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第三单元 解决问题的策略
1、解决问题的思维流程。
（1）分析题意；
（2）探究关系式，确定先算什么；
（3）正确解答。
2、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。
3、利用线段图解决实际问题。
解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找到解决问题的方法。
4、拓展问题
（1）差倍问题。
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。差倍问题的一般公式为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，小数+两数差=大数”。
（2）和倍问题。
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫和倍问题。和倍问题的一般公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”。
一、选择题
1．根据下面线段图，求羽毛球拍和网球拍一共多少钱，列式正确的是（ ）。
A．40＋22 B．40－22＋40 C．40＋22＋40
2．小佳原来有一些邮票，今年又收集了25枚，送给小敏26枚后，还剩45枚。小佳原来有（ ）枚邮票。
A．46 B．44 C．49
3．商店有7袋乒乓球，每个乒乓球3元，要求“一共可以卖多少钱？”可以补充的条件是（ ）。
A．又运进3袋乒乓球 B．每袋乒乓球有6个
C．每个乒乓球3元 D．有5个足球
4．根据图中的信息，求舞蹈社团和合唱社团一共有多少人，列式正确的是（ ）。

A．20＋4 B．20×4 C．20×4＋20 D．20×5＋20
5．观察图，如果按这样摆下去摆8个正五边形，需要（ ）根火柴棒。

A．34根 B．40根 C．29根 D．33根
6．有4头牛正在草地上吃草，已知一头牛一天吃草32千克，表示一头牛一个星期吃草多少千克的算式是（ ）。
A．4×32 B．32×7 C．4×32×7
7．宁宁带300元买一个玩具和一个球，要想剩下的钱最多，应该买（ ）。
A．①④ B．①③ C．②③
8．学校朗诵团有男生24人，女生人数比男生人数的2倍少4人，学校朗诵团共有（ ）人。
A．44 B．52 C．68 D．76
二、填空题
9．三（2）班的图书角第一天借出了图书数量的一半，第二天又借出36本，这时还剩下28本。图书角原来有( )本图书。
10．有这样三个条件：①一盒钢笔有6支，②每支钢笔5元，③买3盒这样的钢笔。根据条件①和②，可以求出( )，算式是( )；根据条件③和①，可以求出( )，算式是( )。
11．商店中，一条裤子48元，上衣的价格是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？
分析与解答：
已知条件中的数量关系比较复杂，我们可以画线段图分析。
一套衣服的价格等于上衣的价格加上( )，上衣的价格不知道，要先算出，根据上衣的价格是裤子的3倍，用乘法计算，列式计算为( )。再求买一套衣服的价格，列式计算为( )。
12．超市为了回收可乐瓶，规定每3个空瓶可以换1瓶可乐。王叔叔买了13瓶喝完后又拿空瓶换可乐。他最多可以喝到( )瓶可乐。
13．根据问题补充合适的条件。
体育节参加足球操表演的同学有180人，参加健身操表演的同学有3行。要求参加足球操表演的同学和参加健身操表演的同学一共有多少人，可以补充的条件是( )。
14．工人加工同一种零件，王师傅每天能加工68个，李师傅每天能加工75个，林师傅每天能加工70个，现在要加工200个这样的零件，选两位师傅加工1天后，至少还有( )个没有完成。
15．三年级445人去春游，学校租来了10辆能载客45人（不含司机）的中型客车。这些中型客车能一次送走所有的同学吗？( )（填“能”或“不能”）。如果每名同学的午餐按8元计算，那么这些同学的午餐大约需要( )元。
