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第13讲　功和机械能
考点1　功（W）
1.定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的 　力　 ，另一个是物体在这个 　力的方向　 上移动的距离。（这两个条件缺一不可）
力　
力
的方向　
示意图 有力无距离 劳而无功 有距离无力 不劳无功
力与距离垂直
垂直无功
实例 举着杠铃原地不动（用力推桌子但没有推动），人对物体没有做功 踢出去的足球由于惯性向前滚动过程中，脚对足球没有做功 人提着水桶沿水平面前进，人对水桶没有做功
3.不做功的三种情况
4.功的计算
（1）定义：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的 　乘积　 。
（2）公式： 　W＝Fs　 ，变形公式：F＝（求力），s＝（求距离）。
（3）单位： 　焦耳　 ，简称焦，符号是 　J　 。1 J＝1 N·m。
5.常考功的估测：普通中学生从一楼走到三楼克服自身重力做的功约为3 000 J；将地面上的物理课本捡起来放到课桌上，人对课本做的功约为2 J；从地上拿起一个鸡蛋，缓缓举过头顶做的功约为1 J。
乘积　
W＝Fs　
焦耳　
J　
考点2　功率（P）
1.定义：功与做功所用的 　时间　 之比叫做功率。
2.物理意义：表示物体 　做功快慢　 的物理量。功率越大，做功越快。
3.公式： 　P＝　 ；变形公式： 　W＝Pt　 （求功）， 　t＝　 （求时间）。
4.单位： 　瓦特　 ，简称瓦，符号是 　W　 ，其他常用单位是千瓦（kW），换算关系：1 kW＝1 000 W，1 W＝1 J/s。
5.做匀速直线运动的物体的功率推导公式：P＝＝＝Fv。
时间　
做功快慢　
P＝　
W＝Pt　
t＝　
瓦特　
W　
（1）公式中v的单位必须是 　m/s　 。
（2）由公式可知，当功率一定时，减小速度可以增大牵引力，如汽车上坡时换挡减速。
m/s　
6.常考功率估测：中学生跳绳的功率约为60 W；中学生正常上楼时的功率约为150 W。
考点3　动能和势能
1.能量：物体能够 　做功　 ，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量的单位是 　焦耳（J）　 。
2.功与能的关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越 　大　 。
3.动能和势能
做功　
焦耳（J）　
大　
定义 影响因素
动能 物体由于 　运动　 而具有的能 物体的质量越 　大　 ，运动速度越 　大　 ，具有的动能越大
势能 重力 势能 物体由于受到 　重力　 并处在一定 　高度　 时所具有的能 物体的质量越大，高度越大，具有的重力势能越大
弹性 势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 与物体的材料、弹性形变的大小有关。同一物体的弹性形变越大，具有的弹性势能越大
运动　
大　
大　
重力　
高度　
考点4　机械能及其转化
1.机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。（机械能可以为零，而内能不为零）
2.动能和势能的相互转化
重力势能 动能 弹性势能
3.机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和 　不变　 ，或者说，机械能是 　守恒　 的。（现实生活中，由于存在各种摩擦，机械能是不守恒的）
4.水能和风能：水电站是利用水的 　重力势　 能来发电的；风力发电是利用了风的
　动 　 能。
【注意】题中如果有“在光滑斜面上滑动”表示没有能量损失——机械能守恒；如果有“在斜面上匀速下滑”表示有能量损失——机械能不守恒。
不变　
守恒　
重力势　
动　
【提分小练】
1.一个重80 N的箱子静止在水平地面上，小亮用120 N的水平拉力将箱子移动了0.5 m，接着撤去拉力后，箱子又继续运动了0.1 m才停下来，则此过程中小亮的拉力做功 　60　 J，箱子的重力做功 　0　 J。最后，小亮又用40 N的水平推力推这个箱子，但没有推动，则小亮的推力做功 　0　 J，此时箱子受到地面的摩擦力为 　40　 N。
2.某机械的功率是500W，表示这台机械 　每秒做功500　 J。
