如图，在中，，是的外角，CE平分.求证：.
20.（本题满分5分）某天上午9时，一艘轮船从A处出发，以每小时20海里的速度自东向西航行，11时到达B处，分别从A，B处望向灯塔C，测得，，求B处到灯塔C的距离.
21.（本题满分6分）如图，在中，，，求的面积.
22.（本题满分7分）如图，在中，，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G.若，，求DE的长.
23.（本题满分7分）如图，在三角形纸片ABC中，，，按如下步骤进行折叠（图中的DE，DF为折痕）：①折叠三角形纸片ABC，使得点B与点C重合；②将折叠后的纸片再沿DF折叠，使得点A的对应点P落在CD上；③将纸片展开，连接BP，PF.
（1）求证：.
（2）求BP的长.
24.（本题满分8分）如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，.
（1）求证：.
（2）求证：.
25.（本题满分8分）已知a，b是的两条边长，满足.
（1）若为等腰三角形，求的周长.
（2）若为直角三角形，求第三条边的边长.
26.（本题满分10分）如图，在等边中，，点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，当点N第一次返回到达点B时，M，N同时停止运动.已知点M的速度是，点N的速度是.设点N的运动时间为ts.
（1）当t为何值时，M，N两点重合？
（2）当t为何值时，为等边三角形？
（3）当点M，N都在BC边上运动时，是否存在时间t，使得是以MN为底边的等腰三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

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