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2024年中考仿真模拟试题（福建卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·陕西·一模）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2024
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据定义解答即可．
【详解】解：，所以的绝对值是2024.故选：D．
2．（2023·辽宁·一模）《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的俯视图，根据俯视图是由从上往下看得到的图形即可得出答案，考查了空间想象能力．
【详解】解：根据俯视图是由从上往下看得到的图形可得，该头盔的俯视图为故选：D．
3．（2024·山西晋城·一模）中国能源经济研究院公布了2023“中国能源企业（集团）500强”榜单．作为能源大省，山西共有52家能源企业上榜，企业数量与江苏并列第一．2023年的榜单数据显示，中国能源企业（集团）500强营收总额达32.47万亿元，较上年增加了60万亿元，同比增长，高于近五年平均增速其中数据“32.47万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的数值时，要看把把原数变成，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，为正数；当原数的绝对值时，为负数．据此即可获得答案．
【详解】解：32.47万亿．故选：B．
4．（2024·浙江温州·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了完全平方公式、合并同类项、单项式乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．根据完全平方公式、合并同类项、单项式乘方、积的乘方逐项判断即可解答．
【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. 和不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项正确，符合题意； D. ，故D选项错误，不符合题意．故选C．
5．（2023·广西南宁·三模）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，由选项中所给线段长，利用三角形三边关系即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．
【详解】解：A、由，结合三角形三边关系可知无法构成三角形，不符合题意；
B、由，结合三角形三边关系可知无法构成三角形，不符合题意；
C、由，结合三角形三边关系可知能构成三角形，符合题意；
D、由，结合三角形三边关系可知无法构成三角形，不符合题意；故选：C．
6．（2024·河南周口·一模）国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设增长率记作x，分别求得三天的收入，根据三天累计票房收入达4000万元，列方程即可求解．
【详解】解：设票房收入的日均增长率为x，根据题意得：，故选：C．
7．（2024·河南周口·一模）下图是关于某市某天7时~时这个整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．7时~时气温的极差是 B．7时~时气温的众数是
C．7时~时气温的中位数是 D．7时~时气温的平均数是
【答案】B
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A.极差是，故此选项正确，不符合题意；
B.，众数是，故此选项不正确，符合题意；
C.气温按从低到高顺序排列为，故中位数是，故此选项正确，不符合题意；D.平均数为，故此选项正确，不符合题意；故选：B．
8．（2023·江苏苏州·二模）如图是面积为的正六边形飞镖游戏板，点，分别为边，上的一点，若向该六边形飞镖游戏板投掷一枚飞镖，假设飞镖击中正六边形内的每一个位置是等可能的击中图中阴影部分的边界或没有击中正六边形板，则重投一次，任意投掷飞镖一次，飞镖击中图中阴影部分的概率是（　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了几何概率、正六边形的性质、平行线间的距离相等知识点．确定阴影部分面积为正六边形的面积是解题的关键．
设,设与的距离为，根据四边形的面积=，得，所以，所以，再根据概率公式即可解答．
【详解】解：如图:连接，，，交点为，

由正六边形可得，，
设，设与的距离为，
四边形的面积，，，
，同理可得，，
任意投掷飞镖一次，飞镖击中图中阴影部分的概率是．故选：A．
9．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线的画法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，由作图可知，平分，由， ，可得，，再证明，得到，即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，平分，
∵， ，∴，
∵平分，∴，
∴，，
∴，，∴，∴，
∵，，∴，∴，
设，则，∴，整理得，，
解得，（舍去），∴长为，故选：．
10．（2023·广西防城港·二模）边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，利用面积法得到，解方程得到，利用待定系数法求出直线解析式为，再确定，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点，待定系数法求函数解析式，解题的关键是：熟练掌握求函数交点．
【详解】解：设，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，
，解得：，，
把代入直线得：，解得：，直线解析式为：，
当时，，则，
双曲线经过点，，双曲线的解析式为：，
当时，，解得：，则；当时，，则，
，故选：．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（2023·北京石景山·一模）如图，小明将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加法运算，代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．首先求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3，然后根据题意列方程求出，，，然后代数求解即可．
【详解】解：∵，∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3，
