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2024年中考仿真模拟试题（云南卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·浙江·模拟预测）浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（ ）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
【答案】B
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：10万．故选：B．
2．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2024相反数的倒数是（ ）
A． B． C．2024 D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，正确理解相反数和倒数的概念是解题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数， 倒数：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就互为倒数．根据相反数和倒数的概念即可判断答案．
【详解】的相反数是，相反数的倒数是．故选：B．
3．（2024·浙江杭州·模拟预测）“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．
4．（2024·河南许昌·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项、平方差公式、幂的乘方及二次根式的减法，解决本题的关键是熟练掌握相关运算法则，根据合并同类项、平方差公式、幂的乘方及二次根式的减法法则进行计算并判断即可．
【详解】，选项A错误；，选项B错误；
，选项C错误；，选项D正确，故选D．
5．（2024·福建泉州·一模）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2，据此即可判断答案．
【详解】解：由图形可知，主视图为故选：D．
6．（2024·陕西西安·一模）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴．故选：B．
7．（2023·河南许昌·二模）下图是郑州5月5日-5月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据、下列判断错误的是（ ）
A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差不可能为0
【答案】C
【分析】本题考查中位数，众数，平均数的计算，根据图象获得数据，构造数据组，再根据定义计算即可．
【详解】根据图象，得到数据组为12，12，14，15，15，16，
平均数是，故A正确，不符合题意；
中位数是，故B正确，不符合题意；众数是，故C错误，符合题意；
方差是，故D正确，不符合题意；故选C．
8．（2024·湖北武汉·一模）已知，，是反比例函数的图像上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．首先确定该反比例函数的图像在第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，结合题意确定，然后逐项分析判断即可．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴该反比例函数的图像在第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
∵，，∴点，在第三象限，点在第一象限，
∴，∴，，，，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，选项A不正确，符合题意．故选：A
9．（2024·山西朔州·一模）如图，在中，，，与是的两条高，点是的中点，连接.若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】本题考查等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线的性质，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据中位线的性质，即可求解．
【详解】解：依题意，，，，∴，
∵，∴∵，∴，
又∵点是的中点，∴，故选：B．
10．（2023·江苏镇江·一模）某校组织七年级378名学生去青少年综合实践基地参加“三天两晚”的社会实践活动，工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；
根据“工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍”即可得出关于x的分式方程列方程即可．
【详解】解：设原计划每间宿舍住x名学生，则实际每间宿舍住了（x+1）名学生，
则：．故选：B．
11．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，抽象概括出相应的数字规律，n条直线将平面最多分成部分，进而得到，再进行求解即可．
【详解】解：∵1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，
3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，
∴n条直线将平面最多分成部分，∴，
∴．故选B．
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到．
12．（2024·浙江金华·二模）已知锐角，如图，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接．分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了作图—复杂作图，圆心角、弦、弧的关系，垂径定理，由作法得：，，根据圆心角、弦、弧的关系得出，即可判断A，当时，为等边三角形，即可判断D；作半径，则，从而得出，即可判断B，利用两点之间线段最短即可判断C，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由作法得：，，，
，故A正确，不符合题意；
当时，，为等边三角形，，
，故D正确，不符合题意；作半径，则，
，
，，，故B选项正确，不符合题意；
，，故C错误，符合题意；故选：C．
第Ⅱ卷（共64分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题2分，满分8分，将答案填在答题纸上）
13．（2023·湖北恩施·统考一模）函数中，自变量x的取值范围是
【答案】且
【分析】据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，解得：且．
【点睛】本题考查的函数的自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，求解不等式组的解集，熟练的根据代数式有意义的条件求解函数的自变量的取值范围是解本题的关键．
14．（2024·河南周口·二模）分解因式 ．
【答案】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
先利用平方差公式因式分解，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
15.（2022·湖南常德·中考真题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
【答案】6
【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．
【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，
，解得．故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．
