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(共27张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
一、主干知识成体系
续表
二、迁移交汇破疑难
(一)两类匀减速直线运动问题
[答案]　300 m
[针对训练]
1．一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位移是 (　　)
A．24 m　　　　　　　　　　 B．25 m
C．60 m D．96 m
答案：B
2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 (　　)
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
答案：C
典例3　(2023·浙江1月选考，节选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)需要的实验操作有________(多选)。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：________m/s(结果保留3位有效数字)。
[答案]　(1)ACD　(2)2.75　1.47　
[针对训练]
1．(2021·天津等级考)某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)写出小球在位置1的速度表达式________。
(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式________。
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________误差。(填“偶然”或“系统”)
2．(2022·辽宁高考，节选)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要______(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示，
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝____________(用d、Δt1、Δt2表示)。
编号 遮光带1 遮光带2 遮光带3 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
(一)交通中的STSE问题
1．如图是一种运动传感器的原理图，系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器。A盒固定在运动的小车上，B盒固定在桌面上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，计算机自动算出A、B间的距离x1。经过短暂的时间T后，系统进行第二次测量，得到A、B间的距离x2。则小车的速度大小为 (　　)
答案：C
2．某天小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15 m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他距车站x＝50 m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5 m/s2，能达到的最大速度vm＝6 m/s。假设公交车在行驶到距车站x0＝25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝7 s，之后公交车启动向前开去。(不计车长)
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
(2)若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。
答案：C
答案：(1)36 m　(2)6.5 s(共20张PPT)
第一章　运动的描述
一、主干知识成体系
二、迁移交汇破疑难
(一)两种速度、两个速率的比较
续表
项目 速度 速率
联系 (1)它们的单位都是m/s
(2)瞬时速度的大小等于瞬时速率
(3)|平均速度|≤平均速率，只有单向直线运动中两者大小相等
[解题指导]　
(1)求质点的位移和平均速度时必须指明其方向。
(2)求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程。
[答案]　(1)5 m，方向由A指向C　7 m　(2)1 m/s，方向由A指向C　1.4 m/s
答案：AD
(二)两种运动图像的比较
由于图像能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，因而在解题过程中被广泛应用。在运动学中，主要是指x t图像和v t图像。
1．x t图像
表示做直线运动的物体位移随时间变化的规律。图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度。
x t图像 v t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速运动 ④表示物体做匀减速直线运动
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同
⑥t1时刻物体位移为x1 ⑥t1时刻物体速度为v1(在图中，阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)(下章将学到)
答案：C
答案：BD
A．运动员通过A点时的速度
B．运动员通过B点时的速度
C．运动员在AB段运动的加速度
D．运动员在AB段运动的平均速度
解析：根据题意，知道AB间距离和通过的时间，则根据平均速度的定义，可以求得运动员在AB段运动的平均速度。无法求得两个端点的瞬时速度以及在AB段运动的加速度。
答案：D
答案：D
(二)涉及加速度的STSE问题
1．猎豹起跑时在4 s内速度能达到30 m/s。军用喷气式飞机着陆时在10 s内速度由60 m/s 降为0。 下列对二者运动的分析正确的是 (　　)
A．飞机的速度大，所以飞机的加速度更大
B．飞机速度变化量大，所以飞机的加速度更大
C．单位时间内猎豹的速度变化量大，所以猎豹的加速度更大
D．猎豹的速度在增加，所以猎豹的加速度更大
答案：C
2．我国空军研究人员在飞机零高度、零速度的救生脱险方面的研究取得了成功。飞机发生故障大多是在起飞、降落阶段，而此时的高度几乎为零。另外，在飞行过程中会突然出现停机现象，在这种情况下，飞行员脱险非常困难。为了脱离危险，飞行员必须在0.1 s的时间内向上弹离飞机。若弹离飞机后向上的速度为20 m/s，求弹离过程中飞行员的加速度。
答案：200 m/s2，方向竖直向上(共26张PPT)
第三章　相互作用——力
一、主干知识成体系　
二、迁移交汇破疑难
对一个已知力进行有条件分解的讨论
对一个已知力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解。具体情况有以下几种：
1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)。
2．已知合力与一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)。
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图所示，有下面几种可能：
(1)当Fsin θ(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙)。
(3)当F2(4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁)。
[典例]　按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力水平向右，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下方，求两个分力的大小。
