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数学·必修一·第三章 函数的概念
3.2函数的基本性质
3.2.2 函数的奇偶性
学习目标
了解函数奇偶性的定义.（数学抽象）
掌握函数奇偶性的判断和证明方法.（逻辑推理）
会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.（直观想象）
教学重点及难点
重点：了解函数奇偶性的定义、图象特征；掌握函数奇偶性的证明 .
难点：函数奇偶性概念的形成.
教学过程设计
学生课前活动1：观看短视频《中国传统民间艺术—剪纸》
学生课前活动2：欣赏同学的剪纸作品.
阅读课本P82-P85，完成下列内容
巧设情境、引入新知
问题1：上述美丽的剪纸图案，让我们回想起数学中的哪些对称关系？
问题2：哪些函数图象也具有类似的对称性？
思考：怎么判断函数图象的对称性？在研究函数单调性时我们有没有遇到类似的问题？
当时是如何解决的？
(二)形成概念、理解辨析
探究1 量化对称，初识“任意”
完成表格：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2
观察右侧图象:
问题1:图象有何共同特征？
问题2:仔细观察表格中的数量特征，发现了什么规律？
问题3:上述结论是否具有一般性？可否证明？
探究2 几何演示、理解辨析
【推理路径图】若函数y=f(x)的图象关于y轴对称
由图象得关系式
在函数图象上任取一点P，其坐标表达为________→记点P关于y轴的对称点为P’,则P’的坐标表达为________
因为点P’也落在函数的图象上，所以P’的坐标还可以表达为_______
从而可以得到______________
②由关系式反推图象关系
若，如何理解这个等式？
探究3 抽象概括、揭示特征
问题1.图象关于y轴对称具有一般性，定义域一定为R吗？
问题2.如果在图象上去掉点(1,1)，图象还关于y轴对称吗？定义域取[-3,2]呢？
问题3.请完善偶函数的抽象定义.
偶函数：对于函数如果对于其定义域中任意给定的实数，都有________,并且__________________,就称函数为偶函数.
偶函数的图象特征：偶函数的图象关于对称.
探究4 类比推理、合作学习
学生活动：类比偶函数的定义，请同学们以小组为单位，以为例，合作探究奇函数的定义，最后推选一名小组代表在班级层面汇报展示小组的探究结果.
【推理路径图】函数y=f(x)的图象关于原点对称.
_______________________
在函数图象上任取一点P，其坐标表达为________→记点P关于原点的对称点为P’,则P’的坐标表达为________
因为点P’也落在函数的图象上，所以P’的坐标还可以表达为_______
从而可以得到______________
_______________________
由，得到__________________
完善奇函数的抽象定义
奇函数：对于函数如果对于其定义域中任意给定的实数，都有________,并且__________________,就称函数为奇函数.
奇函数的图象特征：奇函数的图象关于_______对称.
结论：函数的图象关于y轴（原点）对称是函数为偶（奇）函数的___________条件.
(三)应用举例、巩固新知
例1.（1）判断函数奇偶性； （2）判断函数的奇偶性.
（3）判断函数奇偶性；（4）判断函数奇偶性；
归纳1.奇函数和偶函数的异同点
偶函数 奇函数
定义域
图象（形）
定义（数）
归纳2.如何判断一个函数不具有奇偶性
归纳3.判断奇偶性的方法及步骤
【拓展】：请判断函数的对称性？并说明理由.
猜想：
证明：
(四)课后检测
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 是定义在 上的函数，若 ，则 一定是偶数.( )
（2）对于函数 ,若存在 ，使 ，则函数一定是奇函数.( )
（3）不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.( )
（4）若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.( )
2.下列函数是偶函数的是( )
A. B. C. D.
3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )
A B C D
4.若 是定义在 上的奇函数， ，则 ______， ____．
5.定义在 上的奇函数 在 上的图象如图所示．
（1）请画出f(x)在y轴左侧的图象；
（2）解不等式xf(x)>0;

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