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2023~2024届九年级3月份质检
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C．π D．
2．下面哪个图象不是正方体的表面展开图（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．
B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件．
C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查
D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，若，则的度数是（ ）
第6题图
A．35° B．45° C．55° D．65°
C
7．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
第7题图
A．， B．，
C．， D．，
8．已知一次函数的图象如图所示，则的图象一定不经过（ ）
第8题图
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1
10．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（ ）个．
第10题图
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为______．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围为______
13．分解因式：______．
14．已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，的大小关系是______．（用“<”连接）
15．如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为______．
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）已知m，n是方程的两根，求的值。
18．（6分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．
19．（8分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，某市市民历来有“除夕”夜吃饺子的习俗，某食品厂为了解该市市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
（1）本次参加抽样调查的居民有______人；
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A，C，D）的概率．
20．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点
均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图①中画出一个，使，D为格点（点D不在点C处）：
（2）在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使；
（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．
21．（8分）如图，已知D为上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与相切，交CD的延长线于点E，且．
（1）证明：CE是的切线；
（2）若，，①求的半径；②求BD的长．
22．（10分）某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应数据．
x 40 70 90
y 240 120 40
w 4800 6000 2800
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大 并求出此时的最大利润；
（3）后来，该商品进价提高了m（元/件）（V），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．
23．（11分）（1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：，且；
（2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG，在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．
24．（12分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值。
2023~2024届九年级3月份质检
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5BBDDA 6-10CCBBA
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．且 13． 14． 15．30°
三、解答题（共75分）
16．（6分）
原式…（6分）
17．（6分）
∵m，n是方程的两根，
∴，…（3分）
∴…（6分）
18．（6分）
解：设A型机器人每小时搬xkg化工原料
…（3分）
解得…（4分）
经检验是原分式方程的根…（5分）
答：A型机器人每小时搬90kg化工原料…（6分）
19．（8分）
（1）600；…（2分）
（2）C：120，20%；A：30%；…（5分）
（3）．…（8分）
20．（8分）
（1）……（2分） （2）……（5分） （3）……（8分）
21．（8分）
（1）证明：
连接BD
∵，，∴，，
∵BE是的切线，OB是的半径，∴，∴，
∴，∴
∴，∵OD是的半径，∴CD是的切线 （3分）
①设，∵．∴，∴，
∴，∴的半径为1……（5分）
②∵，，∴，
在中，，
∵AB是的直径
∴，∴，∵，∴，
∵，∴，∵，∴，
∴，
设，，∵，
∴，∴（负值舍去）∴…（8分）
22．（10分）
（1）y关于x的函数解析式为；……（2分）
（2）由（1）得，由表知时，得
，∴，
∴，
当时，W最大值为6400；…（6分）
（3）由题意，其对称轴，∴时，
W的值随x的增大而增大，只有当时周销售利润最大，
∴，∴．…（10分）
23．（11分）
（1）易证，∴，延长DG交BE于点H，由八字型易证；…（5分）
（2）仿照（1）可证得，且，连接EG，BD，可得
…（9分）
设BE，DG相交于点P，
故…（11分）
24．（12分）
（1）；…（3分）
（2）由（1）可得，，
①当时，；
②当时，；
综上所述，点Q的坐标为或．…（7分）
（3）图象翻折后点P的对应点P的坐标为，
①当直线经过点B时，与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C，，B三点共线，b=-3；…（9分）
②当直线与该“M”形状的图象在A，B两点之间（不包含点A）的部分只有一个交点时，直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，由题意得，向下翻折的那部分抛物线在翻折后的解析式为，令，，∴，解得，综上所述，b的值为或．…（12分）

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