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2023－2024当城中学九年级数学结课考试试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C．12 D．1
2．等于（ ）
A． B． C． D．1
3．将56000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如所示四个图形中的中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．4 D．
8．若一元二次方程的两个根是，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．4
9．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．若点都在反比例函数的图象上．则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．2022年11月20日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开了序幕．32支球队的激烈角逐吸引着全世界亿万球迷的目光．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成拋物线．足球离地面高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
图1 图2
0 1 2 3 4 5 6 7 …
0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论不正确的是（ ）
A．足球飞行路线的对称轴是直线
B．足球在第9秒时落地
C．足球距离地面的最大高度为20米
D．足球被踢出秒，距离地面的高度逐渐下降
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算的结果等于______．
14．计算结果等于______．
15．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为______．
16．若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则是的值可以是______．（写出一个即可）．
17．如图，矩形对角线相交于点为上一点，连接为的中点，．若，，则的长为______．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均为格点，且点在圆上．
（1）线段的长等于______；
（2）过点作，直线与圆交于点（点在的左侧），画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题8分）
解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20．（本小题8分）
已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接．
图① 图②
（1）如图①，若为的中点，，求利的大小；
（2）如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小．
21．（本小题10分）
如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔257海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东方向上，同时位于处的北偏东方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）参考数据：，取．
22．（本小题10分）
已知为的直径，，C为上一点，连接．
图① 图②
（Ⅰ）如图①，若为的中点，求的大小和的长；
（Ⅱ）如图②，若为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的长．
23．（本小题10分）
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校的时间 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离 2 —— —— 12 ——
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为______；
②李华在陈列馆参观学习的时间为______；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；
④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为______．
（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式．
24．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点．
图① 图②
（1）如图①，求点的坐标；
（2）将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为．
①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点与交于点，试用含的式子表示；
②若平移后重合部分的面积为，则的值是______（请直接写出结果即可）．
25．（本小题10分）
抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
（1）求拋物线的顶点坐标；
（2）点在抛物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）是抛物线对称轴上的一点，是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标．

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