资源简介

第二单元 圆柱和圆锥
一、圆柱和圆锥的认识和特征
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、圆柱的侧面积和表面积
1、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
三、圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式。
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
四、圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
一、选择题
1．与下面圆锥体积相等的圆柱有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（ ）。
A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
3．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是这个圆柱体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
4．如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
5．一个圆柱体杯中盛满18升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒插入杯底，拿出圆锥后，圆柱形杯中还有（ ）水。
A．12升 B．9升 C．15升 D．9升
6．如图正方体和圆锥两个容器等底等高，用圆锥形容器装满水，倒进正方体容器中，正方体容器里的液面高度是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
7．如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
8．要把如图所示的三堆圆锥形的沙子分别装进同样的圆柱形铁桶中（铁桶的厚度忽略不计）。三名同学经过测量后得到的结论如下：
小娜：第一堆和铁桶等底等高，能装下。
小明：第二堆和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。
小雅：第三堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。
你认为（ ）的说法是正确的。
A．小娜、小明、小雅 B．小娜、小雅
C．小明、小娜 D．小雅、小明
二、填空题
9．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
10．如图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是( )立方厘米。
11．一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，长方体铁块的体积是( )立方厘米。
12．一个直角三角形三边的长度分别是6cm，8cm，10cm，分别以两条直角边为轴，旋转一周，得到两个形状不同的立体图形，这两个立体图形的体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米（结果保留）。
13．如下图，把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。如果把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的图形叫做三棱柱。请你推测下，图中三棱柱的体积是( )立方厘米。
14．一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是( )平方米。

15．下面圆锥形杯子最多能盛水( )克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满( )个这样的杯子。
16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加18厘米，则圆锥和圆柱的体积相等。若圆锥的底面半径是6厘米，则原来圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥等底等高。( )
18．一个圆锥的体积是27立方米，高是9米，那么底面积是9平方米。( )
19．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。( )
20．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( )
四、计算题
21．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。
五、解答题
22．元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米？
23．如图，粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，圆锥的高是1.2米。一个粮囤的体积是多少立方米？
24．砌墙师傅有一个底面直径4厘米、高6厘米的实心铅锤（如图），如果每立方厘米重7.8克，这个铅锤重多少克？
25．如图，压路机的前轮是一个圆柱，前轮长1.4米，底面直径是0.8米。如果这台压路机每分钟转25圈，它每分钟可以压多少平方米的路面？
26．一个圆柱形杯子，从里面测量底面直径8厘米，高6厘米。这个杯子能否装下一袋净含量300毫升的牛奶？
27．要把下面这个圆柱形魔方装入一个长方体包装盒，如果盒底和盒盖重叠部分各需要再增加36平方厘米，那么至少要多少平方厘米纸板才能做成这个包装盒？

