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2024年中考仿真模拟试题（海南卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．
先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点A、B、C、D的绝对值的范围，然后比较范围即可解答．
【详解】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义：，，，，点B的数绝对值最小．故选：B．
2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）据统计，年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客万人次，收入万元人民币其中万元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查科学记数法，把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】故选：A
3．（2023·山东烟台·模拟预测）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式计算各项同后再判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．
4．（2024·辽宁沈阳·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少 ”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可．
【详解】解：由题意可得方程为；故选B．
5．（2023·江苏盐城·一模）+如图所示，该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形是一个长方形，靠近右上角的部分缺失一个三角形，即看到的图形如下： 故选：C．
6.（2023年重庆市中考数学真题）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答．
【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意；
项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；
项将代入反比例函数得到，故项符合题意；
项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；故选．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
7．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）分式方程的解是（ ）
A． B． C．无解 D．
【答案】C
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程求解，再进行检验即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
检验，当时，，即是原分式方程的增根，
∴原分式方程解．故选：C．
【点睛】本题主要考查了解分式，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤．
8．（2023·云南·模拟预测）“昆明天气”预测未来6天的天气如下表：
大雨 小雨 小雨 小雨 晴 晴
下列相关说法正确的是（ ）
A．“这6天下小雨”是必然事件 B．这6天最高温的中位数是
C．这6天最低温的平均数是 D．这6天最低温的众数是
【答案】B
【分析】本题考查了中位数及众数，事件的分类，平均数，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
【详解】A. “这6天下小雨”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B. 这6天最高温的中位数是，原说法正确，符合题意；
C. 这6天最低温的平均数是 ，原说法错误，不符合题意；
D. 这6天最低温的众数是，原说法错误，不符合题意；故选B．
9．（2024·陕西榆林·一模）如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出的度数是解题关键．直接利用平行线的性质再利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】如图所示，∵，∴
∵∴．故选：A．
10．（2023·吉林长春·二模）如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识．根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【详解】解：A、由作图可知，是的垂直平分线，，故选项A正确，不符合题意；
B、由作图可知，是的垂直平分线，，
，，，，故选项B正确，不符合题意；
C、由作图可知，平分，，故选项C正确，不符合题意；
D、，，；故选项D错误，符合题意．故选：D．
11．（2023·山东聊城·二模）如图，在直角坐标系中，点的坐标力，将绕点按顺时针旋转得到，若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题关键．过点作轴于点，令与的交点为，由勾股定理，得到，进而得出，由旋转的性质可知，，，证明，求出，进而求出，即可得到点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点，令与的交点为，
，，，由勾股定理得：，
，，
由旋转的性质可知，，，
轴，，，，
，，，，
在中，，点的坐标为，故选：C
12．（2023·贵州铜仁·三模）如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查基本作图-作角平分线，掌握平行四边形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．
如图，过点作交于．证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理证明，推出，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，过点作交于．
四边形是平行四边形，，，
，，四边形是平行四边形，，
平分，，，
，，，
，，，，，
，，，故选：D．
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．（2024·河南周口·二模）分解因式 ．
【答案】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
先利用平方差公式因式分解，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
14．（2023·四川成都·三模）如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A，则 ．
【答案】/36度
【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；．连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键．
【详解】连接，∵多边形是正五边形，∴，
∵，∴，
∵直线与相切于点A，∴，∴．故答案为：．
15．（2024·四川达州·二模）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理，用有序数对表示位置，先根据题意得到点B的位置可以表示成，进而得到和中心点的夹角为90度，再利用勾股定理求出即可．
【详解】解：由题意得，点B的位置可以表示成，
∴和中心点的夹角为90度，∴，故答案为：．
