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2.1 折扣 （知识点＋题型汇总） 人教版数学 六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识点：
1.折扣的意义：商家有时降价出售商品，即按原价的百分之多少出售，叫做打折扣销售，打折扣销售通常简称为打折。
2. 折扣与百分数的关系：几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十。几几折就是十分之几点几，写成百分数就是百分之几十几。
3.把折扣转化成百分数：例如七五折就是十分之七点五，写成百分数是75%。表示现在的价钱是原价的75%。（折扣转化为小数）
4.折扣问题的解题方法：
①折扣问题跟百分数应用题解题方法类似；
②理解题意找到单位“ 1 ”，在折扣中往往是标价 （或定价） 是单位“ 1 ”；
③列式计算时需要把折数化成小数或分数计算；
④折扣问题公式：
已知原价和折扣求现价： 原价×折扣=现价；
已知现价和折扣求原价：现价÷折扣=原价；
已知现价和原价求折扣： 现价÷原价=折扣。
题型汇总：
一、求一个数的百分之几是多少
1．一台洗衣机原价850元，打九折出售，现价( )元。
2．商场搞促销，所有商品一律七折销售，原价360元的球鞋，现在需要( )元。
3．今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了( )元，比原来节约了( )元。
4．乘坐飞机的旅客携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔带了30kg行李从广州乘飞机到北京，飞机票价打七折后是840元。
（1）广州到北京的飞机票原价是多少元？
（2）王叔叔应付行李费多少元？
5．某服装店反季服装大促销。
（1）妈妈买了一件大衣和一条裙子，少花了多少钱？
（2）小晨一共得到四双袜子，她说也是相当于打七五折出售，她说的对吗？请说明理由。
6．元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。
苏宁广场：打八五折出售
百盛商场：买四送一
大东方百货：每满100元返还现金20元。
二、求一个数是另一个数的百分之几
7．一条裤子现价45元，比原价便宜了5元，便宜了( )%，这是打( )折出售的。
8．“双十二”促销活动，小军花了136元购买了一套《水浒传》，比原价便宜了34元。他相当于( )折购买的。
9．明明买一件运动上衣花了120元，原价是150元，这件运动上衣打了几折？
10．商场里一辆标价为800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价120元销售。这辆自行车实际相当于打几折出售？
11．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
三、求一个数比另一个数多或少百分之几
12．一件400元的羽绒服，打折后卖240元，比原价便宜了( )%。
13．王叔叔看中一套标价900元的衣服，现在商场八折酬宾，凭贵宾卡可以再打九五折。李阿姨用贵宾卡买这套衣服，要付( )元，比原价优惠了( )%。
14．百货大厦的一款休闲服，原价是680元，在“315”活动期间，售价为544元，那么这件衣服是打( )折出售的，比原价降低了( )%。
15．商场某商品按八折销售，下列说法错误的是（ ）。
A．现价是原价的80% B．原价是现价的1.25倍
C．现价比原价少20% D．原价与现价的比是4∶5
16．A商品价格如果打七折就与B商品价格相等。下列说法不正确的是（ ）。
A．B商品价格是A商品的70% B．B商品价格比A商品低30%
C．A商品价格比B商品高30% D．A商品价格是B商品的倍
17．一种商品原来每件售价1000元，实际出售时打八折，降价百分之几？
18．“假名牌”的暴利：据商务人员透露，有一件标价800元的“假名牌”衣服，即使打折五折出售，仍然可赚60%。
（1）你能算出这件衣服的进价吗？
（2）如果按照标价出售，这件衣服可获利百分之几？
四、比一个数多或少百分之几的数是多少
19．爸爸想买一部标价是6000元的手机，他对经理说：“打八折可以吗？”爸爸希望这部手机的售价是( )元。经理说：“你说的价再加5%，就卖给你。”爸爸同意了，爸爸买这部手机实际花了( )元。
20．某种电脑销售中第一次比原价4200元降低了10%，第二次又降低了10%，这种电脑现价( )元。
21．4s店内销售一种品牌的汽车。如分期付款购买每辆车要多加价7%；如果一次性付款，可按九五折优惠。经计算，分期付款比现金购买多付7200元，这辆汽车原价( )元。
22．爷爷给小宇买了一辆自行车。原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少元？
23．一辆汽车分期付款要加价7%，如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价是多少元？（用方程解决）
24．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．765
【分析】
把洗衣机的原价看作单位“1”，打九折出售，即现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，即可求出现价。
【详解】850×90%