28．一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？
29．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是60厘米。
（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
（2）如果一升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
30．下图是一个圆柱与一个圆锥合在一起做成的水箱，开始时是空的。然后往里以180升/时的速度注水。（取3）
（1）如果水箱的厚度忽略不计，这个水箱的容积是多少？
（2）多长时间可以把水箱注满？
（3）下面哪幅图能表示随着时间变化，水面高度的变化过程？
参考答案
1．C
【分析】
根据圆锥的体积＝πr2h，代入数值计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积＝πr2h，分别代入数值计算出圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的圆柱即可解答。
【详解】圆锥的体积：
（cm3）
圆柱1的体积：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
圆柱2的体积：3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×4×9
＝12.56×9
＝113.04（cm3）
圆柱3的体积：3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
因此与圆锥体积相等的圆柱有2个。
故答案为：C
2．B
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。
【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，同一块橡皮泥，说明圆柱和圆锥体积相等，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。
根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。
把圆柱的体积看作单位“1”，则等底等高的圆锥体积是圆柱的，那么削去的体积是圆柱体积的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
削去的体积是这个圆柱体积的。
故答案为：C
【分析】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
4．C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【分析】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
5．A
【分析】由题意可知，溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。求出铁圆锥的体积，用原来水的体积减去铁圆锥的体积，即为剩下的水的体积.
【详解】18升＝18立方厘米
18－18×
＝18－6
＝12（立方厘米）
＝12升
圆柱形杯中还有12升水。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系，根据题意得出溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，是本题解题的关键。
6．A
【分析】正方体的底面积＝6×6＝36平方厘米，正方体和圆锥体等底等高，圆锥的底面积也是36平方厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥容器的体积，再除以正方形底面积，即可求出正方体容器里液体的高度。
【详解】6×6×6×÷（6×6）
＝36×6×÷36
＝216×÷36
＝72÷36
＝2（厘米）
所以，正方体容器里的液面高度是2厘米。
故答案为：A
【分析】熟练掌握正方体体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
7．C
【分析】以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥，根据圆锥的体积＝π2 h，计算出圆锥的体积即可。
【详解】×π×82×6
＝×π×64×6
＝×π×384
＝π×128
＝128π（立方厘米）
所产生的图形的体积是128π立方厘米。
故答案为：C
【分析】明确所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥是解题的关键。
8．B
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径是1，高是3
铁桶的体积：
第一堆的体积：
第二堆的体积：
第三堆的体积：
小娜、小雅的说法正确。
故答案为：B
【分析】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
9． 62.8 75.36
【分析】
长方形面积＝长×宽，由此求出这个灯笼的侧面积。长方形的长是圆柱的底面周长，将其除以3.14再除以2，即可求出底面半径。根据圆面积＝πr2求出底面积，再将底面积和侧面积相加，求出这个灯笼的表面积即可。
【详解】侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米）
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
所以，这个灯笼的侧面积是62.8平方分米，表面积是75.36平方分米。
10．47.1
【分析】
通过对图的观察，可知以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，即旋转而成的圆锥的底面圆形的半径为3厘米，根据圆锥体积公式：V＝Sh，同时底面积根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
×28.26×5
＝9.42×5
＝47.1（立方米）
综上所述：如图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是47.1立方厘米。
11．192
【分析】由题意可知：下降的1.5厘米的水的体积，就等于露出水面的3厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出的圆柱形水桶的底面积，然后依据上升的8厘米的水的体积就等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此即可求出长方体的体积。
【详解】4×3×3÷1.5
＝36÷1.5
＝24（平方厘米）
24×8＝192（立方厘米）
则长方体铁块的体积是192立方厘米。
12． 128 96
【分析】一个直角三角形三边的长度分别是6cm，8cm，10cm，因为斜边的长度大于直角边，所以直角边为：6cm，8cm，沿直角三角形的一条直角边旋转一周即可得到一个圆锥，沿哪条边旋转，那么那条直角边就是圆锥的高，另外一条直角边即为圆锥的底面半径；当圆锥的高为6cm是，圆锥的底面半径为8cm，当圆锥的高为8cm时，圆锥的底面半径为6cm，再根据，即可求出圆锥的体积。
【详解】由分析可知：
＝××82×6
＝××64×6
＝128（立方厘米）
＝××62×8
＝××36×8
＝96（立方厘米）
所以这两个立体图形的体积分别是128立方厘米和96立方厘米。
【分析】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，注意：不要忘记乘。
13．54
【分析】据题意，若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，圆柱体积表示为：V＝底面积×高，同理，用若干同样的直角三角形纸片摞起来的三棱柱的体积可以表示为：V＝底面积×高，根据三角形面积公式：S＝底×高÷2求出底面直角三角形的面积，再将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×4÷2×9
＝12÷2×9
＝6×9
＝54（立方厘米）
综上所述：把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。如果把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的图形叫做三棱柱。请你推测下，图中三棱柱的体积是54立方厘米。
【分析】本题考查了通过已知图形的体积求法，来推测三棱柱的体积计算方法，需要牢记圆柱的体积公式和三角形的面积公式。
14．0.7536
【分析】这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，即圆柱的一个底面积加上侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝r2，圆的周长公式：C＝2r，圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入即可。
【详解】由分析可得：
3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1÷2
＝3.14×0.04＋6.28×0.2×1÷2
＝0.1256＋1.256×1÷2
＝0.1256＋1.256÷2
＝0.1256＋0.628
＝0.7536（平方米）
综上所示：一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是0.7536平方米。
【分析】本题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
15． 12.56 6
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形杯子的体积；再乘1，即可求出这个水杯最大盛水多少克；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形容器的体积，再用圆柱形容器的体积÷圆锥形水杯的体积，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×3××1