【针对训练】
1．物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为 (　 )
A．Fcos θ　　　　　 　　　 B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
答案：B
2．已知两个力的合力为50 N。分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则 (　 )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
答案：C
答案：AD
三、模型构建探本质
(一)摩擦力的“突变”问题)
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其本质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，以下是摩擦力突变的常见情况：
典例1 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示。则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
[解析]　使铁块沿着斜面下滑的力是F＝mgsin α，对于一个确定的角度α，最大静摩擦力是Ffm＝μmgcos α。如果F＜Ffm，那么铁块所受的是静摩擦力，由平衡条件得知，摩擦力Ff＝F＝mgsin α，当α逐渐变大，会出现F＞Ffm，这样，出现滑动摩擦，摩擦力Ff＝μmgcos α，在阶段1即静摩擦阶段，Ff＝F＝mgsin α，sin α随α变大而变大，当F增大到等于Ffm后，就进入第2阶段即动摩擦阶段，Ff＝μmgcos α，余弦函数随α变大而变小，由题，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两阶段在衔接处没有数值突变，故C正确。
[答案]　C　
[针对训练]
1．如图甲所示，A物体放在水平地面上，A物体与地面间动摩擦因数为0.2，物体A重10 N，设物体A与水平地面间的最大静摩擦力为2.5 N，若对A施加一个由零均匀增大到6 N的水平推力F，请在图乙中画出A所受的摩擦力FA随水平推力F变化的图线。
解析：水平推力F≤2.5 N之前，物体未动，物体受静摩擦力FA＝F。当F>2.5 N后，FA发生突变，变成滑动摩擦力，其大小为FA滑＝μFN＝μG＝0.2×10 N＝2 N。作出图像如图所示。
答案：见解析图
2．(2022·济南高一检测)如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，水平向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
答案：A
(二)“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
1．“活结”与“死结”模型
(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。
(2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。
2．“活杆”与“死杆”模型
(1)“活杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
(2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，一绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。
典例2 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
[解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体所受的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律求解。
(1)图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力
FTAC＝FTCD＝M1g，
图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g，
(2)图1中，FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方。
[针对训练]
1．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是 (　　)
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
答案：B
2.如图所示，BC杆的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A处，BC杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是 (　　)
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变
答案：B(共33张PPT)
一、主干知识成体系　
第四章　运动和力的关系
二、迁移交汇破疑难
连接体的常见情景及分析技巧
1．常见情景
2．分析技巧
(1)选取最佳的研究对象。选取研究对象时可采取“先整体、后隔离”或“分别隔离”等方法。一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究。
(2)对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案。
(3)分析系统的外力时，一般要用整体法，分析系统的内力时，要用隔离法。
[典例]　(多选)小物块m与各面均光滑的斜面体M叠放在光滑水平面上，如图所示，在水平力F1(图甲)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为FN1；在水平力F2(图乙)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为FN2。则下列说法正确的是 (　　)
A．若m＝M，则有F1＝F2
B．若m＝M，则有FN1＞FN2
C．若m＜M，则有F1＜F2
D．若m＜M，则有FN1＝FN2
[解题指导]
(1)在分析外力F1或F2时，对M和m整体列式分析。
(2)分析FN1或FN2时，一般选受力个数少的物体为研究对象隔离分析。
[答案]　ACD　
【针对训练】
1．在水平面上放着两个质量分别为2 kg和3 kg的小铁块m和M，它们之间用一原长为10 cm，劲度系数为100 N/m的轻弹簧相连，铁块与水平面之间的动摩擦因数均为0.2。铁块M受到一大小为20 N的恒定水平外力F，两个铁块一起向右做匀加速直线运动，如图所示。这时两铁块之间弹簧的长度应为(弹簧在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A．12 cm　　　　　　　　 B．13 cm
C．15 cm D．18 cm
答案：D
2．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A。木板B在水平拉力F作用下，其拉力F随加速度a变化的关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为 (　　)
A．4 kg B．3 kg
C．2 kg D．1 kg
答案：C
3．如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平地面上，与地面间的动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为 (　　)
A．a＝gsin θ，F＝(M＋m)g(μ＋sin θ)