∴，，，∴，，，
∴．故答案为4．
12．（23-24九年级上·江苏镇江·期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分．
【答案】9
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，最终得分为（分），故答案为：9．
13．（2023·山东烟台·模拟预测）如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，数学综合实践课上，小颖沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质、矩形的判定，解直角三角形，过点F作于H，根据直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，计算即可．
【详解】解：过点F作于H，
则四边形为矩形，∴，，
在中，，∴，
在中，，∴，
∵沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，∴，
∴，即，解得：，故答案为：1．
14．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ．
【答案】12
【分析】本题考查分式化简求值，代数式求值，完全平方公式的运用，根据，等号左右两边同乘得到，再利用完全平方公式得到，由，代入计算即可．
【详解】解：，，，即，
，即，，即，
，，故答案为：12．
15．（2024·陕西西安·二模）如图，菱形的边长是10，，交于点，点为直线上一点，点与点关于对称，为中点，连接、，则的最大值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称—最短路线，菱形的性质，解直角三角形，解题的关键是能正确作出辅助线；
分别取的中点为，连接，点A关于的对称点，连接,三角形三边关系可得：，当P、、在同一直线上时，有最大值，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：四边形是菱形，是菱形的一条对称轴，
取的中点为，则与F关于对称，连接
取点A关于的对称点，连接
在中，由三角形三边关系可得：，，，
当P、、在同一直线上时，有最大值 连接交于点O，
，
过点作交于点N，如图所示：
则四边形为矩形，，，
，，
在中，由勾股定理可得：，
的最大值为，故答案为：．
16．（22-23九年级上·福建福州·期末）已知抛物线与直线交于，两点，，点在线段上，且．若线段上满足条件的点有两个，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】联立解析式，求出二次函数与一次函数的交点坐标，根据题意画出一次函数的图象，设一次函数图象与坐标轴的两个交点分别为，连接，易得为等边三角形，得到，以为圆心，的长为半径画圆，交直线于点，连接，易得为等边三角形，得到，进而得出点跟重合或在的右侧时，满足题意，即的横坐标大于等于的横坐标，求出的取值范围即可．
【详解】解：联立，解得：或，令，
设直线与轴交于点，当时，，∴，如图，连接，
∵，则：，
∴为等边三角形，∴，
∵，∴；
以为圆心，的长为半径画圆，交直线于点，连接，
则：，∴，∴为等边三角形，∴，
又∵，∴；过点作，则，
∴，∴；
∴只要点跟重合或在的右侧，即可满足线段上满足的点有两个，即：和两点，
∴，∴；故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，同时考查了一次函数与坐标轴的交点，等边三角形的判定和性质．根据题意，正确的画出图象，确定出点的两个位置，是解题的关键．
三、解答题 （本大题共9小题，其中17-21题，每题8分，22-23题，每题10分，24题，12分，25题，14分，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·山东·模拟预测）计算：；
【答案】
【分析】本题主要考查实数的混合运算：原式分别化简算术平方根，代入特殊三角形函数值，根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及绝对值代数意义化简各项后再进行合并即可得到答案；
【详解】解：
；
18．（2024·浙江·模拟预测）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【答案】不等式组的解集为：；不等式组的整数解为：
【分析】本题主要考查求一元一次不等式组的整数解，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得，；解不等式②得，；
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的整数解为：
19．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】此题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】
当时，原式．
20．（2023·广东汕头·二模）如图，在平行四边形中，平分平分．
(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识：（1）由证即可；（2）由（1）可知，，则，再由全等三角形的性质得，则四边形是平行四边形，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，∴，∵平分、平分，
∴，∴，
在和中，，∴；
（2）证明：由（1）可知，，∴，
∵，∴，∴四边形是平行四边形，
又∵，平分，∴，∴，∴平行四边形是矩形．
21．（2024·陕西西安·二模）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
(2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
【答案】(1)随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为
(2)三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为
【分析】本题考查简单的概率计算，画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解本题的关键．
（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：共有张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，
若随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为；
（2）把写有“谷雨、芒种”的两张卡片、、画树状图如下：
