资源简介

《简单的轴对称图形》之“线段垂直平分线的性质”学案
现实生活中，轴对称的有关图形很多，为进一步探索轴对称的概念和基本性质，本设计通过观看图片、举例说明、动手操作、归纳概括等活动，让学习者体会到线段是轴对称图形.学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.
【课题与课时】
课题：北师大版 七下（2013版），第五章 生活中的轴对称3.2 线段垂直平分线的性质. 共3课时 第2课时.
【课标要求】
1.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理.
2.能用尺规作一条线段的垂直平分线.
【学习目标】
1.经历探索线段垂直平分线性质的活动过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
2.会用尺规作线段的垂直平分线,能用之解决一些实际问题.在解决实际问题的过程中体会数学与生活的密切联系.
【评价任务】
1.先独立思考后合作完成任务一：即时评价1 (检测目标1)
2.合作完成任务二：即时评价1，2 (检测目标2)
【学习提示】明确本节内容的每个任务怎样完成，完成后的评价内容是什么，同时明确评价标准，有效引导自学.
【资源与建议】
1.线段的相关知识是学习多边形等平面图形的前备知识，小学时有了初步的感性认识，但对线段的相关性质缺乏深刻的理解，本主题从轴对称入手来探究线段的性质.
2.按以下流程进行：观察生活中的线段图片→猜想、验证并归纳“线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴”.
3.本主题的重点是对：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的理解，并利用折叠重合或全等三角形加以说明.难点：会用尺规作线段的垂直平分线,能在实际问题中应用线段的性质，发展学生的抽象思维能力和有条理的数学表达能力；通过任务一来突破本节课的重点，通过任务二并采用小组内和小组间多交流来突破本节课的难点.
【学习提示】学习前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课前测：
1.什么叫轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形有什么性质
在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
通过预习，你对本节课内容有什么见解？
情境导入：如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离相等
(评价最高标准：通过复习旧知、预习新知，了解对本节内容的掌握情况，解说合理即可得分，每题最高+2分)
任务一：通过“折纸”归纳线段的性质（指向目标1）
问题1：线段是轴对称图形吗 如果是,你能找出它的一条对称轴吗
【做一做】请同学们自主思考后拿出准备好的纸,画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.
问题2:(1)折痕两旁的部分能重合吗 线段是一个轴对称图形吗 这条折痕是线段的对称轴吗
(2)点O是线段AB的中点吗 折痕与线段AB垂直吗 为什么
(3)由此你能得到什么结论
请同学们自主思考后，然后在小组内成员之间交流.
(评价最高标准：在活动中体验轴对称的特征,并能积极交流出结果的，每一小问最高+2分)
归纳:
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
问题3：根据上面的操作我们知道：垂直并且平分这条线段的直线是这条线段的对称轴,这条直线叫做垂直平分线（简称中垂线），那这条直线究竟有哪些性质呢 下面我们一起探究一下.
【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA和CB.
问题4：CA和CB有怎样的数量关系？你有几种方法来证明？
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相等,
在△AOC和△BOC中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC≌△BOC,所以AC=BC.
如果改变点C的位置,那么AC还等于BC吗
由此你能得到线段垂直平分线的性质吗
(评价最高标准：发挥小组间的互助、带学作用，每得出一种验证方法即可+2分，最高+6分)
归纳:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
即时评价1：（检测目标1）
在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是 ．
任务二：能用“尺规”作一条线段的垂直平分线（指向目标2）
【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
【学习提示】可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.
1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
注意：以点A和B为圆心画弧时,半径长必须要大于 AB,这样才能得到C,D两个交点.
问题5：你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗
我们只要连CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,
由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
即时评价2：（检测目标2）
1.祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等 可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.
2.如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,
若DE垂直平分AB,求∠B的度数.
解:
(评价最高标准：第1题，3分，第2题 5分。解说清晰、板演步骤有逻辑、无误，即可得分)
课堂小结：通过本节课的学习，你收获了什么？
【达标检测】课本124页 随堂练习和习题5.4
【学后反思】
结合板书，梳理本节课的思维导图.
【学习提示】对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题.
【作业布置：】基础巩固题和能力提升题，详见学生“棕皮作业本”
教学反思：

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