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第八章 机械能守恒定律
第一节 功与功率
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。
W=F l
F
l
课堂引入
功的定义：如果一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段位移 ，我们就说这个力对物体做了功。
F
l
F
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上通过的位移
温故知新
做功的两个条件：
1.当力F和位移 l 同向时：
F
l
F
2.当力F和位移 l 垂直时：
W=F·0
W=F l
F
l
F
温故知新
思考与讨论
更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
F
α
l
F
F
α
F
α
F
α
W2 = 0
F2
F1
当力F和位移 l 成α时：
一、功
WF1=F1·l
WF2=F2·0
另辟蹊径：
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
在力方向发生的位移
除了分解力以外还可以分解位移
W= F lcosα
一、功
1.公式：W = F lcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2.国际单位:
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
3.功是标量，没有方向，但有正负。
一、功
（1） 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
４.说明
（2）公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。
Ｆ
m
M
l
一、功
物体在水平力Ｆ作用下沿光滑水平面加速运动L；
物体在水平力Ｆ作用下沿粗糙水平面匀速移动L；
物体在沿斜面向上的力Ｆ作用下减速上移L；
（3）力做功只与F、L和α有关,与是否有受其它力，物体运动状态等其他因素无关。
μ=0
l
l
l
μ≠0
求三种不同情况下力Ｆ做的功W.
一、功
方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
寻找力与位移的夹角
夹角：α
夹角：π- α
夹角：α
夹角： π- α
F
乙
l
α
α
α
F
丙
甲
丁
辨认力与位移夹角
F
α
l
F
l
l
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
二、正功和负功
阅读课文，完成下列表格：
W = F l cosα
1. 正负不表示方向，也不表示大小。
负功的物理意义:
正功的物理意义:
表示该力是动力；
表示该力是阻力。
2.某力做多少负功，也可说成“物体克服该力做多少功”（取绝对值）。
v
f=5N
l=2m
A
B
F1
A
F2
B
如：－8J > 5J
二、正功和负功
【例题】一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的
斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与
地面间的滑动摩擦力f＝100N，cos 37°＝ 0.8。求
（1）各个力对物体所做的功
（2）各个力对物体做功的代数和
（3）物体所受的合力
（4）合力对物体做的功
三、总功的计算
【解析】（1）拉力在水平方向的分力为 Fx ＝ Fcos 37°
WF＝ Fx l ＝Fl cos 37°＝2 000J
阻力与运动方向相反:Wf ＝ f l cos180°＝－500J,
WN＝Wmg＝0
（2）力对物体所做总的代数和，
即W ＝WF+Wf + WN+Wmg＝1500J
（3）F合= Fx-f＝ 300N
（4）W合＝ F合 l ＝300N×5m＝1500J
V
F
N
l
F
三、总功的计算
1.分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
求总功的两种方法：
W总=F合Lcosα
三、总功的计算
思考：作用力和反作用力做功一定是大小相等,正负相反吗 如果不是，那他们的做功情况有哪些？
S
N
S
N
作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正负也不一定相反。
拓展一：作用力和反作用力做功
v0
v0
m
思考：滑动摩擦力一定做负功吗
M
LM
Lm
M
v0
m
滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
拓展二：滑动摩擦力做功
F
A
B
思考：静摩擦力一定不做功吗
如图，A和B相对静止,一起加速运动
静摩擦力对A做负功：Ｗ＝－ＦL
静摩擦力对Ｂ做正功：Ｗ＝ＦL
静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。但一对静摩擦力做功之和必定为零。
拓展三：静摩擦力做功
1.做功的条件
作用在物体上的力
物体在力的方向上移动的位移
2.功的计算：
W = F l cosα
3.功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效果,功的正负 不表示方向，也不表示大小。
4.总功等于各个力对物体所做功的代数和。
课堂小结
【典例1】（2021·全国高一课时练习）关于功的概念，下列说法正确的是(　　)
A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多
B．合力做的功等于各分力做功的矢量和
C．摩擦力可以对物体做正功
D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
【正确答案】C
典例分析
【典例2】（2021·全国高一课时练习）下列选项中，物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。其中F做功最少的是（　　）
【正确答案】D
典例分析
【典例3】（2020·福建省仙游县枫亭中学高一开学考试）(多选）下列关于功的四种说法，其中正确的是（　　）
A．一对平衡力做的功，代数和一定为零
B．一对相互作用力做的功，代数和一定为零
C．一对滑动摩擦力做的功，代数和一定为零
D．一对静摩擦力做的功，代数和一定为零
典例分析
【正确答案】AD
【典例4】（2020·重庆市第十一中学校高一期末）如图所示，小明用与水平方向成角θ的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿水平地面向右移动了一段距离L，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的（　　）
A．支持力做功为
B．重力做功为mgL
C．拉力做功为FL
D．滑动摩擦力做功为
【正确答案】D
典例分析
【典例5】（2020·河南高一期末）质量为m的物体，静止在倾角为θ斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．合力对物体做功为零
B．重力对物体做功为mgLtan θ
C．物体克服摩擦力做功为mgLsinθ
D．支持力对物体做功mgLsin θ
【正确答案】A
典例分析
【正确答案】D
典例分析
【正确答案】D
典例分析

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