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(共110张PPT)
专题二十一　综合计算题
一、力学计算
考点一　简单运动类
1.（2023·内江中考）当今世界上最新研发的超音速汽车最大车速能达到1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录.在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105N，求在这次测试中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力.
答案　解：（1）由题意可知，超音速汽车在水平轨道上匀速直线行驶时处于平衡状态，受到平衡力作用，因此汽车在水平方向上受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，则汽车受到水平方向的牵引力F＝f＝1.8×105N.
（2）汽车牵引力的功率.
答案　解：（2）汽车的速度v＝1.26×103km/h＝350m/s，汽车牵引力的功率
P＝＝＝Fv＝1.8×105N×350m/s＝6.3×107W.
2.（2023·潍坊中考）图示为某公司研发的一款太阳能辅助电动车，车身上部铺满了太阳能电池薄膜，可实现太阳能和充电桩两种充电模式.使用前对该车进行测试，在其匀速直线行驶阶段，有关测试数据如下表所示.已知该车行驶过程中所受阻力包括摩擦力和空气阻力，摩擦力为整车重力的0.03倍，空气阻力与行进速度的关系为f＝kv2，k＝0.02N·s2/m2.若定义该车的推进效率为该车的牵引力所做的功与其消耗电能之比，用字母η表示，g取10N/kg，求该车本次测试过程中：
整车质量：940kg
行驶路程：54km
行驶时间：0.5h
消耗电能：5kW·h
（1）行驶的速度.
答案　解：（1）行驶的速度v＝＝＝108km/h＝30m/s.
（2）牵引力做功的功率.
答案　解：（2）摩擦力f摩擦＝0.03G＝0.03mg＝0.03×940kg×10N/kg＝282N，空气阻力f＝kv2＝0.02N·s2/m2×（30m/s）2＝18N，由于匀速直线行驶时牵引力等于所受阻力，所以牵引力F＝f总＝f摩擦＋f＝282N＋18N＝300N，牵引力做功的功率
P＝＝＝Fv＝300N×30m/s＝9 000W.
（3）推进效率η.
答案　解：（3）牵引力做的功W＝Fs＝300N×54×103m＝1.62×107J，消耗的电能W电＝5kW·h＝1.8×107J，推进效率η＝＝＝90％.　
考点二　压强、浮力类
3.科技小组的同学对物体的浮沉条件进行探究.在一个圆柱形容器底部，放一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）.通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图所示的图象.求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）水的深度为5cm时，水对容器底部的压强.
答案　解：（1）水的深度为5cm时，水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10－2m＝500Pa.
（2）水的深度为12cm时，物块浸在水中的体积.
答案　解：（2）由图象可知，从h＝8cm开始，随着水的深度增加，该物块受到的浮力不再发生变化，8cm＜10cm，物块未浸没，说明水深8cm时物块刚好处于漂浮状态，物块浸在水中的体积V浸＝V排＝Sh＝10cm×10cm×8cm＝800cm3＝8×10－4m3.
（3）物块的密度.
答案　解：（3）因为物块漂浮，所以物块的重力G＝F浮＝8N.由G＝mg得，物块的质量m＝＝＝0.8kg＝800g，所以物块的密度ρ＝＝＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3.
4.（2023·新疆中考）一柱状鱼缸（缸底有小石子）放在水平地面上，其内圆底面积为0.06m2.鱼缸内无水时，鱼缸对水平地面的压强为1.0×103Pa；在鱼缸内加入质量为42kg的水后鱼缸对水平地面的压强为7.0×103Pa；在鱼缸内再放入几条鱼后，鱼缸对水平地面的压强为7.3×103Pa.求：（g取10N/kg）
（1）质量为42kg的水的重力.
答案　解：（1）质量为42kg的水的重力G水＝mg＝42kg×10N/kg＝420N.
（2）鱼缸内无水时，鱼缸（含缸底小石子）的质量.
答案　解：（2）设鱼缸的外底面积为S1，鱼缸内无水时，鱼缸对水平地面的压强p1＝＝　①；在鱼缸内加入质量为42kg的水后鱼缸对水平地面的压强p2＝＝ 　②；由得， ＝，即＝，解得G缸＝70N，鱼缸（含缸底小石子）的质量m缸＝＝＝7kg.
（3）在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强.