3.第七届世界智能大会于2023年5月18日在天津开幕，大会上展示了可穿戴的“外骨骼”机器人。参观者戴上该设备，轻松地将50 kg的物体匀速举高1 m，用时2 s，此过程中对物体做功 　500　 J，功率为 　250　 W。（g取10 N/kg）
60　
0　
0　
40　
每秒做功500　
500　
250　
4.2023年5月10日，天舟六号货运飞船成功发射（如图）。天舟六号加速升空过程中，关于能量变化说法正确的是（　A　）
A.重力势能增大，动能增大
B.重力势能减小，动能减小
C.重力势能增大，机械能减小
D.重力势能减小，机械能不变
A
5.如果汽车空载和满载时都以相同的速度行驶，那么空载时汽车具有的动能 　小于
　 （选填“大于”“等于”或“小于”）满载时的动能。
6.如图，人造地球卫星沿椭圆形轨道绕地球运行时，不受空气阻力，机械能守恒，当卫星从近地点向远地点运动时，它的重力势能 　增大　 （选填“减小”或“增大”），卫星在 　远　 （选填“远”或“近”）地点时重力势能最大。
小
于　
增大　
远　
命题点　动能和势能的相互转化
1.观察滚摆上下运动的高度、速度的变化，分析动能和势能的变化：

（RJ八下P71图11.4－2甲）
（1）在滚摆位于最高点时，它的速度 　最小　 ，高度 　最大　 ；在滚摆位于最低点时，它的速度 　最大　 ，高度 　最小　 。（均选填“最大”或“最小”）
（2）滚摆在下降过程中动能 　增大　 ，重力势能 　减小　 。滚摆在上升过程中动能 　减小　 ，重力势能 　增大　 。（均选填“增大”或“减小”）
最小　
最大　
最大　
最小　
增大　
减小　
减小　
增大　
命题点　动能和势能的相互转化
2.分析人造地球卫星运动过程中，动能和势能的变化：

（RJ八下P73图11.4－6）
（1）卫星在近地点的动能最 　大　 ，重力势能最 　小　 ；在远地点的动能最
　小　 ，重力势能最 　大　 。
（2）卫星从近地点到远地点运动过程中：速度 　变小　 ，动能 　变小　 ，高度
　变大　 ，重力势能 　变大　 ， 　动　 能转化为 　重力势　 能。
（3）卫星从远地点到近地点运动过程中：高度 　变小　 ，重力势能 　变小　 ，速度 　变大　 ，动能 　变大　 ， 　重力势　 能转化为 　动　 能。
大　
小　
小　
大　
变小　
变小　
变大　
变大　
动　
重力势　
变小　
变小　
变大　
变大　
重力势　
动　
实验　探究动能大小的影响因素
　　【例】为了“探究动能大小的影响因素”，利用斜面、钢球、木块等器材在同一水平面上开展了如图所示的探究活动。
【设计与进行实验】
（1）实验通过观察木块被钢球撞出 　距离　 的长短来判断钢球动能的大小，这种研究问题的方法叫 　转换　 法。
（2）该实验中所探究物体的动能是指 　钢球　 （选填“钢球”或“木块”）的动能。
（3）由甲、乙两图可知，当物体质量相同时，速度越大，动能越 　大　 。
（4）如甲、丙两图，让不同质量的钢球从同一斜面的 　同一高度　 由静止滚下，目的是使钢球运动到水平面时 　速度　 相同，可得出结论：当物体 　速度　 相同时，质量越 　大　 ，动能越 　大　 。
距离　
转换　
钢球　
大　
同一高度　
速度　
速度　
大　
大　
【分析与讨论】
（5）小明认为由乙、丙两图可以判断动能大小与速度的关系，你认为该观点是 　错误　 （选填“正确”或“错误”）的，理由是 　没有控制钢球质量相同　 。
（6）实验中出现钢球将木块撞出桌面的情景，请你提出改进意见： 　减小斜面的倾斜角（合理即可）　 。
（7）实验结束后，小明认为水平面如果光滑，就无法探究物体的动能大小与质量和速度的关系，小明的说法 　正确　 （选填“正确”或“错误”），理由是 　若水平面光滑，钢球将一直做匀速直线运动　 。
错误　
没有控制钢球质量相同　
减小斜
面的倾斜角（合理即可）　
正确　
若水平面光滑，钢球将一直做匀速直线运动　
【交流与反思】
（8）为了验证动能的大小与速度的关系，小明设计的方案如下：如图丁，他先后两次将木块中点置于A点和B点（保证钢球均能撞击木块），让同一钢球从相同高度释放并撞击木块，比较两次木块滑行的距离。此方案是否可行？ 　可行　 （选填“可行”或“不可行”），你的理由是 　钢球在A、B两点时的速度不相同　 。
可行　
钢球在A、B两点时的速度不相同　
重难点1　功、功率的分析与计算
