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第十一章　机械与功
杠杆
1.定义:在力的作用下能绕　 　转动的硬棒。
2.杠杆五要素
固定点
(1)支点O:杠杆绕其转动的点。
(2)动力F1:使杠杆　 　的力。
(3)阻力F2:　 　杠杆转动的力。
(4)动力臂L1:支点到　 　的距离。
(5)阻力臂L2:支点到　 　的距离。
3.平衡条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂,即　 　。
4.分类
(1)省力杠杆:动力臂　 　阻力臂,省力费距离。
(2)费力杠杆:动力臂　 　阻力臂,费力省距离。
(3)等臂杠杆:动力臂　 　阻力臂,不省力也不省距离。
转动
阻碍
动力F1作用线
阻力F2作用线
F1L1=F2L2
大于
小于
等于
[八下,P75]作出图中所示力的力臂,并判断杠杆平衡时动力臂与阻力臂的大小关系。
小于
平衡时,动力臂
　 　阻力
答案:如图所示
平衡时,动力臂
　 阻力臂
平衡时,动力臂
　 　阻力臂
大于
等于
滑轮
类型 定滑轮 动滑轮 滑轮组
图示
定义 滑轮的　 .　固定不变 使用过程中 　 　位置改变 　 　和　 　的组合定义
位置
轴心
定滑轮
动滑轮
改变世界的机械
1.轮轴:轮轴由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线上组成,　 .　
称为轮,　 　称为轴;平衡的条件　 　=G·r;两个重要功能,一是　 　,二是　 　。
2.斜面:与水平面成一定夹角的　 　平面。斜面光滑Gh=　 　。
3.螺旋:可以看作是绕在　 　上的斜面。特点是可以将　 　运动与　 　运动进行互相转化。
大的
小的
F·R
改变用力大小
改变物体的运动速度
FL
圆柱
旋转
沿轴向的
倾斜
功
1.功的定义:功等于　 　的乘积。
2.做功的两个必要因素:一是作用在物体上的　 　,二是物体在这个力的方向上移动的　 　,二者缺一不可。
3.计算公式:W=　 　。
4.单位:　 　,1 J=1 N·m。
力与物体沿力的方向移动距离
力
距离
Fs
焦耳(J)
5.不做功的三种情况
情况 不劳无功 不动无功 垂直无功
示意图
特点 物体在水平方向上不受力,因惯性而动 物体受力,但没有移动距离 有力且运动,但力的方向与物体运动的方向垂直
[八下,P83] 如图所示,用10 N的水平推力,使重为50 N的物体在水平桌面上移动0.5 m,推力做功　 　J;重力对物体做功　 　J。
5
0
功率
做功所用时间
快慢
瓦(W)
103
功的原理
1.内容:使用任何机械都　 　功。
2.适用范围:　 　的机械。
不省
所有
机械效率
1.有用功:无论是否使用机械,都必须要做的功。
公式:W有=　 　。
2.额外功:对人们没用但又不得不做的功叫额外功。
3.总功:　 　功与　 　功的总和。
公式:W总=　 　或W总=Fs。
4.机械效率
(1)定义:　 　跟　 　的比值叫做机械效率。
(2)特点:因为使用任何机械都要做额外功,所以机械效率总是小于　 .　且没有　 　。
公式:η=　 　。
G物h
有用
额外
W有用+W额外
有用功
总功
1
单位
杠杆的认识及分类
下列情境中的杠杆属于费力杠杆的是( )
C
A.自行车刹车 B.压蒜器压蒜 C.镊子夹物 D.钳子剪导线
如图所示,使用起子向上用力打开瓶盖时,起子可视为杠杆,这时杠杆的支点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
A
如图所示是利用羊角锤拔钉子的示意图,在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂L。
答案:如图所示
画最小动力问题,可转化为找最大力臂问题。两种情况:
(1)在动力的作用点明确的情况下,支点到动力的作用点的连线就是最大力臂;
(2)在动力作用点未明确时,支点到杠杆上最远的点的距离就是最大
力臂。
杠杆的平衡条件及应用
如图所示,轻质杠杆OB可绕O点转动,OA=AB,在A点悬挂物体,在B点竖直向上拉动杠杆使其始终在水平方向保持平衡,拉力为F。下列说法正确的是( )
A.F的大小为物重的2倍
B.物重增加5 N,F的大小也增加5 N
C.物体悬挂点右移,拉力F会增大
D.将F改为沿图中虚线方向,拉力F会减小
C
[衍生子题]