16．某药店进了85包口罩，每包口罩50个，每个口罩3元。根据以上信息，两位小朋友分别列出了以下两个不同的综合算式，解决了什么问题。
(1)小冬的算式：85×50×3，划横线部分是先解决( )。
(2)小红的算式：50×3×85，划横线部分是先解决( )。
三、判断题
17．“体育组有35个排球，篮球比排球多26个，排球和篮球一共有多少个？”根据问题想到的数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数－排球的个数。( )
18．“每套校服120元，买5套花600元。”这句话中的120元是单价。( )
19．开心果园上午卖出48千克苹果，下午比上午少卖出12千克苹果，这一天一共卖出36千克苹果。( )
四、计算题
20．看图列出算式并解答。
21．看图列式计算。
五、解答题
22．建湖文化中心剧场的观众席分上下两层，楼下有540个座位，楼上有8排，每排有32个座位，楼下比楼上多多少个座位？
23．王老师买了一些笔，黑笔有15支，红笔的数量是黑笔的3倍。
（1）用线段图表示出红笔的数量。
（2）王老师一共买了多少支笔？
24．玩具店进了16个冰墩墩公仔，进的冰墩墩钥匙扣是公仔的3倍。冰墩墩钥匙扣比公仔多多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

25．星星水果店。
①运进22箱苹果 ②每箱苹果10千克
③苹果每千克8元 ④卖出16箱苹果
（1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（ ）。（填序号）
（2）根据选择的信息列式解答。
（3）剩下的苹果按每千克6元全部卖出，水果店还可以收入多少元？
26．“天宫课堂”第一次上课，航天员用了约60分钟演示了微重力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象。“天宫课堂”第二次上课，虽然时间比第一次少了15分钟，但是航天员还是生动演示微重力环境下，太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验及太空抛物实验，深入浅出讲解实验现象背后的科学原理。
（1）根据条件把线段图补充完整。
（2）提出一个简单的问题并解答。
问题：____________。
解答：
（3）；提出一个稍复杂的问题并解答（两步或两步以上）。
问题：__________。
解答：
27．看图回答问题。
一辆32元 一艘48元 一架的价格是玩具汽车的3倍
（1）一辆玩具汽车比一架玩具飞机便宜多少元？
（先在下图中画出表示玩具飞机的线段，并在图中表示出问题，再解答。）
（2）李老师带了800元要买6个同样的玩具，最多剩下多少元钱？
（3）买19艘玩具轮船，王老师带了1000元钱，够吗？
参考答案
1．C
【分析】先用40加上22计算出羽毛球拍的钱数，再加上40计算出一共多少钱；据此解答。
【详解】根据分析：40＋22＋40＝102（元），所以羽毛球拍和网球拍一共102元，列式正确的是40＋22＋40。
故答案为：C
2．A
【分析】小佳原来的邮票数＝剩下的邮票数＋送给小敏的邮票数－今年收集的邮票数，根据这个数量关系解答即可。
【详解】45＋26－25
＝71－25
＝46（枚）
故答案为：A
【分析】此题关键要弄清题目中的数量关系。
3．B
【分析】要求“一共可以卖多少钱？”，即求总价格，需要知晓数量和单价。依题意，已知单个乒乓球价格为3元，有7袋乒乓球，则需要补充每袋乒乓球有多少个即可。据此解答。
【详解】依题意，根据总价＝单价×数量，已知一个乒乓球单价为3元，则需要知道乒乓球的数量，已知有7袋乒乓球，则需要补充每袋乒乓球有多少个。
故答案为：B
【分析】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生能够运用总价与单价和数量之间的关系是解答的关键。
4．C