　　【例1】如图，物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关
系图象如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度与时间的关系
图象如图乙所示时，受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。
则F1∶F2和P1∶P2分别为（　D　）
A.3∶5　9∶25 B.3∶5　1∶1
C.3∶5　3∶5 D.1∶1　3∶5
D
　　【例2】如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到1.6×103 km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103 km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105 N，求在这次测试中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力。
解：（1）由题意可知，此汽车在水平方向上受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，则汽车受到水平方向的牵引力：F＝f＝1.8×105 N。
（2）汽车牵引力的功率。
解：（2）汽车的速度：v＝1.26×103 km/h＝350 m/s，
汽车牵引力的功率：P＝＝＝Fv＝1.8×105 N×350 m/s＝6.3×107 W。
【方法指导】
由P＝，W＝Fs，v＝可得P＝＝＝Fv。则可用推导式P＝Fv求P，分析或计算F，F＝，分析或计算v，v＝。
重难点2　机械能
　　【例3】图中重物上升过程经过M、N、O、P点，其速度在MN段不断增大，在NO
段不变，在OP段不断减小，忽略空气阻力，则重物在（　C　）
C
A.MN段动能不变
B.MN段机械能不变
C.NO段机械能增大
D.OP段重力势能减小
【例4】如图，从A点沿水平桌面自由滚落的小球运动轨迹如虚线所示，C、F两处等
高，D为球与水平地面的接触点，不计空气阻力，下列说法不正确的是（　A　）
A.小球在C点的机械能等于在F点的机械能
B.小球在C点的动能大于在F点的动能
C.小球从E点到F点的过程中，机械能不变
D.小球从D点离开地面到达E点的过程中，动能转化为重力势能
A
【方法指导】
动、势能的量是否变化（或是否发生相互转化）关键看速度、高度、弹性形变程度是否变化，怎样变化。机械能是否守恒（保持不变）的判断方法是看三点：一是否做功，二是否只发生动、势能的相互转化，三是否不计空气阻力，不考虑摩擦。
命题点1　功、功率的相关计算
1.某大桥设计车速为60 km/h，若某汽车质量为5×103 kg，在大桥上按设计车速水平匀速直线行驶时受到的阻力为汽车重力的0.06倍，则汽车通过该大桥时汽车发动机的功率为 　5×104　 W。（g取10 N/kg）
5×104　
型号 YU－2
动力系统 电动
质量 1 100 g
最大上升速度 4 m/s
2.（2021·黔西南州节选）我国生产的无人机世界领先，应用领域广泛。如图为深受广大航拍爱好者喜爱的“YU－2”型无人机，下表是有关它的一些飞行参数，根据表中资料信息（g取10 N/kg），求：
（1）无人机在空中悬停时受到的升力F。
解：（1）无人机受到的升力F与无人机受到的重力为一对平衡力，故无人机在空中悬停时受到的升力：F＝G＝mg＝1.1 kg×10 N/kg＝11 N。
（2）无人机以最大速度匀速上升100 m，空气阻力忽略不计，升力对无人机做功的功率P。
解：（2）升力对无人机做功的功率：P＝＝＝Fv＝11 N×4 m/s＝44 W。
3.（2022·黔东南州）据新华社报道，5月31日上午，贵阳至黄平高速公路全线通车。贵黄高速的通车，将极大地方便沿线群众出行，提升贵阳市、黔南州、黔东南州至长江三角洲、长株潭城市群通道运输能力，对完善全省高速公路网络、推动沿线资源开发、振兴乡村经济提供强有力的交通支撑。贵黄高速主线全长120.6公里，设计时速100公里。周末，小明与他爸爸从黄平开着小汽车到贵阳游玩，人和车的总质量为1.5 t，四个车轮与地面接触总面积为200 cm2。若小汽车在行驶过程中受到的阻力是人和车总重力的0.04倍（g取10 N/kg）。求：
（1）因车发生故障，当车停在水平的应急道上（人未下车）时，车对水平地面的压强。