如图所示,是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动,已知AO∶OB=3∶2,悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200 N,悬挂在B端的配重所受的重力为80 N。当杠杆AB在水平位置平衡时,加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是　 　N。
220
滑轮、滑轮组的特点及应用
分别使用图中四种装置匀速提升同一重物,不计滑轮重、绳重和摩擦,最省力的是( )
A
A B C D
[衍生子题]
1.小明用图中装置提升某一物体,拉力为 100 N,物体匀速上升了2 m,不计摩擦、绳重和滑轮自重,下列说法正确的是( )
A.两个滑轮均为定滑轮
B.小明克服重力做功为200 J
C.物体受到的重力为200 N
D.使用该装置不但能省力,还能省功
C
2.(多选)如图所示,重为60 N的物体a,在10 N的拉力作用下,物体在水平路面上以 1 m/s 的速度做匀速直线运动 6 s,则(绳子和滑轮重不计,忽略绳子和动滑轮的摩擦力)( )
A.物体a与水平路面间的摩擦力为120 N
B.物体a与水平路面间的摩擦力为20 N
C.在6 s内绳子自由端移动了12 m
D.在6 s内绳子自由端移动了18 m
BC
功的理解及计算
(2021常德)下面四幅图中所描述的力,对物体做了功的是
( )
A
A.使小车向前运动了一段距离的推力
B.搬石头但没有搬动,手对石头
的力
C.托着货物停在水平地面上,叉
车对货物的力
D.提着滑板在水平路面上前行,
手提滑板的力
[一题多问]
上题选项A中,如果小车重1 000 N,小明用 400 N 的水平推力推着小车在水平地面上前进了2 m,松开手后,小车仍向前滑行了 1 m,整个过程中小明做功　 　J,小车的重力做功　 　J。
800
0
如图(甲)所示,物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动,0～6 s内拉力随时间变化的规律如图(乙)所示,速度随时间变化的规律如图(丙)所示,则在2～4 s内,物体克服摩擦力所做的功为( )
A.10 J B.30 J C.50 J D.80 J
B
功率的理解及计算
两名举重运动员,甲比乙高,如果他们从地上举起相同质量的杠铃所用的时间相等,如图所示,则( )
A.甲运动员做功较多,功率较小
B.甲运动员做功较多,功率较大
C.甲运动员做功较多,他们的功率相等
D.甲、乙运动员做功相等,功率相等
B
[一题多问]
如果杠铃的质量为180 kg,甲运动员用3 s把杠铃举到2 m高的头顶,这个过程中,甲运动员对杠铃做功　 　J,功率为　 　W。(g取
10 N/kg)
3600
1 200
(1)全程中汽车所受的阻力大小。
(2)整个过程中发动机做的功。
答案:(1)4×103 N　(2)3.2×106 J
(3)汽车的最大速度vm。
答案:(3)20 m/s
机械效率的理解与相关计算
如图所示,物体重180 N,动滑轮重10 N,小明用100 N的拉力
(方向不变)将物体匀速提升2 m,用了10 s,则此过程中有用功是
　 　J,额外功是　 　J,拉力的功率是　 　W,滑轮组的机械效率是　 　%。
360
40
40
90
[衍生子题]
1.如图所示,在斜面上将一个重4.5 N的物体匀速拉到高处,沿斜面向上的拉力为1.8 N,斜面长s=1.2 m,高h=0.3 m。把重物直接提升h所做的功为有用功,则( )
A.有用功为1.35 J,机械效率为75%
B.有用功为2.16 J,机械效率为62.5%
C.有用功为1.35 J,机械效率为62.5%
D.有用功为1.35 J,机械效率为100%
C
利用斜面提升重物时,沿斜面向上的拉力与摩擦力不是一对平衡力。
2.如图所示是工人师傅用滑轮组提升建筑材料的示意图,在400 N的拉力作用下,使质量为70 kg的建筑材料在10 s的时间里匀速竖直上升了2 m。不计绳子自重和摩擦,g取10 N/kg。求:
(1)拉力的功率P。
答案:(1)160 W
(2)滑轮组的机械效率η。
(3)动滑轮受到的重力G动。
答案:(2)87.5%　(3)100 N
3.工人用如图所示的装置将质量为70 kg的建筑材料匀速提升了6 m,用时10 s。电动机的输出功率恒定为600 W,不计绳重和摩擦,g取
10 N/kg。求:
(1)建筑材料上升的速度。
(2)10 s内电动机输出的总功。
答案:(1)0.6 m/s　(2)6 000 J
(2)10 s内电动机输出的总功
W=Pt=600 W×10 s=6 000 J。
(3)动滑轮所受的重力。
答案:(3)300 N