【分析】观察上图可知，舞蹈社团有20人，合唱社团的人数是舞蹈社团人数的4倍，合唱社团有20×4＝80（人），80加20即等于舞蹈社团和合唱社团一共的人数，据此即可解答。
【详解】20×4＋20
＝80＋20
＝100（人）
故答案为：C
【分析】分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。
5．D
【分析】摆1个正五边形需要5根小棒，摆2个正五边形需要（5＋4×1）根小棒，摆3个正五边形需要（5＋4×2）根小棒……，摆n个正五边形需要5＋4×（n－1）根小棒。据此解答即可。
【详解】5＋4×（8－1）
＝5＋4×7
＝5＋28
＝33（根）
摆8个正五边形，需要33根火柴棒。
故答案为：D
【分析】本题考查了数与形的问题，关键是求出正五边形的个数与小棒根数之间的关系，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．B
【分析】用一头牛一天吃草重量乘7，求出一头牛一个星期吃草重量。
【详解】要求一头牛一个星期吃草多少千克，列式为32×7。
故答案为：B
【分析】解决本题时应理清量与量之间的关系，看清所问的问题，找出需要的条件，再列出算式。
7．A
【分析】根据题意，要想剩下的钱最多，那么要买最便宜的玩具和最便宜的球，玩具：80元＜175元；球：73元＜98元，据此解答。
【详解】玩具的价钱：①＜②；球的价钱：④＜③；
则宁宁带300元买一个玩具和一个球，要想剩下的钱最多，应该买①④。
故答案为：A
【分析】解答此题的关键是明确要想剩下的钱最多，则花的钱要最少。
8．C
【分析】用24乘2，求出男生人数的2倍，再减去4，求出女生人数；最后女生人数加上男生人数，求出学校朗诵团共有多少人。
【详解】24×2＝48（人）
48－4＝44（人）
44＋24＝68（人）
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
9．128
【分析】用第二天借出图书数量加上还剩下图书数量，求出第一天借出图书后剩下的数量。第一天借出了图书数量的一半，则用第一天借出图书后剩下的数量乘2，求出原来图书的数量。
【详解】（36＋28）×2
＝64×2
＝128（本）
图书角原来有128本图书。
【分析】本题考查倒推问题， 从结果出发，逐步向前一步一步推理。
10． 一盒钢笔多少元 5×6＝30（元） 3盒钢笔有多少支 6×3＝18（支）
【分析】用每支钢笔的价格乘一盒钢笔的支数，可以算出一盒钢笔多少元。每盒钢笔的支数乘买的盒数，可以算出3盒钢笔有多少支。
【详解】根据条件①和②，可以求出一盒钢笔多少元；
5×6＝30（元）
根据条件③和①，可以求出3盒钢笔有多少支；
6×3＝18（支）
有这样三个条件：①一盒钢笔有6支，②每支钢笔5元，③买3盒这样的钢笔。根据条件①和②，可以求出一盒钢笔多少元，算式是5×6＝30（元）；根据条件③和①，可以求出3盒钢笔有多少支，算式是6×3＝18（支）。
【分析】解决本题从问题出发，找出需要的条件，再列式解答。
11． 裤子的价格 48×3＝144（元） 144＋48＝192（元）
【分析】根据题意，先用48乘3，求出上衣的价格，再加上48，求出一套衣服的价格（也就是上衣的价格加上裤子的价格）。
【详解】一套衣服的价格等于上衣的价格加上裤子的价格，上衣的价格不知道，要先算出，根据上衣的价格是裤子的3倍，用乘法计算，列式计算为48×3＝144（元）。再求买一套衣服的价格，列式计算为144＋48＝192（元）。
【分析】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
12．19
【分析】先把13瓶可乐喝完，共得到13个空瓶，可以换13÷3＝4（瓶）……1（瓶），可以得到4个空瓶；可以换（4＋1）÷3＝1（瓶）……2（瓶）；这时候剩下2个空瓶，可以再借一个瓶子，换1瓶可乐，喝掉一瓶再还回去，由此即可解答。
【详解】13÷3＝4（瓶）……1（瓶）
（4＋1）÷3＝1（瓶）……2（瓶）