解：（1）汽车和人的总质量：m＝1.5 t＝1.5×103 kg，
汽车和人对地面的压力等于人和车的总重力，F＝G＝mg＝1.5×103 kg×10 N/kg＝1.5×104 N，
车对水平地面的压强：p＝＝＝7.5×105 Pa。
（2）若该车在某平直路段以72 km/h的速度匀速行驶了25 s，此过程小汽车牵引力的功率。
解：（2）车在某平直路段匀速行驶，牵引力等于摩擦阻力，
F牵＝f＝0.04G＝0.04×1.5×104 N＝600 N，
此过程小汽车牵引力做的功：
W＝F牵s＝600 N× m/s×25 s＝3×105 J，
小汽车牵引力的功率：P＝＝＝1.2×104 W。
命题点2　机械能及其转化
4.如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由A点以速度v沿轨道滚下，经另一侧等高点B后到达最高点C。下列关于小球滚动过程的分析正确的是
（　C　）
A.整个过程只有重力在对小球做功
B.小球在A、B两点具有的动能相同
C.小球在A、B、C三点的速度大小关系是vA＞vB＞vC
D.小球在A点具有的机械能等于它在C点具有的重力势能
C
5.（2021·黔西南州）阅读下面的短文：
　　满载游客的过山车，在机械的带动下向着轨道的最高端攀行……忽然，它像一匹脱缰的野马，从轨道的最高端飞驰而下！它又如一条蛟龙，时而上下翻腾，时而左摇右摆，时而驰上高高耸立着的大回环顶端……
【示例】机械将过山车拉向最高端，对过山车做功使它的重力势能增加。
（1） 　过山车从轨道的最高端飞驰而下，将重力势能转化为动能（合理即可）　 。
（2） 　过山车驰上高高耸立着的大回环顶端，将动能转化为重力势能（合理即可　 。
过山车从轨道的最高端飞驰而下，将重力势能转化为动能（合理即可）
过山车驰上高高耸立着的大回环顶端，将动能转化为重力势能（合理即可）
　　仿照示例，指出短文中包含的任意两种物理过程（示例除外），并说明能的转化情况。
6.（2023·贵州）如图甲所示，水平面AB段光滑，B点右侧粗糙，一轻质弹簧左端固定于竖直墙面。用小木块P压缩弹簧至A点由静止释放，木块离开弹簧后，动能随位置变化关系的大致图象如图乙所示。若换另一相同底面的小木块Q（mQ＞mP），将弹簧同样压缩至A点由静止释放，弹簧形变均在弹性限度内。请在同一坐标系中画出小木块Q从离开弹簧至静止的过程中，动能随位置变化关系的大致图象。
　
7.（2021·贵阳）如图，斜面底端的挡板上固定一轻质弹簧，物块从A点由静止开始沿斜面自由下滑，最终在斜面上的B点保持静止，请比较这一过程物块重力做功W1和克服摩擦力做功W2的大小关系，并从能量转化的角度说明理由。（不计空气阻力）
答：W1＞W2。当物块从A点由静止开始沿斜面自由下滑时，物块重力开始做功，由于物块和斜面之间存在摩擦，当到达B点时，重力做功W1，一部分能量克服摩擦力做功W2，转化为内能，另一部分能量转化为弹簧的弹性势能W3，即W1＝W2＋W3，所以W1＞W2。
命题点3　探究影响动能大小的因素
8.用如图所示的装置来探究物体动能跟哪些因素有关。实验时让钢球A从斜面某一高度滚下，在水平面上运动，将木块B撞出一段距离。
（1）此实验是通过比较什么物理量来判断钢球在水平面上撞击木块时动能的大小的？
答：（1）此实验是通过比较木块被撞击后移动的距离来判断钢球在水平面上撞击木块时动能的大小的。
（2）当要研究钢球动能的大小与速度关系时，应该怎么操作？为什么？
答：（2）让同一个钢球在不同的高度由静止释放；因为要探究钢球动能大小与速度的关系，要控制钢球质量不变，改变钢球的速度。
（3）猜想一下：如果斜面和水平面都是光滑的，把木块B固定在水平面上，钢球A与木块碰撞时无能量损失，那么钢球被木块反弹后可能会运动到斜面什么位置？
答：（3）如果斜面和水平面都是光滑的，而且钢球A与木块碰撞时无能量损失，那么钢球A的机械能是守恒的，钢球A反弹后，将会运动到斜面原来释放位置，即高度h处。
1.下列四幅图中，力有对物体做功的是（　D　）
　　　
D
A.推车未推动
B.提着滑板水平前行
C.搬石头未搬起
D.用绳子提升物体
巩固训练
2.2023年5月30日，景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员乘坐神舟十六号载人飞船，成功进入中国空间站，与神舟十五号航天员乘组会师天宫（如图）。下列说法正确的是（　C　）
