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能量转化的多少，我们就称为功
如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功
预习检测
一、做功的两个必要因素
②物体要在力的方向上发生一段位移
二、功的计算
三、功的正负含义？
力的大小
位移的大小
力的方向与位移方向的夹角
单位：J
表示动力做功还是阻力做功；反应了能量转移的方向。
①物体要受力的作用
试判断下列情景，公式 中的夹角α是多少？
答案：
答案：π-
答案：
答案：π-
>0
正功
<0
负功
判断力做正功还是负共的方法？
做正功
不做功
做负功
锐角
直角
钝角
动力
阻力
（F与V的夹角）
四.功的矢量性：
功是标量，没有方向，有正有负，功的正负不表示大
小，只表示物体获得能量还是损耗能量。
v
表明物体能量减少了20J
一物体置于光滑水平面上，受到相互垂直的水平力F1、F2作用，经过一段时间，F1做功6J，F2做功为8J，则F1、F2的合力做功为（ ）
A.14J B.10J C.2J D.-2J
方法归纳：如何求解几个力对物体所做的总功？
(1) 分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。
即：W总=W1+W2+……+Wn
(2) 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，
即：W总=F合S cosα
M
m
V0
M
m
f
f'
s
L
s+L
地面光滑m与M间动摩擦因数为μ
（1）试计算M对m的摩擦力做功W1为多少？
（2）试计算m对M的摩擦力做功W2为多少？
①作用力与反作用力做的功一定大小相等吗？
②作用力做负功时，反作用力一定做正功吗？
③滑动摩擦力一定做负功吗？静摩擦力一定不做功吗？
④作用力与反作用力做功的代数和一定为零吗？
结论：
静摩擦、滑动摩擦、作用力、反作用力既可以做正功，也可做负功，还可以不做功。一对滑动摩擦力对物体做功之和必定为负功！
1.如图所示，物块A、B分别放在粗糙的水平面和光滑的水平面上，在大小相等的力F作用下，物块通过了相同的位移，则下列说法正确的是(　　)
A．力F对物块A所做的功较多
B．力F对物块B所做的功较多
C．两种情况下力F做的功相等
D．由于物块的质量和接触面的粗糙程度未知，故无法比较两种情况下做功的大小关系
C
B
2.把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f, 则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（　　　）
A、重力所做的功为零　　 B、重力所做的功为2mgh
C、空气阻力做的功为零 　 D、空气阻力做的功为-2fh
AD
空气阻力做的功在数值上等于阻力与全程物体路程的乘积
摩擦力（空气阻力）做功与路程有关；
重力做功与路程无关，与始末状态高度差有关
抓住本质看问题：
思考
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？
相同做功，比时间
做功不一样，时间也
不一样？咋办？
物理中，我们把力对物体做功的快慢——功率
一、功率
1、物理意义：
表示力对物体做功的快慢
2、定义：
功W与完成这些功所用的时间t的比值
3、公式：
比值定义法
4、标量：
表示做功的过程中能量转移或转化的快慢
5、单位：
N.m/s
J/s
W（瓦特简称瓦）
詹姆斯·瓦特
James Watt，
1736年1月— 1819年8月
英国发明家，第一次工业革命的重要人物。
1776年制造出第一台有实用价值的蒸汽机。他开辟了人类利用能源新时代，使人类进入“蒸汽时代”。
1KW=103W
1KW是功率的单位，1KW·h呢？
二、平均功率和瞬时功率
1、平均功率：
描述一段时间内做功的平均快慢
2、瞬时功率：
表示在某一时刻做功的快慢
计算的是平均功率，
当t趋于0时才表示瞬时功率
例、如图所示，一物块在拉力F的作用下，以速度v匀速向右运动，经过t 时间通过的位移为s，求这段时间拉力F做功的功率。
三、功率与速度的关系
力的大小
速度的大小
力的方向与速度方向的夹角
当v为瞬时速度是，P为瞬时功率；
当v为平均速度是，P为平均功率。
计算平均功率常用： （要特别注意求哪段时间）
计算瞬时功率常用： （要特别注意F和V的隐含关系）
例题：质量为1kg的小球，从光滑斜面的顶端静止下滑到底端，已知斜面长度L=10m，倾角
α=30°，g=10m/s2,求：
(1)该过程重力的功率为多少？
(2)小球到达斜面底端时，重力
的功率为多少？
(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是(　　)
ACD
4.质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动。两物体分别到达地面时，则（ ）
例：某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求：
(1)发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.
