资源简介

第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义
1、单位“1”。
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
2、分数单位的含义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。
二、分数与除法的关系
1、分数与除法的关系。
（1）把1个物体平均分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。
（2）分数与除法的关系
被除数÷除数=
2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。
三、真分数、假分数、带分数的认识及互化
1、真分数和假分数。
分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。
2、假分数化整数。
把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。
3、带分数的含义。
分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。
4、假分数化成带分数的方法。
假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。
5、分数化成小数的方法。
比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。
6、小数化成分数的方法。
把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。
四、分数的基本性质、约分的认识和应用
1、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
2、约分的意义。
（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。
（2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
（3）约分的方法：
分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止；
一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。
五、通分、分数的大小比较
1、通分。
（1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。
（2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。
2、异分母分数的大小比较。
分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。
一、选择题
1．把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上10 B．乘10 C．加上18
2．和相比较，这两个分数的（ ）。
A．大小相等，意义相同 B．大小相等，意义不同 C．大小不等，意义不同
3．一种游戏的规则是：先旋转转盘，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩一次，他旋转转盘后，箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示，下面说法合理的是（ ）。
A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小
C．他得到奖品的可能性大 D．他一定可以得到奖品
4．下列分数中，与大小相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
5．截至2017年9月，我国与74个国家及国际组织签署“一带一路”合作文件270多项，部分统计如下表，数量最多的是（ ）。
类别 科教文卫类 经贸合作类 产能与投资合作类 标准互认类
各类别占文件总数的几分之几
A．科教文卫类 B．经贸合作类
C．产能与投资合作类 D．标准互认类
6．今年的产量比去年的多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
7．红彩带长7厘米，蓝彩带长8厘米，蓝彩带是红彩带的（ ）。
A． B． C． D．
8．的分子加上9以后，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．7 B．9 C．14 D．21
二、填空题
9．有3片枫叶、7片银杏叶，枫叶的数量是银杏叶的几分之几？
枫叶 银杏叶
把银杏叶平均分成7份，其中的3份是3片，与枫叶数量相同，所以枫叶的数量相当于银杏叶数量的。 根据分数与除法的关系，也可以用除法计算：
10．人眨一次眼大约用秒，“一瞬”约为0.36秒。两者相比，眨眼的时间更( )。（填“长”或“短”）
11．运动会200米赛跑中，乐乐用时分，思思用时分，文文用时分，三人中跑得最快的是( )，跑得最慢的是( )。
12．一个分数，用3约了两次后，又用2约了一次，得，则原来的分数是( )。
13．当a( )时，是真分数；当a( )时，是假分数。（a是大于0的自然数）
14．三位同学在看同一本书，小军已看的页数占全书的，小静已看的页数占全书的，小明已看的页数占全书的，( )看的页数最多。
15．一盒草莓共有24个，平均分给4个同学。每个草莓是这盒草莓的( )；每个同学分得( )个，是这盒草莓的( )。
16．在括号里填最简分数。
25分＝( )时 1200平方米＝( )公顷 160厘米＝( )米
三、判断题
17．一集动画片的时间是小时，是把一集动画片的时间看成单位“1”。( )
18．爸爸和乐乐同时从澹台湖公园回家，爸爸骑车用了0.6小时，乐乐坐公交车用了小时，是爸爸先到家。( )
19．分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。( )
20．分数的分子和分母同时乘或除以20，分数的大小不变。( )
四、计算题
21．判断每组的两个分数是否相等，并说明理由。
和 和 和
22．把下面的假分数化成整数或带分数。

23．把下面各组分数通分。
和　 　和　 　和
五、解答题
24．魔术师从魔盒里第一次拉出了1个正方体、2个球、3个圆柱；又拉了一次还是1个正方体、2个球、3个圆柱；第三次还是如此……就这样魔术师第8次拉出1个正方体、1个球时停止了，拉出的正方体的数量是球的几分之几？是圆柱的几分之几？
25．王叔叔准备去文具用品店采购一批铅笔，跑了三家店发现：甲店5元买8支；乙店3元买5支；丙店7元买8支送2支。请你帮王叔叔算一算，去哪家店购买最便宜？
