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第一节　欧姆定律
第十三讲　欧姆定律
1.欧姆定律
实验电路图 及图像 　 　
内容 导体中的电流，跟导体两端的电压成 　正比　 ，跟导体的电阻成 　反比　
公式 I＝
物理意义 电流的大小由电压和电阻两个因素决定，电阻一定时，电流与电压成正比；电压一定时，电流与电阻成反比
两个变形 公式 R＝，用于求导体的电阻
U＝IR ，用于求加在导体两端的电压
正比　
反比　
知识梳理
三个特点 ①三个物理量统一使用国际单位，即统一性
②三个物理量对应同一电阻或同一段电路，即同一性
③三个物理量应是同一时刻的值，即同时性
适用范围 纯电阻电路（电能全部转化为内能的电路）
2.电阻的串联和并联
串联电阻 并联电阻
电路图
电阻规律 总电阻等于各串联电阻之和。总电阻大于任一电阻，这相当于增加了导体的长度，即R总＝R1＋R2 ，R总＞Ri（Ri表示电路中任意一个串联电阻） 总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数的和。总电阻比其中任一并联电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积，即＝＋ ，R总＜Ri（Ri表示电路中任意一个并联电阻）
串联电阻 并联电阻
电压规律 U1：U2＝R1：R2 U1＝U2
电流规律 I1＝I2 I1：I2＝R2：R1
　　实验突破27　探究电流与电压、电阻的关系
1.实验目的：探究电流与电压、电阻的关系。
2.实验器材：电源，开关，电流表，电压表、阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω的定值电阻，滑动变阻器，导线若干等。
3.实验电路图：
4.实验步骤：
（1）设计如图所示的电路图。
（2）按照电路图连接电路。
（3）保持定值电阻的阻值不变，探究电流与电压的关系，这一过程需调节滑动变阻器，使定值电阻两端的电压成整数倍变化，记录实验数据。
（4）保持电压U不变，探究电流与电阻之间的关系，分别将5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻接入电路，通过调节滑动变阻器，使电阻R两端的电压U保持不变，记录相关数据。
5.实验注意事项：
（1）连接电路前开关应该断开。
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该移到阻值最大处。
（3）电流表、电压表应该进行“试触”来确定合适的量程。
6.实验结论：
（1）保持电阻不变时，电流与电压成正比。
（2）保持电压不变时，电流与电阻成反比。
　如图所示，小明在做“探究电流与电压、电阻的关系”的实验，选用的实验器材有电源（3 V），电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V），定值电阻R1＝5 Ω、R2＝10 Ω、R3＝20 Ω，滑动变阻器（40 Ω　2 A），开关，导线若干。
例1题图
　　（1）探究电流与电压的关系
小明选用5 Ω和10 Ω的两个定值电阻分别进行实验，由实验数据画出的图像如图乙所示，其中M图像对应的是 　5 Ω　 的定值电阻。由M图像得到的实验结论是 　电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比　 。
5 Ω　
电阻一
定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比　
（2）探究电流与电阻的关系
①在实验中，首先确定一个保持不变的电压值U，当A、B间的电阻R由5 Ω换成10 Ω时，闭合开关S，应将滑动变阻器的滑片P向 　b　 （选填“a”或“b”）端移动，才能使电压表的示数变为U。
②当A、B间换接20 Ω的电阻时，小明无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电压表的示数都无法达到U。为完成实验，U的取值范围是 　1～3 V　 。
b　
1～3 V　
　如图所示，某小组在做“探究通过导体的电流与电阻的关系”的实验。
例2题图
（1）小明连接的电路如图甲所示，请用笔画线代替导线将电路连接完整。
（2）小华连接的电路，电流表在电池和开关之间，其他和小明的电路一致。关于电流表的两种接入位置，下列说法正确的是 　C　 （填字母）。
A.小明的可以，小华的不可以
B.小华的可以，小明的不可以
C.两种都可以
D.两种都不可以
（3）实验时保持电阻两端的电压不变，如图乙所示，电压表的示数为 　2　 V。
C　
2　
（4）实验数据如表所示：
实验序号 R/Ω I/A
① 5 0.40
② 10 0.20
③ 20 0.10