A.飞船在升空过程中，只存在动能和势能的相互转化
B.漂浮在空间站中的航天员重力势能为零
C.空间站组合体在轨稳定运行过程中机械能守恒
D.空间站组合体在太空中沿椭圆轨道绕地球运行，在近地点时动能最小
C
3.物体A重5 N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3 s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2 s。
图1
图2
（1）在MN、PQ段，A的速度分别为v1、v2，A所受摩擦力分别为f1、f2，则v1 　　 v2，f1 　＞　 f2。（均选填“＞”“＝”或“＜”）
＜　
＞　
（2）A从M运动到N，F1做的功为 　3　 J，功率为 0.1　 W，A所受重力做的功为 0　 J。
0.3　
0.1　
0　
4.小明通过下面的实验，研究“动能的大小与物体运动的速度有关”的问题。质量相同的小球，从斜面上不同高度处自由滚下，小球到达水平面时的速度是 　不同　 （选填“相同”或“不同”）的。
不
同　
实验1　将小球从斜面顶端自由滚下（图甲），观察到木块被撞出了一段距离。
甲
实验2　将小球从斜面中间自由滚下（图乙），观察到木块被撞出的距离比实验1的距离 　短　 （选填“短”“长”或“相等”）。
短　
乙
由上述实验现象，我们可以得出结论：同一物体， 　速度越大　 ，动能越大。
速度越大　
实验3　将小球从一光滑斜槽轨道（OAB）的O点自由滚下（图丙），依次经过A、B两点到达C点（忽略空气阻力），设小球在A、B两点处时的机械能分别为EA和EB，则EA 　＝　 （选填“＞”“＝”或“＜”）EB。当小球从B点做斜抛运动到达最高点C时，假设小球所受的外力全部消失，则小球将 　A　 （填字母）。
丙
A.沿a轨迹运动 B.沿b轨迹运动
C.沿c轨迹运动 D.保持静止
＝　
A　
5.用大小为10 N的水平方向的推力F使重力为20 N的物体在5 s内匀速运动4 m，求这段时间里推力F对物体做的功W和功率P。
解：推力F做的功：W＝Fs＝10 N×4 m＝40 J。
推力做功的功率：P＝＝＝8 W。　
6.我国运动员全红婵，在2023年世界泳联跳水世界杯西安站女子单人10 m跳台预赛中，出色地完成了“207C”动作。将其下落阶段中的一段运动简化为直线运动，其中A、B、C、D四点是她下落过程中的四个位置，相邻两点间的时间间隔为0.5 s，距离如图所示。关于全红婵在此段运动过程中，下列判断正确的是（　B　）
A.在AC段做匀速直线运动
B.在AC段的平均速度为5 m/s
C.经过C点的速度为5 m/s
D.她的重力势能一直在增大
B
7.在上周的自主复习中物理课代表建议大家“回归课本”，如图是课本上的原图，针对图中情境，增加条件，拓展科学思维：小强用100 N的力斜向上拉着总重为500 N的小车，使小车在水平路面上匀速前进了10 m，用了10 s。下列说法中正确的是（　C　）
A.这一过程中地面对小车的摩擦力一定是100 N
B.这一过程中100 N的拉力对小车做的功一定是1 000 J
C.这一过程中小车的速度为1 m/s
D.这一过程中小车对地面的压力一定等于500 N
第7题图
C
8.小勇背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四层楼回到了家，小勇的重力为600 N，则他在回家过程中对书包所做的功为
　36 0　 J。他上楼过程中克服总重力所做功的功率是 　96　 W。（沿水平路面行走时不考虑重心高度的变化）
9.如图，斜面长L＝5 m，高h＝2 m。小华用平行于斜面向上的拉力F，用10 s将重为150 N的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，物体沿斜面匀速向上运动时所受摩擦阻力恒为20 N。则拉力所做的功为 　400　 J，拉力做功的功率为 　40　 W。
360　
96　
400　
40　
第9题图
10.如图甲，水平地面上的物体，受到方向不变的推力F的作用，其F－t和v －t的图象分别如图乙、丙所示。由图象可知，0～3 s内，推力对物体做功 　0　 J；t＝5 s时，物体受到的摩擦力是 6　 N；9～12 s内，推力F对物体做功的功率为 　　 W。
甲
乙
丙
0　
6　
18　

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