16．（2024·浙江杭州·模拟预测）从如图的一块半径为的铁圆盘上剪出一个圆周角为扇形，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了圆锥的母线、底面半径和高的关系，圆锥侧面展开图的圆心角计算公式，圆锥的体积，熟练掌握圆锥的相关计算公式是解题的关键．圆锥的母线、底面半径和高的关系：；圆锥侧面展开图的圆心角计算公式：；圆锥的体积是．连结，，证明是等边三角形，继而求得的长，然后利用圆锥侧面展开图的圆心角计算公式，求出底面半径，根据母线、底面半径和高的关系，求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式计算即可作答．
【详解】连结，，，为半径，，
是等边三角形，，即圆锥的母线长，
，，，，，解得，
，即该圆锥的体积为．故答案为：．
三、解答题 （本大题共6小题，其中17-18题每题6分，19-22题每题7分，23-24题每题8分，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：．
（2）因式分解：．
【答案】（）；（）．
【分析】（）先进行算术平方根，零指数幂运算和三角函数值的运算，再进行实数的运用即可；
（）先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可；
本题考查了算术平方根，零指数幂运算，三角函数值的运算及因式分解，熟练掌握运用法则是解题的关键．
【详解】解：（），
，
；
（）
，
．
18．（2023·重庆沙坪坝·九年级校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．
(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N．
（2）连接，根据平行四边形的性质求得，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得 是等腰直角三角形，进而证明即可得证NE＝AB．
【详解】（1）如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N．
（2）如图，连接．四边形是平行四边形
，，
则
是的垂直平分线
又
在与中，
【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
19．（2023·江苏南京·二模）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．
类别 A B C D
视力 视力 4.9 视力 视力
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图
根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______；(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
【答案】(1)4；(2)B(3)135人
【分析】（1）首先利用组的人数和所占的百分比求得总人数，然后乘以类所占的百分比即可求得类学生的人数；（2）用周角乘以类所占的百分比即可；（3）用样本数据估计总体数据即可．
【详解】（1）解：观察两个统计题知：类有7人，占，
所以调查的总人数为（人，所以视力情况属于类的学生有（人，
类所在扇形的圆心角的度数为．
（2）解：每类人数分别为4人，7人，8人，1人，共20人，
所以中位数为第10人和第11人的平均数，均落在了类，
所以本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为类．
（3）解：（人，
所以估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为135人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
20．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】(1)(2)两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大，理由见解析
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）由转动转盘甲共有三种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得答案．
【详解】（1）解：若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为．故答案为：．
（2）解：将转盘乙中A区域平均分成两份，则此转盘乙转动可能出现4种等可能的情况，其中有2个A、1个B，1个C，则转动两个转盘，所有可能的结果如下：
A C
A
A
B
由表可知共有12种等可能结果，其中转到两个字母相同的有4种种结果，
∴顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为：；
∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大．
21．（2023·湖北荆州·三模）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台 B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】(1)A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元
(2)一共有3种方案：方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
(3)采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：
（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据采购3台A型空调和2台 B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元，列出方程组求解即可；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调台，根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元列出不等式组求解即可；
（3）A型空调的单价比B型空调的单价低，据此可得答案，三种方案中，A型空调越少，费用越低．
【详解】（1）解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
由题意得，，解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）解：设购买A型空调a台，则购买B型空调台，
由题意得，，解得，，
∵a是整数∴a的值可以取10或11或12，
∴一共有3种方案：方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）解：∵A型空调的单价比B型空调的单价低，∴三种方案中，A型空调越少，费用越低，
∴采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是元．
22．（2023·广东汕头·二模）如图，在平行四边形中，平分平分．
(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识：（1）由证即可；（2）由（1）可知，，则，再由全等三角形的性质得，则四边形是平行四边形，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，∴，∵平分、平分，
∴，∴，
在和中，，∴；
（2）证明：由（1）可知，，∴，
∵，∴，∴四边形是平行四边形，
又∵，平分，∴，∴，∴平行四边形是矩形．
23．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图1，把绕点C逆时针旋转得，点A，D分别对应点B，E，且满足A，D，E三点在同一条直线上．连结交于点F，的外接圆与交于G，H两点．(1)求证：是的切线．(2)如图2，连结，若，判断四边形的形状，并说明理由．(3)在（2）的条件下，若，求的长．
【答案】(1)见解析(2)四边形为平行四边形，理由见解析(3)
【分析】（1）由旋转的性质得出，证得，则可得出结论；
（2）由旋转的性质得出，得出，由平行线的判定得出，由锐角三角函数的定义证得，则可得出结论；
（3）过点O作于点M，连接，则，由可求出，由平行四边形的性质及勾股定理求出，由锐角三角函数的概念可求出，则可得出答案．