(2)在同样的阻力下,如果匀速行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少
思考：汽车以额定功率在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？
机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率
专题拓展：变力做功和机车启动问题
设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比。
若飞机以速度V匀速飞行时，其发动机的功率为P，则飞机以速度2V匀速飞行时，其发动机的功率为 P．
8
一、变力做功
①方向不变，大小分段变化
F1=10N
x1
F2=5N
x2
②方向不变，大小均匀变化
F
x
(1)平均力法
(2)面积法：
x
x2
③当力的大小不变，方向时刻与速度同向(或反向)
例：如图为驴拉磨的情景，拉力F＝200N作用于半径为R＝2.5m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的功应为多少？
微元法
一物体所受的力F随位移L变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J 　　 D.8 J
B
如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力大小不变为Ff，求摆球从A运动到竖直位置B的过程中，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？
类型1：机车以恒定功率 P 启动
机车启动两类问题
P＝F v
发动机的实际功率
发动机的牵引力
机车的瞬时速度
当F=f阻时，a=0 .
v达到最大.
保持
vm
匀速
v
F＝
v
P
a＝
m
F－f阻
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
以恒定功率启动的v-t 图
v
t
0
vm
试画出汽车的P-t图和a-t 图
类型2：机车以恒定加速度a (牵引力)启动
机车启动两类问题
当F= f阻时，a=0.v达到最大
保持
vm
匀速
F＝
v
P额
a＝
m
F－f阻
↑
→
↓
v
↑
↓
→
→
↓
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
a＝
m
F－f阻
→
→
→
→
v
↑
P＝F v
↑
↑
→
当P= P额时，保持P额继续加速
匀加速直线运动
以恒定加速度启动的v-t 图
v
t
0
vm
试画出汽车的P-t图和a-t 图
汽车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度Vm做匀速直线运动。
vm
v
t
0
1、恒定功率启动过程的v-t图像、P-t图像、a-t图像：
P额
p
t
0
汽车先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度Vm做匀速直线运动。
v
t
0
2、恒定牵引力启动过程的v-t图像、P-t图像、a-t图像：
a
t
0
a
t
0
am
vm
p
t
0
am
t1 t2
t1 t2
t1 t2
P额
例题：汽车发动机的额定功率P=60KW，汽车质量m=5.0×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重0.1倍. 试问：
1.汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
2.汽车从静止开始，保持以a=0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程维持多长时间？
1.火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5min后速度达到最大20m/s，若火车在运动过程中所受阻力大小恒定。则该火车在这段时间内行驶的距离：（ ）
A.可能等于3km B.一定大于3km
C.一定小于3km D.无法确定
B
2.小车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图象如图所示.已知汽车的质量为m=2000kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则 （ ）
A.汽车在前5s内的牵引力为4000N
B.汽车在前5s内的牵引力为6000N
C.汽车的额定功率为60kW
D.汽车的最大速度为30m/s
BCD
3、假设一辆列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其V-t图象如图所示，已知在0～t1时段为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度V3，以后匀速运动．下述判断正确的是 ( )
A、从0至t3时间内一直做匀加速直线运动
B、t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C、在t3时刻以后，机车的牵引力为零
D、该列车所受的恒定阻力大小为P/V3
D
4.(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断正确的是(　　　)
A.汽车的最大速度是20 m/s
B.汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率是32 kW
C.汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2
ABD
5.一辆汽车从静止开始启动,其加速度a与速度的倒数1/v的关系如图所示,已知汽车的质量为m,汽车启动过程受到的阻力恒定.图中b,c,d已知,则(　 　)
B
思辨题：质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)
(1)汽车做匀加速运动的时间t1；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？

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