＝3.14×4×3××1
＝12.56×3××1
＝37.68××1
＝12.56×1
＝12.56（克）
[3.14×（4÷2）2×6]÷12.56
＝[3.14×4×6]÷12.56
＝[12.56×6]÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（个）
下面圆锥形杯子最多能盛水12.56克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满6个这样的杯子。
【分析】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
16．339.12
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆锥的高增加18厘米，圆锥与圆柱的体积相等，原来圆锥的高等于增加高的一半，即18÷2＝9（厘米），根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×62×（18÷2）×
＝3.14×36×9×
＝113.04×9×
＝1017.36×
＝339.12（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加18厘米，则圆锥和圆柱的体积相等。若圆锥的底面半径是6厘米，则原来圆锥的体积是339.12立方厘米。
【分析】解答本题的关键明确增加的高度与原来圆锥的高度之间的关系是解答本题的关键。
17．×
【分析】
根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍，但是圆柱的体积是圆锥体积的3倍时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；进行举例说明，即可解答。
【详解】
如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是：
4×6×
＝24×
＝8（立方厘米）
一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米）
已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥不一定等底等高，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】
根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以推出S＝V×3÷h，将数据代入求出该圆锥底面积，和9平方米进行比较即可。
【详解】由分析可得：
27×3÷9
＝81÷9
＝9（平方米）
所以一个圆锥的体积是27立方米，高是9米，那么底面积是9平方米。
故答案为：√
19．×
【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【详解】由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
故答案为：×
【分析】此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
20．√
【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。
【详解】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（平方厘米）
故答案为：√
【分析】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
21．（1）200.96cm2；（2）62.8dm3
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算；
（2）圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【详解】（1）3.14×8×4＋（8÷2）2×3.14×2
＝3.14×32＋3.14×32
＝100.48＋100.48
＝200.96（cm2）
（2）×3.14×22×15
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
22．369.92立方厘米
【分析】
由图可知，20个这样的钱币垒起来就是一个圆柱体，垒起来的体积＝圆柱的体积－长方体的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。
【详解】
4毫米＝0.4厘米
3.14×（8÷2）2×0.4×20－2×2×0.4×20
＝3.14×16×0.4×20－4×0.4×20
＝50.24×0.4×20－1.6×20
＝20.096×20－32
＝401.92－32
＝369.92（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。
23．30.144立方米
【分析】
粮囤的体积可以看作是一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，其中圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（立方米）
答：一个粮囤的体积是30.144立方米。
24．195.936克
【分析】
先根据圆锥的体积＝，计算出实心铅锤的体积，再乘7.8，所得结果即为这个铅锤的重量，据此解答。
【详解】
（克）
答：这个铅锤重195.936克。
25．87.92平方米
【分析】压路机前轮滚动一圈所压的路面面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，前轮滚动一圈所压的面积乘每分钟转动的圈数，即可算出它每分钟可以压的路面面积。
【详解】
（平方米）
答：它每分钟可以压87.92平方米的路面。
26．能
【分析】根据圆柱体的容积＝底面积×高＝πr2h，求出这个杯子的容积，再和300毫升进行比较即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
＝301.44毫升
301.44毫升＞300毫升
答：这个杯子能装下一袋300毫升的牛奶。
【分析】此题属于圆柱体容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式即可解答，注意体积单位和容积单位的换算。
27．432平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的长和宽为圆柱的底面直径；长方体的高为圆柱的高；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积，再加上2个盒底和盒盖重叠部分的面积，即可解答。
【详解】（6×6＋6×12＋6×12）×2＋36×2
＝（36＋72＋72）×2＋72
＝（108＋72）×2＋72
＝180×2＋72
＝360＋72
＝432（平方厘米）
答：那么至少要432平方厘米纸板才能做成这个包装盒。
【分析】解答本题的关键明确长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系。
28．1.6014平方米
【分析】根据正好有一半露出水面，可知圆柱体表面积的一半即为这根木头与水接触的面积。根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱的表面积，再除以2，即可求出这根木头与水接触的面积是多少平方米。
【详解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×2×5＋3.14×0.12×2
＝0.314×2×5＋3.14×0.01×2
＝0.628×5＋0.0314×2
＝3.14＋0.0628
＝3.2028（平方米）
3.2028÷2＝1.6014（平方米）
答：这根木头与水接触的面积是1.6014平方米。
【分析】本题考查圆柱表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．（1）100平方分米
（2）64.056千克
【分析】（1）做这样一个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝Sh，先求出油桶的容积，1升＝1立方分米，换算成用升作单位，然后乘每升汽油的重量即可。
【详解】（1）40厘米＝4分米，60厘米＝6分米
3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6＋3.14×4×2
=75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
=100.48
≈100（平方分米）
答：至少需要铁皮100平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×0.85＝64.056（千克）
答：这个油桶可装汽油64.056千克。
【分析】解答有关圆柱的实际应用问题，首先要弄清所求的是哪一部分，然后根据相应的公式进行解答。
30．（1）1立方米
（2）小时
（3）第二幅图
【分析】（1）由于水箱是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解。
（2）用水箱的容积除以每小时的注水速度即可求解。
（3）由于注水的时候先注满下面的圆锥，再注满上面的圆柱，所以水面的高度会先上升的快，再上升的慢，由此即可选择。
【详解】（1）3×（1÷2）2×1＋3×（1÷2）2×1×
＝3×0.25×1＋3×0.25×
＝0.75＋0.25
＝1（立方米）
答：这个水箱的容积是1立方米。
（2）1立方米＝＝1000立方分米＝1000升
1000÷180＝（时）
答：小时可以把水箱注满。
（3）由分析可知，水面先快速上升，再缓慢上升；
故选第二幅图。
【分析】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。

展开更多......

收起↑