【详解】（1）证明：把绕点C逆时针旋转得，，，
，，，
又，为的直径，为的切线；
（2）四边形为平行四边形．
理由如下：把绕点C逆时针旋转得，点分别对应点，
，，，，，
，，，
在中，，设，则，，
，，，四边形是平行四边形；
（3）如图，过点O作于点M，连接，则，
，，
，，，，
四边形为平行四边形，，，
，，
由（1）（2）知和都为等腰直角三角形，，，
，，，，，，
，，．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定与性质，垂径定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
24．（2024·福建泉州·一模）已知抛物线经过，两点．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)直线l：（k、t是常数，）与抛物线有且只有一个公共点．①求直线l所对应的函数表达式；②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线m：与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由．
【答案】(1)(2)①；②直线过定点
【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①直线与抛物线有且只有一个公共点，则，即可求解；②求出点的坐标为：，，得到，设直线的表达式为：，得到，即可求解．
【详解】（1）解：将，代入，
得．解得．抛物线所对应的函数表达式为；
（2）解：①将代入，得，，
将代入直线l：，得，，即直线l：．
联立，得，
直线l：与抛物线有且只有一个公共点，方程的两个实数根相等，
，解得，直线l所对应的函数表达式为；
②因为直线l：向下平移2个单位得到直线，
直线所对应的函数表达式为．
联立，得，解得或，点，其中．
联立，得，解得或2，点，其中．
联立，解得，点，
又点P在直线：上，
，整理得．设直线所对应的函数表达式是，
将，代入上式，得，解得，
直线所对应的函数表达式是．
又，当时，，直线过定点．
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合运用，涉及到根和系数关系的运用、待定系数法求函数表达式、图形的平移等，强大的运算能力是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考仿真模拟试题（云南卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·浙江·模拟预测）浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（ ）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
2．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2024相反数的倒数是（ ）
A． B． C．2024 D．
3．（2024·浙江杭州·模拟预测）“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南许昌·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·福建泉州·一模）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·陕西西安·一模）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河南许昌·二模）下图是郑州5月5日-5月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据、下列判断错误的是（ ）
A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差不可能为0
8．（2024·湖北武汉·一模）已知，，是反比例函数的图像上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·山西朔州·一模）如图，在中，，，与是的两条高，点是的中点，连接.若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
10．（2023·江苏镇江·一模）某校组织七年级378名学生去青少年综合实践基地参加“三天两晚”的社会实践活动，工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·浙江金华·二模）已知锐角，如图，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接．分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．若，则
第Ⅱ卷（共64分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题2分，满分8分，将答案填在答题纸上）
13．（2023·湖北恩施·统考一模）函数中，自变量x的取值范围是
14．（2024·河南周口·二模）分解因式 ．
15.（2022·湖南常德·中考真题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
16．（2024·浙江杭州·模拟预测）从如图的一块半径为的铁圆盘上剪出一个圆周角为扇形，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，其中17-18题每题6分，19-22题每题7分，23-24题每题8分，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：．（2）因式分解：．
18．（2023·重庆沙坪坝·九年级校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．
(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．
19．（2023·江苏南京·二模）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．
类别 A B C D
视力 视力 4.9 视力 视力
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图
根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______；(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
20．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
21．（2023·湖北荆州·三模）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台 B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
22．（2023·广东汕头·二模）如图，在平行四边形中，平分平分．
(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．
23．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图1，把绕点C逆时针旋转得，点A，D分别对应点B，E，且满足A，D，E三点在同一条直线上．连结交于点F，的外接圆与交于G，H两点．(1)求证：是的切线．(2)如图2，连结，若，判断四边形的形状，并说明理由．(3)在（2）的条件下，若，求的长．
24．（2024·福建泉州·一模）已知抛物线经过，两点．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)直线l：（k、t是常数，）与抛物线有且只有一个公共点．①求直线l所对应的函数表达式；②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线m：与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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