（1＋2）÷3＝1（瓶）
13＋4＋1＋1＝19（瓶）
他最多可以喝到19瓶可乐。
超市为了回收可乐瓶，规定每3个空瓶可以换1瓶可乐。王叔叔买了13瓶喝完后又拿空瓶换可乐。他最多可以喝到（ 19 ）瓶可乐。
【分析】本题考查借空瓶。解题关键是抓住3个空瓶可以换1瓶可乐这个条件一步一步的推算。
13．参加健身操表演的同学每行有50人
【分析】根据题意，已知足球操表演的同学人数，要先求的是参加健身操表演的同学人数，用行数乘每行的人数即可求3行的参加健身操表演的同学人数，所以可以补充的条件是参加健身操表演的同学每行有50人。
【详解】根据分析可知：可以补充的条件是参加健身操表演的同学每行有50人。
【分析】解答本题的关键是理清题中的数量关系，看清楚先算什么，再算什么。
14．55
【分析】要求没有完成的零件最少，应选择每天加工零件个数较多的两位师傅。比较三位师傅每天加工零件个数大小，将加工零件个数较多的两位师傅每天加工零件个数相加求和。再用零件总个数减去加工零件个数和，求出没有完成的零件个数。
【详解】75＞70＞68
200－（75＋70）
＝200－145
＝55（个）
则至少还有55个没有完成。
【分析】解决本题的关键是明确选择每天加工零件个数较多的两位师傅时，没有完成的零件个数最少。
15． 能 4450
【分析】载客45人是指一辆客车可以载乘客45人，10辆客车可以承载的人数是10个45人，所以用45乘10求出10辆客车可以承载多少人；然后再与三年级去春游的人数进行比较判断能不能；每名同学的午餐是8元，445人的午餐费用就是445个8元，所以用445乘8列式，因为是求大约需要多少钱，所以需要用估算的方法计算。
【详解】45×10＝450（人）
450＞445
答：这些中型客车能一次送走所有的同学。
445×8≈445×10＝4450（元）
答：这些同学的午餐大约需要4450元。
【分析】本题关键是根据整数乘法的意义，求出10辆中型客车能载客的人数，再与三年级的人数进行比较解答。
16．(1)口罩一共多少个的问题
(2)每包口罩多少钱的问题
【分析】（1）用口罩的包数乘每包口罩的个数，可得口罩的总个数。
（2）用每包口罩的个数乘每个口罩的钱数，可得每包口罩的钱数。
【详解】（1）小冬的算式：85×50×3，划横线部分是先解决口罩一共多少个的问题。
（2）小红的算式：50×3×85，划横线部分是先解决每包口罩多少钱的问题。
【分析】解决本题时应从算式进行分析，先明确算式中各个数字表示的意义，进而明确算式表示的意义。
17．×
【分析】体育组有35个排球，篮球比排球多26个，要求排球和篮球一共有多少个。即等于篮球的个数加上排球的个数，那么先用排球的个数加上26，求出篮球的个数；再用篮球的个数加上排球的个数，求出排球和篮球一共有多少个。
【详解】由分析得：
数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数＋排球的个数。
故答案为：×
【分析】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
18．√
【分析】由题意可知题目中的120元，5套，600元分别表示单价、数量、总价，由此进行判断即可。
【详解】由分析可知：120元是校服的单价；
题干阐述正确，故答案为：√。
【分析】本题考查了对物品单价的理解，考查了学生对题干数量的把握情况。
19．×
【分析】由题意可知下午卖出的比48千克少12千克，所以下午卖出的等于48减去12，一天共卖出的是用上午的加上下午的，根据算出的结果来判断。
【详解】下午：48－12＝36（千克）。一共卖出48＋36＝84（千克）。
故答案为：×
【分析】常规性的题目，根据题给出的数据细心计算。
20．138袋
【分析】根据线段图可知：用80减去22，求出面粉的袋数，再用面粉的袋数加上80，求出大米和面粉一共有多少袋。
【详解】80－22＋80
＝58＋80
＝138（袋）
21．70人
【分析】根据题图可知，女生人数是男生的4倍，则用男生人数乘4，求出女生人数。再将男生人数加上女生人数，求出学生总人数。