＝850×0.9
＝765（元）
现价765元。
2．252
【分析】七折即原价的70%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用原价乘70%即可。
【详解】360×70%＝252（元）
即现在需要252元。
3． 33.6 8.4
【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用原价×80%，求出现价，也就是妈妈付的钱数；再用原价－现价，即可求出比原价节约的钱数。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
42×80%＝33.6（元）
42－33.6＝8.4（元）
今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了33.6元，比原来节约了8.4元。
4．（1）1200元；（2）180元
【分析】（1）打七折表示现价是原价的70%，根据公式：原价＝现价÷折扣，就可以算出原价；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，算出超过的部分每1千克所要付的费用，再算出王叔叔行李超过20kg的部分的重量，最后用超过的部分每1千克所要付的费用乘行李超过20kg的部分的重量，即可算出王叔叔应付行李费多少元。
【详解】（1）840÷70%＝1200（元）
答：广州到北京的飞机票原价是1200元。
（2）（30－20）×（1200×1.5%）
＝10×18
＝180（元）
答：王叔叔应付行李费180元。
5．（1）104.5元；（2）小晨说的对；理由见详解
【分析】
（1）先计算买一件大衣和一条裙子的原价，用原价乘75%计算打折后需要的现价，原价减去现价，所得差即为节省的费用；
（2）“买三送一”相当于用买3件同样商品的钱买了4件同种商品，用现价除以原价乘100%，计算出折扣，即可判断小晨的说法是否正确。
【详解】（1）289＋129＝418（元）
418－418×75%
＝418－313.5
＝104.5（元）
答：妈妈买了一件大衣和一条裙子，少花了104.5元。
（2）小晨说的对，理由如下：
3÷4×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%相当于七五折，因此袜子“买三送一”也是相当于打七五折出售。
答：小晨说的对。
6．百盛商场
【分析】
苏宁广场：打八五折出售，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再乘85%即是在苏宁广场购买笔记本实际所需的钱数；
百盛商场：把“买四送一”看作一组，先用除法求出88本里有几组，再求出实际需买笔记本的本数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在百盛商场购买笔记本实际所需的钱数；
大东方百货：每满100元返还现金20元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再用除法求出总价里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在大东方百货购买笔记本实际所需的钱数；
最后比较三家商场购买88本笔记本实际所需的钱数，得出在哪家商场购买比较便宜。
【详解】苏宁广场：
10×88×85%
＝880×0.85
＝748（元）
百盛商场：
一组：4＋1＝5（本）
88÷5＝17（组）……3（本）
实际需买的本数：
4×17＋3
＝68＋3
＝71（本）
实际需付：10×71＝710（元）
大东方百货：
10×88＝880（元）
880÷100＝8（个）……80（元）
880－20×8
＝880－160
＝720（元）
710＜720＜748
答：学校选百盛商场购买比较便宜。
【点睛】
根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买笔记本需要的钱数，再比较即可。
7． 10 九
【分析】用现价＋便宜的钱数，求出这条裤子的原价，再用便宜的钱数÷裤子的原价×100%，即可求出便宜了百分之几；把原价看作单位“1”，用1减去便宜的百分比，即可求出现价是原价的百分之几，也就是打几折，据此解答。
【详解】5÷（45＋5）×100%
＝5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
1－10%＝90%
90%就是九折。
一条裤子现价45元，比原价便宜了5元，便宜了10%，这是打九折。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数百分之几以及折扣问题。
8．八
【分析】根据题意可知：现价是136元，比原价便宜34元，原价是（136＋34）元，用现价除以原价再乘100%，即可求出现价是原价的百分之几，再根据几折表示百分之几十，判断折扣。
【详解】136＋34＝170（元）
136÷170×100%＝80%
80%＝八折
他相当于八折购买的。
【点睛】本题主要考查了折扣问题，掌握折扣的含义是解答本题的关键。
9．八折
【分析】用实际买的价格除以原价，得到的数是百分之几十就是几折，据此解答。
【详解】120÷150×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：这件运动上衣打了八折。