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时,机械效率是90%,则该建筑材料上升的速度。
答案:(4)0.2 m/s
实验1　探究杠杆的平衡条件
(2022年课标必做实验)
[实验器材]
带支架的杠杆、质量相等的钩码。
[实验装置]
[设计与进行实验]
1.实验前杠杆水平位置平衡的调节:左边高,向　 　调节螺母,右边高,向　 　调节螺母。
2.杠杆平衡:在动力和阻力的作用下,杠杆处于　 　状态或匀速转动状态。
3.让支点处于杠杆中央的目的:杠杆自身重力的力臂为0,消除
　 　对杠杆平衡的影响。
4.实验时,使杠杆在水平位置平衡的原因:便于　 　。(注意杠杆静止在倾斜位置也是平衡状态)
左
静止
右
杠杆自身重力
测量力臂
5.在杠杆平衡时,两边同时增减砝码后,判断杠杆是否依然保持平衡的方法:看支点两边　 　是否相等。若不相等,杠杆就向乘积　 　的那边倾斜。
6.测量多次数据的目的:避免　 　性,找出　 　规律。
[实验结论]
杠杆的平衡条件是　 　,用公式表示:
　 　。
力和力臂的乘积
大
偶然
普遍
动力×动力臂=阻力×阻力臂
F1L1=F2L2
例1如图所示为“探究杠杆平衡的条件”的实验装置,杠杆上每小格均等长,每个钩码受到的重力为0.5 N。
(1)如图(甲)所示,实验前,杠杆左侧下沉,则应将螺母向　 　(选填“左”或“右”)调节,直到杠杆在　 　位置平衡,目的是便于测量
　 　,支点在杠杆的中点是为了消除杠杆　 　对平衡的影响。
水平
右
力臂
自身重力
(2)杠杆处于如图(甲)所示位置时,小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验,小明认为这样操作会对实验产生以下影响。
①杠杆自身重力可能会对实验产生影响
②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误
③无法得出杠杆平衡条件
你认为正确的是　 　。
A.①②　　　B.①③　　　C.②③
A
(3)杠杆调节好后,进行了三次实验,测得数据如下表。
由此可得杠杆的平衡条件为　 。实验中进行多次实验的目的是　 　(选填“A”或“B”)。
A.取平均值减少误差
B.使实验结论具有普遍性
F1L1=F2L2(或动力×动力臂=阻力×阻力臂)
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10 2.0 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2.0 15 1.5 20
B
(4)将如图(乙)所示杠杆两边的钩码各撤掉1个,则杠杆　 　(选填“保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)。
(5)如图(丙)所示,用细绳竖直向上拉,使杠杆在水平位置平衡,则拉力F为　 　N;保持杠杆平衡,将细绳转到虚线位置时,拉力F大小将
　 　(选填“变大”“不变”或“变小”)。
(6)杠杆在图(甲)的位置静止时　 　(选填“是”或“不是”)处于杠杆平衡状态的。
(7)如果小明面对图(甲)状况,没有调水平平衡就匆忙进行图(乙)实
验,虽然此时杠杆水平平衡,但可以判断:3G·L左　 　(选填“大于”“小于”或“等于”)2G·L右。
0.5
左端下沉
变大
是
小于
(8)某次实验将右侧的钩码用弹簧测力计代替,如图(丁)所示,但他发现此时弹簧测力计的示数比真实值　 　(选填“偏小”“偏大”或“不变”)。
偏小
(丁)　 (戊)
(9)小明通过对数据分析后得出结论:动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。小华为了证明小明的结论是错误的,他做了如图(戊)所示的实验,此实验　 　(选填“能”或“不能”)说明该结论是错误的;图(戊)实验中,已知杠杆上每个小格长度为5 cm,每个钩码重0.5 N,当弹簧测力计在A点斜向上(与水平方向成30°角)拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡时,动力×动力臂　 　(选填“等于”或“不等于”)阻力×阻力臂。
能
等于
(10)以上实验结束后,小明用弹簧测力计代替钩码,如图1所示,保持所挂钩码位置不变,不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小,使杠杆在水平位置平衡,弹簧测力计的拉力F与其力臂L的图像如图2所示,由图像得每次描出的点与两坐标轴围成的方形面积(如图2中阴影部分)
　 　(选填“相等”或“不等”),其原因是　 .