　　分析表格数据，发现电阻越大，电流越小。要判断电流与电阻是否成反比，在不画坐标图像的前提下，应该如何对数据进行处理？ 　计算出每次实验中电流与电阻的乘积　 。
计算出每次实验中电流与电阻的
乘积　
1.如图所示，电路中一根导线已经与滑动变阻器的B接线柱连接。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，要使滑动变阻器接入电路的电阻变小，另一根导线应与滑动变阻器的
　C　 （选填“A”“C”或“D”）接线柱连接。滑动变阻器是通过改变接入电路中电阻丝的 　长度　 来改变电阻的大小。
第1题图
C　
长度　
基础提升　
考点1　电阻及变阻器
2.如图甲所示，电热膜是在绝缘的聚酯薄膜表面，经过特殊工艺加工形成的一条条薄的导电墨线，导电墨线两端与金属导线相连，形成网状结构。如图乙所示，当某根导电墨线的局部导电材料脱落，其电阻阻值会 　变大　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
第2题图
变大　
3.同等条件下，电阻较小的导体，其材料的导电性能较强。如图所示，R1是甲材料制成的电阻丝，R2是乙材料制成的电阻丝，它们的长度相同，横截面积S甲＞S乙。闭合开关S，电压表V1的示数大于电压表V2的示数，则 　乙　 （选填“甲”或“乙”）材料的导电性能强。
第3题图
乙　
4.关于导线电阻的大小，下列说法正确的是（忽略温度对电阻的影响）（　D　）
A.横截面积越大的导线，电阻越小
B.横截面积相同的导线，长导线的电阻大
C.长度相同的导线，细导线的电阻大
D.同种材料制成的长短相同的导线，粗导线的电阻小
5.（2023·湘潭）将一根短的金属丝缓慢拉长，下列物理量变大的是（　C　）
A.质量 B.体积 C.电阻 D.密度
6.（2023·福建）滑动变阻器可以改变接入电路中电阻的大小。使用时移动滑片，改变的是滑动变阻器接入电路中电阻丝的（　C　）
A.材料 B.横截面积
C.长度 D.电流方向
D
C
C
7.如图所示的电阻箱是通过改变连入电路中的电阻线的 　长度　 来改变电阻大小。若只留
下铜塞C并将其余铜塞拔出，则电阻箱连入电路的阻值是 　13　 Ω。
第7题图
长度　
13　
8.（2023·常德）有A、B、C三根完全相同的导线，将A导线剪去一半，电阻变为R1；将B导线均匀的拉伸到原来长度的两倍，电阻变为R2；将C导线从中间对折，电阻变为R3。下列大小关系正确的是（　B　）
A.R1＞R2＞R3 B.R2＞R1＞R3
C.R2＞R3＞R1 D.R3＞R1＞R2
9.（2023·天津）电位器实质是一种变阻器，如图所示是电位器的结构和连入电路的示意图，A、B、C是接线柱。当滑片向A端旋转时，连入电路的电阻（　B　）
A.变大 B.变小
C.不变 D.先变大后变小
第9题图
B
B
10.如图所示是“探究电阻大小与哪些因素有关”的实验装置。A、B、C、D是四根电阻丝，这四根电阻丝的材料、长度、横截面积如图所示。
第10题图
（1）实验中电流表的示数越大，对应的电阻丝的阻值越 　小　 。
小　
（2）若选用A、B两根电阻丝来进行实验，则是为了探究电阻大小与 　长度　 的关系。
（3）小宇同学在探究电阻大小与材料的关系时，将电阻丝C接入电路，然后再将电阻丝D接入电路，发现电流表的示数发生改变，由此得出结论：导体电阻的大小与材料有关。同组的小玲同学指出这种方法是错误的，理由是 　没有控制电阻丝的横截面积相同　 。
长度　
没有控制电阻丝的横截面积
相同　
1.（2023·哈尔滨）如图所示，在“探究电流跟电压的关系”的实验中，下列说法错误的是（　C　）
A.探究电流跟电压的关系时，需要控制导体的电阻一定
B.滑动变阻器可以起到改变定值电阻两端电压的作用
C.实验结论：电流跟电压成反比
D.多次实验是为了得到电流跟电压之间的定量关系
第1题图
C
考点2　欧姆定律的探究
2.（2023·阿坝）小刚用如图所示的电路探究一段电路中电流跟电阻的关系。在实验过程中，当A、B两点间的电阻由5 Ω更换为10 Ω后，为了探究上述问题，他应该采取的操作是（　B　）
A.保持滑动变阻器的滑片不动
B.将滑动变阻器的滑片适当向右移动
C.将滑动变阻器的滑片适当向左移动
D.适当增加电池的节数
第2题图
B
3.如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，多次记录电压表的示数U和对应的电流表的示数I，下列绘出的U－I关系图像正确的是（　A　）
第3题图
A B
A
C D
4.如图所示是磊磊同学在“探究电流与电阻关系”的实验中设计的电路图、数据收集以及依数据绘制的图像，下列说法错误的是（　D　）
　
D
A.该实验中滑动变阻器的作用是既可以保护电路，又可以控制定值电阻两端的电压不变
B.实验中无论如何调节滑动变阻器的滑片，始终达不到预定电压值的原因，可能是滑动变阻器的最大阻值过小
