资源简介

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第二章 一元二次方程
第11课 一元二次方程应用之降价问题
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
某商品每降 1 元, 平均每天可多售出 2 件, 若降 元, 则平均每天可多售出 件.
(2) 某商品每降 2 元, 平均每天可多售出 3 件, 若降
元, 则平均每天可多售出 件.
(3)某商品每件成本 30 元,售价 80 元, 若每件商品降价 元出售, 则每件商品的利润为 元.
【问题1】某商场销售一批衬衫，每件成本40元，据市场分析，若按每件80元销售，平均每天可售出20件．为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫单价每降一元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？衬衫的销售单价应定为多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天可售出(20＋2x)件，
∴(40－x)(20＋2x)＝1200，
化简得：x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20．
又∵为了扩大销售，增加盈利，∴x＝10(应舍去)，
∴x＝20．即应降价20元销售．
∴衬衫的销售单价应该定为80－20＝60元．
答：如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降20元．衬衫的销售单价应定为60元．
【问题2】利用方程解决此类实际问题的关键是？步骤是什么？
解：利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系．
步骤是：①审题；
②设未知数；
③利用等量关系列方程；
④解方程；
⑤检验；
⑥答．
【例题1】某商场销售一批衬衫，每件成本40元，据市场分析，若按每件80元销售，平均每天可售出20件．为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫单价每降2元，商场平均每天可多售出5件．如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1400元，衬衫的单价应降多少元？衬衫的销售单价应定为多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天可售出(20＋2.5x)件，
∴(40－x)(20＋2.5x)＝1400，
化简得：x2－32x＋240＝0，解得x1＝12，x2＝20．
又∵为了扩大销售，增加盈利，
∴x＝12应舍去，
∴x＝20．即应降价20元销售．
∴衬衫的销售单价应该定为80－20＝60元．
答：如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1400元，衬衫的单价应降20元．衬衫的销售单价应定为60元．
【例题2】今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
(1)填空：每天可售出书本 (用含x的代数式表示)；
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
(300－10x)
解：(1)∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书(300－10x)本．故答案为：(300－10x)．

(2)设每本书上涨了x元(x≤10)，
根据题意得：(40－30＋x)(300－10x)＝3750，
整理，得：x2－20x＋75＝0，解得：x1＝5，x2＝15(不合题意，舍去)．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
1.某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？
解：设每件服装降价x元，
由题意得(44－x)(20＋5x)＝1600，
解得，x1＝4，x2＝36(舍去)，
答：每件服装应降价4元．
2.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80 t，目前可以以1200元/t的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2 t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？
解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，
由题意得(1200＋200x)×(80－2x)－1600x－64000＝122000，
解得：x1＝x2＝15．
答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．

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