答案　解：（3）将G缸＝70N代入①，解得S1＝0.07m2，鱼缸内再放入几条鱼后，鱼缸对水平地面的压力F3＝p3S1＝7.3×103Pa×0.07m2＝511N，鱼的重力G鱼＝F3－G缸－G水＝511N－70N－420N＝21N，因为鱼在水中处于悬浮状态，所以在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底增加的压力ΔF＝F浮＝G鱼＝21N，水对缸底增加的压强Δp＝＝＝350Pa，所以水对缸底的某一小石子增加的压强Δp石＝Δp＝350Pa.
5.（2023·云南中考）如图所示，将重为3N、底面积为150cm2装有水的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压力传感器的示数为30N.用轻质细线悬挂一重为20N、高为15cm、底面积为60cm2不吸水的圆柱体.初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面到达溢水口.已知ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强.
答案　解：（1）由题意可知，溢水杯和杯中水的总重力G＝30N，则溢水杯对压力传感器的压力F＝G＝30N，溢水杯对压力传感器的压强p＝＝＝2×103Pa.
（2）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量.
答案　解：（2）由题意知，溢水杯中水的重力G水＝30N－3N＝27N，溢水杯中水的质量m＝＝＝2.7kg.
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力.
答案　解：（3）圆柱体刚好浸没时排开水的体积V排＝V＝S物h＝60cm2×15cm＝900cm3，圆柱体受到水的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10－6m3＝9N，细线对圆柱体的拉力F拉＝G物－F＝20N－9N＝11N.
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量.
答案　解：（4）因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面到达溢水口，则圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度h下＝7cm－4cm＝3cm，设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度h浸＝h下＋Δh＝3cm＋Δh，根据V排的两种计算方法可得，V排＝S杯Δh＝S物h浸＝S物×（3cm＋Δh），代入数据可得150cm2×Δh＝60cm2×（3cm＋Δh），解得Δh＝2cm，此时圆柱体浸入水中的深度h浸＝h下＋Δh＝3cm＋2cm＝5cm＜h＝15cm，当圆柱体继续下降直至刚好浸没的过程中，虽然有水溢出，但溢水杯内水的深度不变，所以圆柱体从初始位置到刚好浸没，溢水杯内水面上升的高度Δh＝2cm＝0.02m，则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa.　
6.（2023·泰安中考）某同学受怀丙打捞铁牛故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示.已知金属块A的体积为2×10－4m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计.
（1）图甲中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强.
答案　解：（1）金属块A上表面受到的水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5 000Pa.
（2）图乙中，小船有体积露出水面，求金属块A的密度.
答案　解：（2）图甲中小船受到竖直向下的压力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到的浮力F浮＝G沙＋F＝18N＋2N＝20N，小船的体积V＝V排＝＝＝2×10－3m3，
图乙中，小船有体积露出水面，小船排开水的体积V排'＝V＝×2×10－3m3＝1.2×10－3m3，此时小船受到的浮力F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10－3m3＝12N；图乙中小船受到竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到金属块A的拉力F拉＝F浮'＝12N，由于物体间力的作用是相互的，所以绳子对A的拉力也为12N，金属块A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力，所以GA＝FA浮＋F拉'，即mAg＝ρAgVA＝ρ水gVA＋F拉'，代入数据可得ρA×10N/kg×2×10－4m3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－4m3＋12N，解得金属块A的密度ρA＝7×103kg/m3.
7.（2023·安徽中考）“浮沉子”最早是由科学家笛卡儿设计的.小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气.将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）.当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置.将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小.
答案　解：（1）由图2可知，A处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，图2中A所受浮力F浮＝G＝mg.
（2）图2中A排开水的体积.
答案　解：（2）由F浮＝ρ液gV排可知，图2中A排开水的体积V排＝＝＝.
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比.
答案　解：（3）图2中小瓶内空气的体积V＝Sh，由图3可知，A处于悬浮状态，由物体的悬浮条件可知，图3中A所受浮力F浮'＝G＝mg，由F浮＝ρ液gV排可知，
图3中A排开水的体积V排'＝＝＝，因为忽略小瓶自身的体积，所以图3中空气的体积V'＝V排'＝，由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，由ρ＝可知，图2和图3中小瓶内空气的密度之比＝＝＝＝.