26．小敏要在批发市场购买一批铅笔，她连跑了三家摊位，发现甲摊位5元8支；乙摊位6元9支；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小敏算一算，选哪个摊位购买最划算？
27．五（106）班50名学生，母亲节这天都向妈妈送了祝福。有15位同学送了鲜花，25位同学给母亲写了信，其他的同学送了自制的贺卡，送贺卡的同学占全班的几分之几？
28．大熊和小熊分同样大小的饼，小熊吃了块，大熊吃了块，谁吃得多？并说明理由！你有哪些方法？
方法1：
方法2：
方法3：
你还能写出几个与等值的分数吗？
29．看图回答问题。
30．一个真分数，一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是，而且依次相差1个分数单位，这三个分数各是多少？
参考答案
1．C
【分析】
分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应乘3或加上18。
故答案为：C
2．B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变。将化为，得到这两个分数相等。根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数是分数。据此可得出答案。
【详解】，即两个数大小相等。的意义：把单位“1”平均分成9份，表示其中的4份的数是；的意义：把单位“1”平均分成27份，表示其中的12份的数是。即两个数的意义不同。
故答案为：B
3．B
【分析】
9是3的倍数，可以从盒子里摸出一个珠子；盒子里白色珠子有7颗，黑色珠子有3颗，所以得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，据此解答。
【详解】
A．3÷（3＋7）
＝3÷10
＝
得到奖品的可能性是，有可能得到奖品，也有可能得不到奖品，选项说法错误；
B．7÷（3＋7）
＝7÷10
＝
得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＞，所以他得到奖品的可能性小，说法合理；
C．得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＞，所以他得到奖品的可能性小，选项说法错误；
D．得到奖品的可能性是，并不代表他一定可以得到奖品，选项说法错误；
故答案为：B
4．A
【分析】把各选项中的分数能约分的约成最简分数，再与比较，找出与大小相等的分数即可。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
【详解】A．＝＝
＝，所以与大小相等，符合题意；
B．≠，所以与大小不相等，不符合题意；
C．＝＝
≠，所以与大小不相等，不符合题意；
D．≠，所以与大小不相等，不符合题意。
故答案为：A
5．B
【分析】根据各类别占文件总数的分率，进行分数大小的比较即可解答。分母相同，分子越大，分数越大；异分母分数比较大小，可以先通分，再根据同分母分数比较大小的方法比较即可。
【详解】＜＜
＝
＞
所以数量最多的是经贸合作类。
故答案为：B
6．C
【分析】今年的产量比去年的多，是将去年的产量看作单位“1”，今年的产量相当于去年的（1＋），据此分析。
【详解】
今年的产量相当于去年的。
故答案为：C
【分析】关键是确定单位“1”，理解分数的意义。
7．B
【分析】用蓝彩带的长度÷红彩带的长度，即可解答。
【详解】8÷7＝
红彩带长7厘米，蓝彩带长8厘米，蓝彩带是红彩带的。
故答案为：B
【分析】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
8．D
【分析】将分子加上9求出和，将和除以原来的分子3，求出分子乘几。要使得分数的大小不变，那么分母也应乘几。据此求出变化后的分母，再将变化后的分母减去原来的分母，求出分母应加上几即可。
【详解】（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
7×4－7
＝28－7
＝21
所以，要使分数的大小不变，分母应加上21。
故答案为：D
【分析】本题考查了分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
9．；
【分析】根据分数的意义，把7片银杏叶看作单位“1”，枫叶有3片，占7片的；也可根据分数与除法的关系，除数相当于分数中的分子，被除数相当于分数中的分母，用3除以7，求得枫叶数量是银杏叶数的分率。
【详解】把银杏叶平均分成7份，其中的3份是3片，与枫叶数量相同，所以枫叶的数量相当于银杏叶数量的；
根据分数与除法的关系，也可以用除法计算：
10．短
【分析】
根据题意，比较人眨一次眼用的时间和“一瞬”的长短，就是比较和0.36的大小；
把化成小数，用分子除以分母即可，再与0.36进行比较，得出结论。
【详解】＝1÷3＝0.333…
0.333…＜0.36
即＜0.36，所以两者相比，眨眼的时间更短。
11． 乐乐 思思
【分析】距离相等，用时越少跑得越快，用时越多跑得越慢。比较三人跑完200米所用的时间即可，因此先将三个人所用的时间化成同分母分数，然后再比较，据此判断。
【详解】
即：
三人中跑得最快的是（乐乐），跑得最慢的是（思思）。
12．
【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，乘3，再乘2，得到的分数即为原来的分数，据此解答。
【详解】
因此原来的分数是。
13． 小于6 大于或等于6
【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数，据此填空。
【详解】当a小于6时，是真分数；当a大于或等于6时，是假分数。
14．小明
【分析】三位同学在看同一本书，也就是单位“1”相同；比较看的多少，只需比较分率的大小即可。
【详解】＞
＝
＞
＞＞，所以小明看的页数最多。
【分析】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。
15． 6
【分析】一盒草莓共有24个，根据分数的意义，每个草莓是这盒草莓的；把24个草莓平均分给4个同学，每个同学分24÷4＝6（个）；把这盒草莓看作单位“1”，平均分给4个同学，则每个同学分得这盒草莓的。
【详解】根据分数的意义，每个草莓是这盒草莓的；
24÷4＝6（个），每个同学分得6个，是这盒草莓的。
【分析】本题主要考查分数的意义。把一个整体或单位“1”平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。
16． /1
