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第27章 相似
27. 3 位似
第二单元
第二课时 平面直角坐标系的位似图形
1 巩固位似图形及其有关概念.
2 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
3 了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
复习巩固
探究新知
典例分析
针对训练
直击中考
归纳小结
布置作业
【提问一】简述位似图形的概念？
【提问二】简述位似图形的性质？
如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.
1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3）对应线段平行或者在一条直线上．
【提问三】简述一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点？
1）某点关于x轴对称，则它们的纵坐标互为相反数；
2）某点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数；
3）某点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数.
【问题一】在直角坐标系中，有两点A(2,1),
B(2,0)，以O为位似中心，相似比为3，将线段AB扩大，观察对应点之间坐标的变化，你发现了什么？
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
B(2,0)
A(2,1)
O
B’(6,0)
A’(6,3)
A’’(-6,-3)
B’’(-6,0)
对应点横、纵坐标是
原坐标横、纵坐标的±3倍
【问题二】△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你发现了什么？
2
4
6
4
6
-2
-4
-4
x
y
A
B
2
8
10
C
-2
-6
-8
-10
-6
B'
A'
C'
A"
B"
C"
把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A’(4，6)， B ’ (4，2)， C’ (10，4)；
A" (-4，-6)，B" (-4，-2)，C" (-10，-4).
【问题二】△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你发现了什么？
2
4
6
4
6
-2
-4
-4
x
y
A
B
2
8
10
C
-2
-6
-8
-10
-6
B'
A'
C'
A"
B"
C"
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图象上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
【问题三】在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
【问题四】所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
两个
当位似图形在原点同侧时，相似比为 k，与它对应的点的坐标为 (kx，ky) ；
当位似图形在原点亦异侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为 (-kx，-ky).
【问题五】在直角坐标系中，做位似图形时，若相似比k大于1时，图形如何变化呢？若01）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；
2）当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍.
【问题六】至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？
平移、轴对称、旋转和位似都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，
而位似是相似变换.
例1 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.

例1 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),
B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它
与四边形OABC的相似是2:3.




4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．










1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2. 简述坐标系中位似变换点的坐标规律？
P50：练习
P51：习题27.3 第5题、第6题

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