【详解】14×4＋14
＝56＋14
＝70（人）
22．284个
【分析】
首先用楼上座位的排数乘每排的座位数，求出楼上的座位数，再用楼下的座位数减去楼上的座位数，即可求出楼下比楼上多多少个座位。
【详解】8×32＝256（个）
540－256＝284（个）
答：楼下比楼上多284个座位。
23．（1）见详解
（2）60支
【分析】（1）红笔的数量是黑笔的3倍，用一条线段表示黑笔的数量，则用3条同样长的线段表示红笔的数量。
（2）用黑笔的数量乘3，求出红笔的数量。再用黑笔的数量加上红笔的数量，求出笔的总数量。
【详解】（1）
（2）15×3＝45（支）
45＋15＝60（支）
答：王老师一共买了60支。
24．画图见详解；32个；
【分析】根据题意可知，冰墩墩钥匙扣用这样的3条线段（冰墩墩公仔表示的长度）表示，最后求的是冰墩墩钥匙扣比公仔多的个数，依此画图即可。
冰墩墩公仔的个数×3＝冰墩墩钥匙扣的个数，冰墩墩钥匙扣的个数－冰墩墩公仔的个数＝冰墩墩钥匙扣比公仔多的个数，依此列式并计算。
【详解】画图如下：

16×3＝48（个）
48－16＝32（个）
答：冰墩墩钥匙扣比公仔多32个。
【分析】此题考查的是对倍的认识，先计算出冰墩墩钥匙扣的个数，是解题的关键。
25．（1）②、③、④
（2）1280元
（3）360元
【分析】（1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”必须要知道苹果的单价和卖出苹果的数量，卖出苹果数量必须要知道每箱苹果质量和卖出箱数。
（2）先根据每箱苹果10千克和卖出16箱苹果算出一共卖出多少千克苹果，再根据苹果每千克8元算出已经卖出的苹果可以收入多少元。
（3）先求出还剩下多少箱苹果，再算出剩下多少千克苹果，最后算水果店还可以收入多少元。
【详解】（1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（②、③、④）。（填序号）
（2）10×16×8
＝160×8
＝1280（元）
答：已经卖出的苹果可以收入1280元。
（3）（22－16）×10×6
＝6×10×6
＝60×6
＝360（元）
答：水果店还可以收入360元。
【分析】解决本题从问题出发，找出需要的条件，再列式解答。
26．（1）见详解
（2）第二次上课用了多少分钟？45分钟（答案不唯一）
（3）两次上课一共用了多少分钟？105分钟（答案不唯一）
【分析】（1）第一次上课用了60分钟，第二次上课比第一次少用了15分钟，把数据填入图中相应括号里即可。
（2）根据题目给的条件提出一个只要一步解答的问题并解答。（答案不唯一）
（3）根据题目给的条件提出一个要两步解答的问题并解答。（答案不唯一）
【详解】（1）
（2）第二次上课用了多少分钟？
60－15＝45（分钟）
答：第二次上课用了45分钟。
（3）两次上课一共用了多少分钟？
60－15＋60
＝45＋60
＝105（分钟）
答：两次上课一共用了105分钟。
【分析】本题主要考查学生对加减法知识的掌握和灵活运用。
27．（1）64元
（2）608元
（3）够
【分析】（1）
一辆玩具汽车的价钱乘3等于玩具飞机的价钱，再减去玩具汽车的价钱即可解答。
（2）玩具汽车的价格最低，用800元减去6个玩具汽车的价钱即可解答。
（3）一艘玩具轮船的价格乘19的积，再与1000元比较即可解答。
【详解】（1）32×3－32
＝96－32
＝64（元）
答：一辆玩具汽车比一架玩具飞机便宜64元。
（2）800－32×6
＝800－192
＝608（元）
答：最多剩下608元。
（3）48×19＝912（元）
912＜1000，带1000元够了。
答：王老师带了1000元钱够了。
【分析】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握和灵活运用。

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