由树状图可知：共有种等可能的结果，其中三次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种，
三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为．
22．（2024·陕西西安·二模）如图，是的外接圆，，弦交于点E，且．
(1)求证：是等边三角形；(2)过点O作于点F，延长交于点G，若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】（1）先证明可得，结合，可得结论；
（2）先证明，求解，可得，证明．如图，过B作于点M，求解，，再利用勾股定理可得答案．
【详解】（1）证明：在中，，
∵，，∴．∴．
又∵，∴为等边三角形；
（2）∵，∴．∵为等边三角形，∴，∴，
∵，∴．又∵，∴，∴，，∴．
如图，过B作于点M，
∵，∴，∴，，
∴，∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，垂径定理的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
23．（2024·江苏淮安·模拟预测）在初二下学期我们学习了三角形中位线的定义以及三角形中位线定理，并且能用相关知识解决问题．
【问题再现】已知：如图1，在中，D、E分别是边的中点，求证：，
【简单应用】（1）如图2，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取的中点D、E．测得的长为，则A、B两地的距离为_______．（2）如图3，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长．
【灵活运用】如图4，在边长为6的正方形中，点E是上一点， 点F是上一点，点F关于直线的对称点G恰好在的延长线上，交于点H，点M为的中点，若，求的长．
【答案】问题再现：证明见解析；简单应用：（1）40；（2）1；灵活运用：3
【分析】
问题再现：过点C作交的延长线于点F，证明．得到，，进一步证明四边形是平行四边形，得到，，即可证明，；
简单应用：（1）根据问题再现的结论求解即可；
（2）如图所示，取中点G，连接，
由问题再现的结论可知，，再证明，可由平行线的唯一性可知三点共线，则；
灵活运用：如图所示，连接，由对称性可得，证明，得到；如图所示，以所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设，则，求出，则；再求出，由勾股定理得到，解得或（舍去），则，求出直线解析式为，进而求出点E的坐标即可得到答案．
【详解】解：问题再现：过点C作交的延长线于点F，∴，
∵E是的中点，∴．
在和中，，∴．∴，，
∵D是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，
∴，，∴，；
简单应用：（1）∵的中点分别为D、E，
∴由问题再现的结论可知，故答案为：40；
（2）如图所示，取中点G，连接，∵点E、F分别是和的中点，
∴由问题再现的结论可知，，
∵，∴，∴由平行线的唯一性可知三点共线，∴；
灵活运用：如图所示，连接，由对称性可得，
∵四边形是正方形，∴，
∴，∴；
如图所示，以所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设，则，
∵正方形的边长为6，∴，∴，∴，
∵点H为的中点，∴；∵M为的中点，∴，
∵，∴，∴或（舍去），∴，
设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，
在中，当时，，∴，∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理的证明，全等三角形的性质与判定，勾股定理，一次函数与几何综合等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
24．（2024·湖南娄底·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与抛物线交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)在线段上是否存在点，使得是直角？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.(3)点为抛物线上的动点，，过作轴的垂线交直线于点，求当点到直线的距离最大时的值.
【答案】(1)(2)在线段上不存在点，使得是直角，见解析(3)的值为
【分析】（1）将A、B两点代入函数解析式，得到方程组，解方程组即可．（2）设，则，由得出，代入数据，得到关于t的一元二次方程，发现，故该方程无解，因此不存在．（3）过点P作于Q，由为等腰直角三角形，可得为等腰直角三角形，则，因此的最大值转化为求的最大值，设，则，用m的代数式表示出，再配方即可求出最大值．
【详解】（1）解：抛物线经过，两点，
∴ 解得抛物线的解析式为：．
（2）解：由题意得：，
若在线段上是存在点，使得是直角，则
. ，
当时，，．设，则
方程无解，即在线段上不存在点，使得是直角．
（3）解：，点为抛物线B、G之间运动，
过点P作于Q，由为等腰直角三角形，可得为等腰直角三角形，
∴∴当的值最大时，点到直线的距离最大，
，，
设直线的解析式为，由题意得：解得直线的解析式为
当时，，
当时，有最大值．
即：当点到直线的距离最大时的值为．
【点睛】本题考查了二次函数待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数求最值等问题，熟练利用转化思想和方程思想是解决函数综合题的关键．
25．（2023·四川成都·统考二模）在中，，，，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到．
(1)如图1，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；
(2)如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
(3)如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)(2)(3)或
【分析】（1）由勾股定理求得，根据直角三角形的性质可得，再由三角形中位线定理求得，由翻折的性质得，，求得，再由勾股定理求解即可；（2）根据相似三角形的判定和性质即可求解；（3）分两种情况：①当时，②当时，根据相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）解：中，，，，，
是边上的中线，，
点是的中点，点是的中点，是的中位线，，，
将沿翻折得到，，，，
是的中位线，，，
设，则，在中，，，
即当点是边的中点时，的长为；
（2）解：由（1）知，，
将沿翻折得到，，，
在和中，，，
，设，则，，
，（经检验是原方程的根）；
（3）解：①如图，当时，