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1米＝100厘米。
根据分数与除法的关系，用分数表示结果，并化成最简分数。
【详解】25÷60＝＝，则25分＝时；
1200÷10000＝＝，则1200平方米＝公顷；
160÷100＝＝，则160厘米＝米。
【分析】本题考查了单位的换算、分数与除法的关系、最简分数的认识。熟练掌握单位之间的进率、分数与除法的关系是解题的关键。
17．×
【分析】“小时”是具体的时间，不是一个分率，表示1小时的，所以单位“1”是指1小时的时间，据此判断。
【详解】一集动画片的时间是小时，是把1小时的时间看成单位“1”。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】可以先将分数转换成小数，再将时间进行比较大小，时间短的先到家。
【详解】＝4÷5＝0.8
0.6＜0.8
爸爸所用时间短，所以爸爸先到家，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】只要分子分母互质，这个分数就是最简分数；例如4和9都是合数，但是4和9互质，就是最简分数，据此判断即可。
【详解】分子和分母都是合数的分数，可能是最简分数，如是最简分数，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】作为判断题，列举一个反例证明这个说法是错误的，即可得解。
20．√
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，即可判断。
【详解】分数的分子和分母同时乘或除以20，分数的大小不变。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查分数的基本性质，要重点掌握。
21．，相等
，相等
，不相等
【分析】
异分母分数比较大小，先利用分数的基本性质通分转化成同分母分数，分数的分子大的分数就大，分数的分子小分数就小。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数分数的大小不发生变化。
【详解】
，则，即两个分数相等；
，则，即两个分数相等；
，则，即两个分数不相等。
22．6；；4；；；
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】＝24÷4＝6
＝19÷6＝
＝36÷9＝4
＝27÷8＝
＝17÷10＝
＝22÷7＝
23．和；和；和
【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
【详解】和
＝＝
＝＝
和
＝＝
＝
和
＝＝
＝＝
24．；
【分析】根据题意得：从魔盒中拉出了8次1个正方体、7次2个球加1个球、7次3个圆柱，可计算出拉出的正方体、球、圆柱的数量；用正方体数量÷球的数量，结果化为分数；用正方体数量÷圆柱数量，化为分数得出答案。
【详解】
正方体：8×1＝8（个）
球：7×2＋1＝15（个）
圆柱：7×3＝21（个）
正方体是球数量的：
正方体是圆柱数量的：
答：拉出的正方体的数量是球的，是圆柱的。
25．乙店
【分析】
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，总价÷数量＝单价，据此分别求出三个摊位铅笔的单价，比较即可。
【详解】甲店：（元）
乙店：（元）
丙店：7÷（8＋2）
＝7÷10
＝0.7（元）
0.6＜0.625＜0.7
答：去乙店购买最便宜。
26．甲摊位
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，总价÷数量＝单价，据此分别求出三个摊位铅笔的单价，比较即可。
【详解】甲摊位：（元/支）
乙摊位：（元/支）
丙摊位：
（元/支）
答：选甲摊位购买最划算。
27．
【分析】全班有50名学生，课间活动中，15位同学送了鲜花，25位同学给母亲写了信，则送贺卡的同学有（50－15－25）位。求送贺卡的同学占全班的几分之几，用送贺卡的学生数除以该班学生总人数即可。
【详解】（50－15－25）÷50
＝（35－25）÷50
＝10÷50
＝
答：送贺卡的同学占全班的。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
28．同样多；见详解
【分析】要比较谁吃得多可以用画图法、分数化小数后比较、分数通分后比较大小的方法来解答。
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分找出分母的最小公倍数，再进行通分；
分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，保留两位小数。据此解答。
写出与等值的分数，根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘上3、4、5即可求解。
【详解】方法1：
画图法，如图：
同样大小的饼，左边平均分成2份，每份用分数表示是块；
右边平均分成4份，每份用分数表示是块，2份是块；
从图上可以看出来，块＝块，即大熊和小熊吃得同样多。
方法2：分数化成小数比较大小
＝1÷2＝0.5（块）
＝2÷4＝0.5（块）
0.5 ＝ 0.5，所以块＝块，即大熊和小熊吃得同样多。
方法3：通分比较大小
＝＝
＝，因此块＝块，即大熊和小熊吃得同样多。
＝＝、＝＝、＝＝
与等值的数有、、。（答案不唯一）
答：大熊和小熊吃得同样多。通过比较大小，可以得出块 ＝块，方法一，画图法。方法二，化成小数比较大小。方法三，通分比较大小；与等值的数有、、。
【分析】本题考查了分数的意义、分数大小的比较以及分数变小数的灵活运用。
29．女生是男生人数：；女生占全班人数：
【分析】根据图示，男生25人，女生比男生少5人，则女生有25－5＝20人。全班总人数为男生人数加女生人数，即25＋20＝45人。求一个数是另一个数的几分之几用除法。据此求解。
【详解】25－5＝20（人）
20＋25＝45（人）
女生人数是男生的：20÷25＝＝
女生人数占全班的：20÷45＝＝
答：女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的。
【分析】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几的计算。
30．；；
【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，因为假分数和带分数的分子只相差1，则可确定下假分数和带分数，再根据假分数求出满足要求的真分数即可。
【详解】根据分析可知假分数是，则带分数是，真分数为。
答：这三个分数是；；。
【分析】此题重点考查假分数和真分数的定义。

展开更多......

收起↑