B．a＝gcos θ，F＝(M＋m)gcos θ
C．a＝gtan θ，F＝(M＋m)g(μ＋tan θ)
D．a＝gcot θ， F＝μ(M＋m)g
答案：C
三、模型构建探本质
(一)传送带中动力学问题
(1)传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。
(2)分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。
(3)常见情况分析：(条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进入传送带的初速度)
类型 图示 滑块运动情况
水平传送带
(v0＝0) (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(v0≠0且与v同向) (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
(v0≠0且与v反向) (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端
(2)传送带较长时，滑块先向左运动，减速到零后再向右运动，再回到右端
倾斜传送带
(倾斜向上传送) (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(倾斜向下传送) (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速(μ≥tan θ)
(3)可能先以a1加速后再以a2加速(μ续表
类型1　水平传送带问题
典例1　 现在使用传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示
为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。
(1)求物体在传送带上运动的时间；
(2)提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，为了使物体从A处传送到B处的时间最短，求传送带对应的最小运行速率。
[答案]　(1)2.5 s　(2)2 m/s，
分析水平传送带问题的注意事项
(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。
(2)静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。
(3)物体与传送带的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为0或变为静摩擦力)。
[解题指导]
(1)货物先做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)判断货物匀加速到传送带速度时是否到达B端。
[答案]　3 s
类型3　倾斜向下传送问题
典例3　 如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ＝37°，AB的
长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带
上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg 的物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
[答案]　4 s
分析倾斜传送带向下传送物体问题的关键
当物体加速运动到与传送带速度相等时：
(1)若μ≥tan θ，物体随传送带一起匀速运动；
(2)若μ答案：ACD
2．(2021·辽宁高考)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行
李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平
面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m。工作人员沿传
送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可
视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
(2)小包裹通过传送带所需的时间t。
答案：(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s
(二)滑块与滑板模型
1．模型概述
一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2．三个基本关系
加速度关系 滑块与滑板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度
如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与滑板运动的加速度。应注意发掘滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件
速度关系 滑块与滑板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况
滑块与滑板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力情况。应注意摩擦力发生突变的情况
位移关系 滑块和滑板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差
滑块和滑板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和
续表
典例4　 如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量
为4 kg的木板A，在木板的左端有一个质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N作用时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2)
[解题指导]　
(1)物体A、B都做初速度为零的匀加速直线运动，但它们的加速度不相等。
(2)抓住“将B从木板A的左端拉到右端”的隐含条件：二者的位移满足：xB－xA＝L。
[答案]　0.8 s
典例5　如图所示，质量M＝8 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)
(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
[解题指导]
(1)“长木板足够长”说明小物块不会滑出木板。
(2)判断“两者达到相同的速度”后小物块的运动情况。
(3)明确“从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s”内小物块的运动情况。
[答案]　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1 s　(3)2.1 m
解答滑块—滑板问题的方法
(1)分别隔离分析两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(2)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。
(3)求解中应注意联系两个过程的纽带，前一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
答案：B
2．如图所示，质量为M，长为L的滑板静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块以速度v从左端滑上滑板，最后刚好不从滑板右端掉下。求滑块与滑板间的动摩擦因数。

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