　 。
相等
阻力和阻力臂保持不变,根据杠杆的平衡条件可知,动力与动力臂的乘积保持不变
图1 图2
[生活实践]
(11)小明看到爸爸利用如图3所示的工具抬起大花盆,取出托水盘清
洗,结合上面的探究,为了抬起花盆时更省力,他建议爸爸将支架向
　 　移动一些距离。
右
图3
[实验器材]
滑轮若干、细绳、钩码若干、弹簧测力计、刻度尺。
[实验装置]
[设计与进行实验]
1.控制变量法的应用
(1)探究滑轮组的机械效率与物重的关系:用相同的滑轮组提升　 .　的物体。
(2)探究滑轮组的机械效率与动滑轮个数的关系:用动滑轮个数不同的滑轮组提升　 　的物体。
2.实验前对测量仪器进行调节,例如弹簧测力计在使用前要调零。
3.实验时,应竖直向上　 　拉动弹簧测力计,目的是使弹簧测力计的示数稳定,便于读出拉力的大小。
不同
相同
匀速
4.本实验中多次测量的目的:寻找普遍规律,避免实验结论的偶然性。
5.拉力方向要沿竖直方向,否则会导致拉力偏大。
6.弹簧测力计要沿直线匀速拉动,使重物沿直线匀速上升,否则弹簧测力计的示数与绳子的拉力大小不相等。
7.不可以在弹簧测力计静止时进行读数,因为装置静止时各处的摩擦力和拉动时是不相等的,静止时弹簧测力计的读数偏小。
[实验结论]
用同一滑轮组提升不同的重物,提升的重物重力越大,机械效率越
　 　;用不同的滑轮组提升相同的重物,动滑轮越　 　,机械效率
越低。
高
重
例2小明在“测量滑轮组的机械效率”的实验中,利用如图所示的滑轮组进行了4次测量,测得数据如下表所示。
次数 物体所受的重力G/ N 物体提升的高度h/ m 拉力F/ N 绳端移动的距离s/ m 机械效
率η
1 1.0 0.1 0.8 0.4 31.25%
2 1.0 0.2 0.8 0.8 31.25%
3 2.0 0.1 1.2 0.4 41.67%
4 3.0 0.1 1.5
(1)根据表中的数据计算得出第4次实验时绳端移动的距离s=　 　m,
机械效率 η=　 　。
(2)通过比较1、3和4三次实验数据得出:同一滑轮组,提升物重越大,滑轮组的机械效率　 　。
0.4
50%
越高
(3)在忽略摩擦力和绳重的前提下,通过第1次数据可算出动滑轮受到的总重力为　 　N。
(4)下列不影响滑轮组机械效率的因素是　 　。
A.动滑轮受到的重力
B.绳子与滑轮之间的摩擦
C.物体上升的高度
(5)实验过程中边拉动边读数,弹簧测力计示数不稳定,有同学认为应静止时读数,你认为他的想法　 　(选填“正确”或“不正确”),因为他没有考虑到　 　对滑轮组机械效率的影响。
(6)使用滑轮组提升重物时,应竖直向上　 　拉动弹簧测力计。
2.2
C
不正确
摩擦力
匀速
(9)在第4次实验时,如果拉力方向与竖直方向有一定夹角,那么所测得的滑轮组的机械效率将会　 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(10)小明同学计算出每一组总功与有用功和克服动滑轮重力的功的差值ΔW=W总-W有用-W轮,通过比较第1、　 和4组的数据,发现重物受到的重力越大,差值ΔW　 　(选填“越大”“越小”或“不变”),请你利用所学知识对此作出解释:　 　。
测量物体和弹簧测力计移动的距离,从而计算有用功和总功
>
变小
3
越大
所挂物体增多,摩擦力增大,额外功增多

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