C.由图丙的数据可知，I－R图像中阴影部分的面积为2 V
D.本实验需要控制定值电阻两端的电压不变，不需要再改变定值电阻两端的电压多次实验
第4题图
5.（2021·安徽）用如图甲所示的电路做“探究电流与电阻的关系”的实验，电源电压为3 V，且保持不变，滑动变阻器的规格为“20 Ω　1.5 A”。
第5题图
（1）实验时，依次更换不同阻值的电阻，调节 　滑动变阻器的滑片　 ，保证定值电阻R两端的电压不变，分别记录每次定值电阻R的阻值和电流表的示数I，数据如表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 30 20 15 10 5
电流I/A 0.08 0.12 0.16 0.48
电阻的倒数 /Ω－1 0.033 0.050 0.067 0.100 0.200
滑动变阻器的滑片　
（2）第4次实验的电流表的示数如图乙所示，为 　0.24　 A。
0.24　
　
（3）为了更精确地描述I与R的关系，在表中增加了的数据，并根据I、的值在图丙的坐标纸中描出了相应的点，请你在图丙中补充第4次的实验数据点，并作出I－的图像。
（4）根据图像可以得到的实验结论是： 　导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比　 。
导体两端的电压一定时，通过导体的电流与
导体的电阻成反比　
【变式设问】
（5）若闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片时，发现电压表无示数，电流表有示数且不断变化，则电路故障可能是定值电阻R发生了 　短路　 （选填“断路”或“短路”）。
（6）实验过程中将5 Ω的电阻换为10 Ω后，为保证电压表的示数不变，滑动变阻器的滑片应向 　右　 （选填“左”或“右”）移动。
（7）实验中多次测量的目的与 　A　 （填字母）实验中多次测量的目的相同。
A. 探究电流与电压的关系
B. 测量未知电阻的阻值
短路　
右　
A　
1.如图所示是电阻A、B的I－U图像。若将电阻A、B串联接入某电源两端，则闭合开关后，它们两端的电压UA、UB之比是 　1∶2　 ；若将电阻A、B并联接入某电源两端，闭合开关后，测得干路电流为0.6 A，则电源电压是 　2　 V。
第1题图
1∶2　
2　
考点3　欧姆定律的应用
2.某定值电阻两端加上10 V的电压时，测得通过它的电流为2 A，则其阻值为 　5　 Ω；若该定值电阻两端的电压为0 V，则它的阻值为 　5　 Ω。
3.如图所示，电源电压为3 V，且保持不变，电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω。闭合开关S后，电压表的示数是 　2　 V。
第3题图
5　
5　
2　
4.如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，其中R1＝10 Ω。当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.6 A，则电源电压为 　6　 V；当同时闭合开关S1、S2时，电流表的示数增大了0.5 A，则定值电阻R2的阻值为 　12　 Ω。
第4题图
6　
12　
5.（2022·安徽）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1＝15 Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.8 A，电流表A的示数为1.2 A，则电阻R2＝ 　30　 Ω。　
第5题图
30　
6.如图所示，电源电压保持不变。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P自左向右移动，则（　C　）
A.电流表A的示数变小
B.电压表V2的示数变小
C.电压表V1与电流表A的示数的比值变小
D.电压表V2与电流表A的示数的比值变小
第6题图
C
7.如图所示，电源电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动，则（　A　）
A.电压表的示数变大，电流表的示数变大
B.电压表的示数变大，电流表的示数变小
C.电压表的示数不变，电流表的示数变大
D.电压表的示数变小，电流表的示数变大
第7题图
A
8.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，在保证电路元件安全的前提下，向左移动滑动变阻器的滑片P。在移动滑动变阻器的滑片P的过程中，下列说法正确的是
（　D　）
A.电流表的示数变大，电压表的示数变大
B.电流表的示数变小，电压表的示数变大
C.电流表的示数变小，电压表的示数变小
