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第四章 机械能及其守恒定律
4.5 重力势能和弹性势能
上节内容
做功的二因素：
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上发生的位移
多力总功的计算：（1）各个力所做功的代数和（2）各个力的合力做的功
功率的计算：
（1）平均功率
（2）瞬时功率
上节内容
变力做功
微元法
图像法（面积为功的大小）
上节内容
恒定功率启动
恒定加速度启动
做加速度逐渐减小的变加速直线运动
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动
何时F最大？何时P最大？v1如何计算？
上节内容
动能定理：
合外力对物体做功等于物体动能的变化量
1.标量，单位J与做功一致，但是没有负值
2.状态量，与物体的运动状态有关
3.不同参考系下，物体的动能不同，一般以地面为参考系
什么是势能？
高山上的石头 水库的流水 拉伸的弓弦
可以对外做功，有潜在的能量（Potential energy）
物体处于高处而具有能量--重力势能
物体因为弹性形变而具有能量--弹性势能
重力势能
思考：重锤为什么能对地面做功？
重力势能
思考：重锤为什么能对地面做功？
动能
地面
对地面做功
对重锤做功
？
重力
重锤由于处于高处（重力势能）
做功的过程就是能量转化和传递的过程
做了多少功，就有多少能量发生转化
重力做功的特点
思考：以下情形，重力做了多少功？
A
B
C
D
h1
E
无论哪条路径，重力做功都为
重力做功的特点：只与初末位置的高度差有关，与具体路径无关！
x平面
重力势能的特点
思考：以下情形，重力做了多少功？
A
B
C
D
h1
E
重力势能：重力的大小与高度的乘积
x平面
h2
y平面
1.x为零势能面
2.y为零势能面
重力势能具有相对性！重力势能有正负，大小与选取的零势能面有关！
高低是相对的
重力势能的特点
思考：以下情形，重力做了多少功？
A
B
C
D
h1
E
重力势能：重力的大小与高度的乘积
x平面
h2
y平面
x为零势能面
y为零势能面
重力势能的变化量，与选取的参考平面无关
重力势能的特点
思考：以下情形，重力做了多少功？
A
B
C
D
h1
E
重力势能：重力的大小与高度的乘积
x平面
h2
y平面
x为零势能面
y为零势能面
重力势能的变化量，与选取的参考平面无关
1. 重力做功仅与初末位置有关
2. 重力势能的大小是相对零势能面的
3. 重力势能的变化量与零势能面无关
4.
5. 重力做正功，重力势能减小
6. 重力做负功，重力势能增大
小结
1.重力势能的大小
有正值和负值，且正值大于负值（类似于温度计）
2.重力势能变化量
（末减初，类似于动能变化量）
3.重力做正功，高度降低，重力势能减小
4.竖直方向上，外界对物体做正功，物体重力势能增大
做功的过程就是能量转化和传递的过程。做了多少功，就有多少能量发生转化。
练习1
物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为参考平面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是(　　)
B
练习2
长为2 m、质量为10 kg的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？(g取9.8 m/s2)
98 J
方法一：绘制G-x图像求面积
方法二：重心位置的改变量×重力大小
练习3
一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距1/3L.重力加速度大小为g.在此过程中，绳的重力势能增加(　　)
A.1/9mgL B.1/6mgL
C.1/3mgL D.1/2mgL
A
外力做正功且动能不变，则重力势能增加
外力做功=重力势能增加量
弹性势能
弹性势能：发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中，能够对外界做功，因而具有能量
x
F
kx
F-x图像求面积表示做功
劲度系数k
形变大小△x
决定弹性势能大小
注意：非课本中的公式，不可以直接用
弹性势能
A点为弹簧的平衡位置，弹簧末端在外力F的作用下向右伸长了X到达B点
1. 弹簧弹力所做的功为多少？
2. 弹簧弹性势能如何变化？
弹性势能增加
弹簧做负功，弹性势能增加
弹簧做正功，弹性势能减小
压缩呢？
弹性形变变小：
弹性形变变大：
弹性势能
思考：1. 重力势能有正负，弹性势能呢？
2. 对于重力势能，同一物体位置越高，重力势能越大
弹性势能的大小如何比较？
弹性势能没有正负之分
形变越大，弹性势能越大
比较物体位于四个点时，弹簧的弹性势能和物体的动能大小
小结
1.弹性势能的大小
没有正负，形变越大，弹性势能越大
2.弹性势能变化量
（末减初，不分压缩和伸长）
3.弹力做正功，形变变小，弹性势能减小
4.弹簧方向上，外界对弹簧做功，弹簧弹性势能增大
做功的过程就是能量转化和传递的过程。
做了多少功，就有多少能量发生转化。
练习3
长一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方由静止下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　　)
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球最终在A点静止时弹簧的弹性势能为mgh
B
练习4
质量为mA>mB的两木块中间连有一竖直弹簧，用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　　)
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
BD
思考：1. 若劲度系数为k，则弹簧伸长量为多大？
2. A的重力势能变化量是多大？
3. 力F做了多少功？
不考虑动能

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