，，
，，，
作于，，，，
，，，，
，；
②如图，当时，
，，，，
，，，
，，，
，，，；
综上所述，存在点，使得为直角三角形，的长为或．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考仿真模拟试题（福建卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·陕西·一模）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2024
2．（2023·辽宁·一模）《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山西晋城·一模）中国能源经济研究院公布了2023“中国能源企业（集团）500强”榜单．作为能源大省，山西共有52家能源企业上榜，企业数量与江苏并列第一．2023年的榜单数据显示，中国能源企业（集团）500强营收总额达32.47万亿元，较上年增加了60万亿元，同比增长，高于近五年平均增速其中数据“32.47万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（2024·浙江温州·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广西南宁·三模）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·河南周口·一模）国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·河南周口·一模）下图是关于某市某天7时~时这个整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．7时~时气温的极差是 B．7时~时气温的众数是
C．7时~时气温的中位数是 D．7时~时气温的平均数是
8．（2023·江苏苏州·二模）如图是面积为的正六边形飞镖游戏板，点，分别为边，上的一点，若向该六边形飞镖游戏板投掷一枚飞镖，假设飞镖击中正六边形内的每一个位置是等可能的击中图中阴影部分的边界或没有击中正六边形板，则重投一次，任意投掷飞镖一次，飞镖击中图中阴影部分的概率是（　）

A． B． C． D．
9．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为（ ）．

A． B． C． D．
10．（2023·广西防城港·二模）边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（2023·北京石景山·一模）如图，小明将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为 ．
12．（23-24九年级上·江苏镇江·期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分．
13．（2023·山东烟台·模拟预测）如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，数学综合实践课上，小颖沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为 ．
14．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ．
15．（2024·陕西西安·二模）如图，菱形的边长是10，，交于点，点为直线上一点，点与点关于对称，为中点，连接、，则的最大值是 ．
16．（22-23九年级上·福建福州·期末）已知抛物线与直线交于，两点，，点在线段上，且．若线段上满足条件的点有两个，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共9小题，其中17-21题，每题8分，22-23题，每题10分，24题，12分，25题，14分，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·山东·模拟预测）计算：；
18．（2024·浙江·模拟预测）解不等式组：并写出它的所有整数解．
19．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
20．（2023·广东汕头·二模）如图，在平行四边形中，平分平分．
(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．
21．（2024·陕西西安·二模）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
(2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
22．（2024·陕西西安·二模）如图，是的外接圆，，弦交于点E，且．
(1)求证：是等边三角形；(2)过点O作于点F，延长交于点G，若，，求的长．
23．（2024·江苏淮安·模拟预测）在初二下学期我们学习了三角形中位线的定义以及三角形中位线定理，并且能用相关知识解决问题．
【问题再现】已知：如图1，在中，D、E分别是边的中点，求证：，
【简单应用】（1）如图2，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取的中点D、E．测得的长为，则A、B两地的距离为_______．（2）如图3，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长．
【灵活运用】如图4，在边长为6的正方形中，点E是上一点， 点F是上一点，点F关于直线的对称点G恰好在的延长线上，交于点H，点M为的中点，若，求的长．
24．（2024·湖南娄底·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与抛物线交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)在线段上是否存在点，使得是直角？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.(3)点为抛物线上的动点，，过作轴的垂线交直线于点，求当点到直线的距离最大时的值.
25．（2023·四川成都·统考二模）在中，，，，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到．
(1)如图1，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；
(2)如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
(3)如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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