D.电流表的示数变大，电压表的示数变小
第8题图
D
9.（2022·安徽）如图所示是电阻R1、R2的I－U图像，由图像可知（　C　）
A.R1的阻值为5 Ω
B.R1的阻值小于R2的阻值
C.将R1、R2串联接入电路，通电后R1两端的电压大于R2两端的电压
D.将R1、R2并联接入电路，通电后通过R1的电流大于通过R2的电流
第9题图
C
10.（2022·安徽）如图所示，电源电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由B端向A端移动的过程中（　D　）
A.电流表的示数变大，电压表的示数变大
B.电流表的示数变小，电压表的示数变小
C.电流表的示数变小，电压表的示数变大
D.电流表的示数变大，电压表的示数变小
第10题图
D
11.（2023·安徽）将一根细金属丝置入柔性塑料中，可以制成用来检测物体形变的器件应变片，其结构如图1所示。将它接入如图2所示的电路，电源电压不变，R为定值电阻。闭合开关S，当应变片随被检测物体发生拉伸形变时，塑料中的金属丝会被拉长变细，导致电阻变大，则电路中的（　D　）
A.电压表和电流表的示数都变大
B.电压表的示数变小，电流表的示数变大
C.电压表和电流表的示数都变小
D.电压表的示数变大，电流表的示数变小
第11题图
D
12.（2021·安徽）如图所示，电源电压U保持不变，r、R1和R2均为定值电阻，其中r＝1 Ω，R1＝14 Ω，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。闭合单刀单掷开关S1，将单刀双掷开关S2掷于1端，电压表V的示数U1＝2.8 V；将单刀双掷开关S2切换到2端，电压表V的示数U2＝2.7 V。求：
第12题图
解：（1）闭合单刀单掷开关S1，将单刀双掷开关S2掷于1端，定值电阻r、R1串联接入电路，电压表测定值电阻R1两端的电压，由欧姆定律可得，此时通过电路的电流
I1＝＝＝0.2 A，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路总电阻R＝r＋R1＝1 Ω＋14 Ω＝15 Ω，
电源电压U＝I1R＝0.2 A×15 Ω＝3 V。
答：（1）电源电压是3 V。
（1）电源电压U。
第12题图
（2）定值电阻R2的阻值。
解：（2）闭合单刀单掷开关S1，将单刀双掷开关S2切换到2端，定值电阻r、R2串联接入电路，电压表测定值电阻R2两端的电压，
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以定值电阻r两端的电压
Ur＝U－U2＝3 V－2.7 V＝0.3 V，
此时通过电路的电流I2＝＝＝0.3 A，
串联电路各处电流相等，由欧姆定律可得，定值电阻R2的阻值R2＝＝＝9 Ω。
第12题图
答：（2）定值电阻R2的阻值是9 Ω。
【拓展训练·跨学科】电鳗是一种能对外界施加电压的动物，为了研究电鳗的放电行为，研究人员把一根导体棒伸进水中。放电的电鳗可看作电源，A、B两点是电源两极，如图甲所示。在某次实验中，当电鳗跃起，头部碰到导体棒时，电流从A点经部分导体棒、水回到B点，形成闭合回路，电路图如图乙所示。若此时接入电路的导体棒及水的电阻R＝5 000 Ω，通过电路的电流I＝0.02 A，则此次电鳗在A、B间放电的电压为 　 　 V。
100
13.有一个量程为0～1 mA的小量程电流表G，内阻Rg＝30Ω，选择一个定值电阻R0与它并联起来，如图所示。将A、B两端接入电路（图中I表示小量程电流表G与定值电阻R0并联后的总电流）。
（1）调节电路，使小量程电流表G的指针指在最大刻度处（1 mA），这时电流I为0.6 A，求定值电阻R0的阻值。（计算结果保留两位小数）
第13题图
解：（1）小量程电流表G与定值电阻R0并联，由欧姆定律可得，小量程电流表G两端的电压
Ug＝IgRg＝0.001 A×30Ω＝0.03 V，
定值电阻R0两端的电压U0＝Ug＝0.03 V，
由并联电路电流的规律可得，通过定值电阻R0的电流I0＝I－Ig＝0.6 A－0.001 A＝0.599 A，
由欧姆定律可得，定值电阻R0的阻值
R0＝＝≈0.05Ω。
第13题图
答：（1）定值电阻R0的阻值约为0.05 Ω。
（2）继续调节电路，使小量程电流表G的指针指在刻度盘中央（0.5 mA），此时电流I变为多少？
解：（2）小量程电流表G的指针指在刻度盘中央（0.5 mA），即电流为原来的二分之一，由欧姆定律得，小量程电流表G的电压也为原来的二分之一，通过定值电阻R0的电流为原来的二分之一，由并联电路的电流规律，此时电流I变为原来的二分之一，即为0.3 A。
第13题图
答：（2）此时电流I变为0.3 A。

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