【点睛】解答本题的关键是掌握折扣的计算方法，即“折扣＝现价÷原价”。
10．八五折
【分析】先计算出这辆自行车现在出售的价格，要求这辆自行车相当于打几折出售，也就是求现在出售的价格占原价的百分之几，据此解答。
【详解】（800－120）÷800×100%
＝680÷800×100%
＝0.85×100%
＝85%
85%也就是八五折。
答：这辆自行车实际相当于打八五折出售。
【点睛】解答本题的关键是计算自行车现在出售的价格，再根据求一个数是另一个数的百分之几来求解。
11．打七折
【分析】把商品原价看作单位“1”，以利润率不低于5%的售价出售，就是以不低于进价的1＋5%＝105%的单价出售，求出最低的出售单价，再用最低单价除以标价即可解答。
【详解】最低售价：
2000×（1＋5%）
＝2000×105%
＝2100（元）
2100÷3000＝70%
以标价的70%出售就是打七折。
答：售货员最低可以打七折出售此商品。
【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是理解以利润率不低于5%的售价出售，就是以不低于进价的1＋5%＝105%的单价出售。
12．40
【分析】先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把原价看作单位“1”，用现价比原价少的价钱，除以单位“1”的量，即可得解。
【详解】（400－240）÷400
＝160÷400
＝0.4
＝40%
即比原价便宜了40%。
【点睛】解决这类问题的关键是先确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法。
13． 684 24
【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，实际付的钱数＝商品的原价×商场的折扣×贵宾卡的折扣，现价比原价优惠的百分率＝（原价－现价）÷原价×100%，据此解答。
【详解】八折＝80%，九五折＝95%。
900×80%×95%
＝720×95%
＝684（元）
（900－684）÷900×100%
＝216÷900×100%
＝0.24×100%
＝24%
所以，要付684元，比原价优惠了24%。
【点睛】掌握折扣的意义和求一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。
14． 八 20
【分析】求这件衣服是打几折，用现价除以原价，再乘100%，打几折就是百分之几十；
求比原价降低了百分之几，用原件减去现价，再除以原价，再乘100%，即可解答。
【详解】544÷680×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%就是打八折；
（680－544）÷680×100%
＝136÷680×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十；以及求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。
15．D
【分析】八折是指现价占原价的80%，把商品原价看作单位“1”，优惠的价格占原价的（1－80%），据此逐项分析。
【详解】假设商品原价为1。
A．八折＝80%，表示现价是原价的80%，正确；
B．1÷（1×80%）
＝1÷0.8
＝1.25
所以，原价是现价的1.25倍，正确；
C．（1－80%）÷1×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以，现价比原价少20%，正确；
D．原价∶现价＝1∶（1×80%）＝1∶0.8＝10∶8＝5∶4
所以，原价与现价的比是5∶4，错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查折扣的意义，打几折就表示现价是原价的百分之几十。
16．C
【分析】由题意可知，B商品价格＝A商品价格×70%，据此画线段图逐项判断即可。
【详解】
A．由题意可知，A商品价格×70%＝B商品价格，则B商品价格是A商品的70%，正确；
B．由图可知，B商品价格比A商品价格少1－70％＝30%，正确；
C．假设A商品价格100元，则B商品价格为：100××70%＝70（元），（100－70）÷70×100%＝30÷70×100%≈0.429×100%＝42.9%，错误；
D．把A商品价格看作单位“1”，1÷70%＝1÷＝，则A商品价格是B商品的倍，正确。
故答案为：C
【点睛】掌握百分数的相关计算方法是解答题目的关键。
17．20%
【分析】由于出售时打八折，即按照原价的80%出售，即1000×80%＝800元，降价百分之几，则降低的价格相当于原价的百分之多少，用降低的价格÷原价×100%，把数代入公式即可。
【详解】1000×80%＝800（元）
（1000－800）÷1000×100%
＝200÷1000×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：降价20%。
【点睛】本题主要考查折扣问题以及一个数比另一个数少百分之几，用少的量÷另一个数×100%即可。
18．（1）250元
（2）220%
【分析】（1）将标价看作单位“1”，打五折是按标价的50%出售，标价×折扣＝实际价格；再将进价看作单位“1”，实际价格是进价的（1＋60%），实际价格÷对应百分率＝进价，据此列式解答；