16．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在正方形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得，连接，在左侧有一点，使得为等腰直角三角形，且，连接．若正方形的边长为6，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，构造等腰直角三角形，即可证明，得到，，再证明，得到，，求出，最后根据得到的最小值．
【详解】连接，过作，取，连接，，过作，
∵，，∴，，
∵为等腰直角三角形，∴，，
∴，，∴，∴，
∵正方形中，是的中点，正方形的边长为6，∴，，
∵将沿翻折得，∴，∴，
∵，∴，∵，，
∴，∴，，∴，
∴，∴
∴当、、三点共线时有最小值，最小值为，故答案为：．
三、解答题 （本大题共6小题，其中17题12分，18，20题10分，19题8分，21题13分，22题15分，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·浙江温州·模拟预测）（）计算：．
（）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

【答案】（）；（）不等式组的解集是，不等式组的整数解为：．
【分析】（）代入三角函数值、计算零指数幂和负整指数幂，化简绝对值，最后进行加减即可；
（）分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的口诀，确定不等式组的解集，把解集表示在数轴上表示出来，再根据不等式组的解集即可写出它的所有的整数解；
本题考查了实数的运算，解一元一次方程不等式组，掌握实数的运算法则和解一元一次方程不等式组的步骤是解题的关键．
【详解】解：（）解：原式，；
（）解：，解不等式得，解不等式得，
∴不等式组的解集是，
不等式组的解集在数轴上表示如图，

∴不等式组的整数解为：．
18．（2023·陕西西安·校考模拟预测）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．
(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
(2)若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
【答案】(1)该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周分别能生产疫苗10万剂
(2)投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入7个大车间生产疫苗
【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周分别能生产疫苗y万剂，根据题意得，进行计算即可得；（2）设至少需要m个大车间生产疫苗，根据题意，计算得，根据实际问题可得m可以为7，8，9，依次确定方案，进行计算比较即可得．
【详解】（1）解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周分别能生产疫苗y万剂，
，解得，，
即该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周分别能生产疫苗10万剂．
（2）解：设至少需要m个大车间生产疫苗，解得，
所以投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入7个大车间生产疫苗
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式，解题的关键是掌握理解题意，找出等量关系．
19．（2024·安徽·一模）某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表1
分数/分 2 5 6 7 8 9
人数/人 6 8 10 10 12 4
表2
平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率
开展活动前 a 7 32%
开展活动后 9 b
图1 图2
根据统计图表中的数据，解答下列问题：(1)_____，_____，_____，补全图2中的条形统计图；
(2)若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；(3)请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．
【答案】(1)8，，78，见解析(2)1170名(3)见解析
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，理解统计图的信息是解本题的关键；（1）由众数与中位数的含义求解众数与中位数，利用合格人数除以总人数可得合格率，再补全统计图即可；（2）由总人数乘以合格率即可；（3）比较活动后与活动前的平均数，中位数，合格率即可得出结论．
【详解】（1）解：∵开展活动前8 分的人数最多，∴众数是分，
∵开展活动后，参加的人数为（人） ，∴获得9分的人数有（人），
∴获得分的有：（人），∴第25个，26个数据为分，分，
∴中位数为（分），∴合格率为：；
补全的条形统计图如图所示：
．
（2）（名）．
答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名．
（3）本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：
开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好．
20．（2024·浙江杭州·模拟预测）阅读理解
教学实践活动：班测量雷峰塔高度实践的相关数据
活动1 如图，A点为塔顶，将一根木棒立在D处，的连线交地面于Q点，同理将相同长度的木棒立在F处，同时得到P点．若移动木棒使得，在E点的仰角为30°，则___________．
活动2 如图，小组2设计了此测量方法，若的长度为，已知，，则可以得到塔的高度大约为___________．（）
总结与取优
老师做了一个小小的总结，并且设计了一个新的方案，已知塔前有一高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶和塔项A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求出塔高．
【答案】活动1：；活动2：米；总结与取优：42米
【分析】活动一：过点E作于点M，根据求出根据求出，进而求出即可；
活动二：设塔的高度为，用表示出，进而用求出x即可；
总结与取优：先证明，求出的长，再证明即可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，正确理解题意并构造直角三角形是解题关键．
【详解】解：活动一：过点E作于点M，
∵，∴∵∴
∵∴∴
∴故答案为：；
活动二：设塔的高度为，在中，，
∵，∴，∵,∴
在中，，∵，∴，解得，
即塔的高度大约为44.35米．故答案为：44.35；
总结与取优：∵，∴，
∵∴∴，
∵∴解得：
∵∴∵∴
∵∴∴，即，解得：，∴塔高为42米．
21．（2024·安徽六安·一模）如图，在中，，分别是，上的动点．
(1)已知，交的一边于点，．①如图1，若点在上，求证：．②如图2，若点在上，且，，求的长．
(2)如图3，，点在上，且，若，，求的值．
【答案】(1)①见解析；②(2)
【分析】（1）①由，得出，，由矩形的判定与性质得出，，推出，证明，得出，即可得证；②作于，由，得出，，由矩形的判定与性质得出，，推出，证明，得出，求出，，则，再由勾股定理求出，即可得解；
（2）在的延长线上找一点，连接，使，则四边形是等腰梯形，证明得出，结合，，计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：，，
，，，，
，，四边形是矩形，
，，，，；
②如图，作于，
，，，，，，
，，四边形是矩形，，，
，，四边形是矩形，，
，，，，，，
，，，；
（2）解：如图，在的延长线上找一点，连接，使，
则四边形是等腰梯形，，
，，
，，，