（2）标价与进价的差÷进价＝获利百分之几，据此列式解答。
【详解】（1）800×50%
＝800×0.5
＝400（元）
400÷（1＋60%）
＝400÷1.6
＝250（元）
答：这件衣服的进价250元。
（2）（800－250）÷250
＝550÷250
＝2.2
＝220%
答：这件衣服可获利220%。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量，差÷较小数＝多百分之几。
19． 4800 5040
【分析】八折就是现价是原价的80%；爸爸希望这部手机的价格是手机原价×80%；再把爸爸说的价钱看作单位“1”，经理说的价格是爸爸说的价格的（1＋5%），再用爸爸说的价格×（1＋5%），即可求出爸爸买这部手机实际花的钱数，据此解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
6000×80%×（1＋5%）
＝4800×1.05
＝5040（元）
爸爸想买一部标价是6000元的手机，他对经理说：“打八折可以吗？”爸爸希望这部手机的售价是4800元。经理说：“你说的价再加5%，就卖给你。”爸爸同意了，爸爸买这部手机实际花了5040元。
【点睛】打几折就是现价是原价的百分之几十；解答本题的关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的百分之几是多少。
20．3402
【分析】根据题意，先把原价看作单位“1”，则第一次价格为（1－10%），用4200乘上（1－10%），算出第一次销售价格；再把第一次销售价格看作单位“1”，则第二次销售价格为（1－10%），用第一次销售价格乘上（1－10%），则算出第二次销售的价格，即为现价。
【详解】第一次销售价格：4200×（1－10%）
＝4200×90%
＝3780（元）
第二次销售价格：3780×（1－10%）
＝3780×90%
＝3402（元）
所以这种电脑现价为3402元。
21．60000
【分析】由题意可知，设这辆汽车的原价为x元，若分期付款这辆车的价格为（1＋7%）x元，若一次性付款，则这辆车的价格为95%x，再根据等量关系：分期付款的钱数一次性付款的钱数＝7200，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这辆汽车的原价为x元。
（1＋7%）x－95%x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
0.12x÷0.12＝7200÷0.12
x＝60000
则这辆汽车原价是60000元。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确几几折就是百分之几十几是解题的关键。
22．16元
【分析】首先弄清折数与百分数的关系，九折＝90%，根据现在只花了九折的钱，确定把原价看作单位“1”，要求比原价便宜了多少元，需先求出比原价便宜了百分之几（1－90%），再根据一个数乘百分数的意义解答。
【详解】160×（1－90%）
＝160×10%
＝160×0.1
＝16（元）
答：比原价便宜了16元。
【点睛】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
23．60000元
【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，假设原价是x元，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，据此列出方程，解方程即可求出这辆汽车原价是多少元。
【详解】解：设这辆汽车原价x元。
（1＋7%）×x－95%×x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
x＝7200÷0.12
x＝60000
答：这辆汽车原价是60000元。
【点睛】此题的解题关键是弄清折扣的意义，把原价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．九折
【分析】设这件衣服的原价为1，把这件衣服的原价看作单位“1”，“先按20%的利润来定价”，那么定价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）求出定价；“为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润”，则春节期间的售价是原价的（1＋8%），用原价乘（1＋8%）求出售价；最后用售价除以定价，即可求出折扣。
【详解】设这件衣服的原价为1；
定价为：1×（1＋20%）＝1.2
春节时的售价：1×（1＋8%）＝1.08
折扣：
1.08÷1.2×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%＝九折
答：应该打九折出售。
【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、定价、售价、折扣之间的关系是解题的关键；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；本题也可以设这件衣服的原价为具体的金额如：100元，列式计算。
答案第1页，共2页
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