，，，．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、正切的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的关键，属于中考压轴题．
22．（2023·广西柳州·模拟预测）如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围．(3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标．
【答案】(1)(2)n的值为或(3)或
【分析】（1）把，，代入，求出a、b、c的值，即可得出函数解析式；
（2）先得出将二次函数图像x轴上方的部分关于x轴翻折后的函数解析式为，然后进行分类讨论：①当经过点A时，②当不经过点A时，即可解答；（3）过点P作轴于点E，推出，由图可知，点D在点B左边，进行分类讨论：①当点D在上时，连接，过点D做x轴的垂线，垂足为点F，设，则，根据，列出方程求出t的值即可； ②当点D在上时，同理可得，即可解答．
【详解】（1）解：把，，代入得：
，解得：，∴抛物线的解析式为；
（2）解：将二次函数图像x轴上方的部分关于x轴翻折后的函数解析式为，
①当经过点A时，把代入得：，解得：，∴，
联立和得：，则， 解得：，，
∴与相交于，
联立和得：，则， 解得：，
∴与相交于，
∴当时，直线与该新图象L恰好有三个公共点；
②当不经过点A时，由图可知，将向下平移n个单位长度时，直线与该新图象L恰好有三个公共点∴与有且只有一个交点，
联立得：，则，∴，解得：，
综上：n的值为或；
（3）解：过点P作轴于点E，
∵，∴，由图可知，点D在点B左边，
①当点D在上时，连接，过点D做x轴的垂线，垂足为点F，
设，则，
∵点P坐标，∴，∴，
∵，∴，即，
解得：（与点B重合，舍去），∴，
②当点D在上时，设，则，
同理可得：，即，
解得：（与点B重合，舍去），∴，
综上： 或．
【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数解析式，解直角三角形，二次函数和一次函数交点问题．熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考仿真模拟试题（海南卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）据统计，年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客万人次，收入万元人民币其中万元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·山东烟台·模拟预测）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·辽宁沈阳·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少 ”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏盐城·一模）+如图所示，该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6.（2023年重庆市中考数学真题）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）分式方程的解是（ ）
A． B． C．无解 D．
8．（2023·云南·模拟预测）“昆明天气”预测未来6天的天气如下表：
大雨 小雨 小雨 小雨 晴 晴
下列相关说法正确的是（ ）
A．“这6天下小雨”是必然事件 B．这6天最高温的中位数是
C．这6天最低温的平均数是 D．这6天最低温的众数是
9．（2024·陕西榆林·一模）如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·吉林长春·二模）如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·山东聊城·二模）如图，在直角坐标系中，点的坐标力，将绕点按顺时针旋转得到，若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·贵州铜仁·三模）如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．（2024·河南周口·二模）分解因式 ．
14．（2023·四川成都·三模）如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A，则 ．
15．（2024·四川达州·二模）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为 ．
16．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在正方形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得，连接，在左侧有一点，使得为等腰直角三角形，且，连接．若正方形的边长为6，则的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，其中17题12分，18，20题10分，19题8分，21题13分，22题15分，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·浙江温州·模拟预测）（）计算：．
（）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

18．（2023·陕西西安·校考模拟预测）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．
(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
(2)若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
19．（2024·安徽·一模）某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表1
分数/分 2 5 6 7 8 9
人数/人 6 8 10 10 12 4
表2
平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率
开展活动前 a 7 32%
开展活动后 9 b
图1 图2
根据统计图表中的数据，解答下列问题：(1)_____，_____，_____，补全图2中的条形统计图；
(2)若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；(3)请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．
20．（2024·浙江杭州·模拟预测）阅读理解
教学实践活动：班测量雷峰塔高度实践的相关数据
活动1 如图，A点为塔顶，将一根木棒立在D处，的连线交地面于Q点，同理将相同长度的木棒立在F处，同时得到P点．若移动木棒使得，在E点的仰角为30°，则___________．
活动2 如图，小组2设计了此测量方法，若的长度为，已知，，则可以得到塔的高度大约为___________．（）
总结与取优
老师做了一个小小的总结，并且设计了一个新的方案，已知塔前有一高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶和塔项A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求出塔高．
21．（2024·安徽六安·一模）如图，在中，，分别是，上的动点．
(1)已知，交的一边于点，．①如图1，若点在上，求证：．②如图2，若点在上，且，，求的长．
(2)如图3，，点在上，且，若，，求的值．
22．（2023·广西柳州·模拟预测）如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围．(3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标．
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