考点三　杠杆类
8.（2023·益阳中考）早在3 000年前我们的祖先就设计了结构很合理的辘轳，通常用于从井中提水.如图所示是古代民间的提水设施辘轳，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成.某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J.g取10N/kg.求此次取水的过程中：
（1）人做的有用功为多少？
答案　解：（1）拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水的重力G水＝m水g＝10kg×10N/kg＝100N，做的有用功W有＝G水h＝100N×4m＝400J.
（2）辘轳的机械效率多大？
答案　解：（2）辘轳的机械效率η＝＝＝80％.
（3）人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？
答案　解：（3）此过程的额外功W额＝W总－W有＝500J－400J＝100J，额外功包含克服水桶重力做功和克服井绳重力与摩擦力做功，对水桶做的额外功W额桶＝G桶h＝m桶gh＝1kg×10N/kg×4m＝40J；克服井绳重力与摩擦阻力做的功W额余＝W额－W额桶＝100J－40J＝60J.　
9.（2023·深圳中考）如图1是古时劳动人民用工具撬起木料的情景，如图2中已知其中BO∶OC＝1∶5，木料的体积为4m3，木料的密度为0.5×103kg/m3.g取10N/kg.
（1）求木料所受重力.
答案　解：（1）木料所受重力G＝mg＝ρVg＝0.5×103kg/m3×4m3×10N/kg＝2×104N.
（2）如图2，在B端有一木料对绳子的力F1为1×104N，当F2为多大时，木料刚好被抬起？
答案　解：（2）由杠杆平衡条件可得F1×OB＝F2×OC，则F2＝＝＝2×103N.
（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物.如图3用一吊车匀速向上提起木料，已知提升的功率P＝10kW，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？（忽略摩擦力做功）
答案　解：（3）由P＝可得，这个吊车在10s内做的功W＝Pt＝10×103W×10s＝1×105J，由W＝Gh可得，提升的高度h＝＝＝5m.
考点四　滑轮、滑轮组类
10.某项目建设中，工人用如图所示的装置将质量为70kg的建筑材料匀速提升了6m，用时10s.电动机的输出功率恒定为600W，不计绳重和摩擦，g取10N/kg.求：
（1）建筑材料上升的速度.
答案　解：（1）建筑材料上升的速度v＝＝＝0.6m/s.
（2）10s内电动机输出的总功.
答案　解：（2）10s内电动机输出的总功W＝Pt＝600W×10s＝6 000J.
（3）动滑轮所受的重力.
答案　解：（3）由图可知，n＝2，绳端移动的距离s＝nh＝2×6m＝12m；电动机对绳的拉力F＝＝＝500N，建筑材料的重力G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N；因为不计绳重和摩擦时F＝（G＋G动），所以动滑轮的重力G动＝nF－G＝2×500N－700N＝300N.
（4）若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90％，则该建筑材料上升的速度.
答案　解：（4）由η＝可得，此时的物重G物＝＝＝2 700N，此时拉力的大小F'＝（G物＋G动）＝×（2 700N＋300N）＝1 500N，电动机绳端的速度v'＝＝＝0.4m/s，该建筑材料上升的速度v″＝v'＝×0.4m/s＝0.2m/s.
11.某辆起重车的质量为9.6t，有四个支撑脚，每个支撑脚的面积为0.3m2，起重时汽车轮胎离开地面.图甲是起重车吊臂上的滑轮组在某次作业中将质量为1200kg的货物匀速提升的情形，滑轮组上钢丝绳的拉力F为5000N，货物上升过程中的s－t图象如图乙所示（不考虑绳重，g取10N/kg），求：
（1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强.
答案　解：（1）提升货物过程中起重车的总重G总＝G车＋G物＝（m车＋m物）g＝（9.6×103kg＋1.2×103kg）×10N/kg＝1.08×105N，提升重物时，受力面积S车＝4S支＝4×0.3m2＝1.2m2，提升货物过程中起重车对水平地面的压强p车＝＝＝＝9×104Pa.
（2）拉力F的功率.
答案　解：（2）由图乙知，货物上升的速度v物＝＝＝0.25m/s.绳子的速度v绳＝nv物＝3v物＝3×0.25m/s＝0.75m/s，拉力F的功率P＝Fv绳＝5000N×0.75m/s＝3750W.
（3）提升货物过程中滑轮组的机械效率.
答案　解：（3）提升货物过程中滑轮组的机械效率η＝＝＝＝＝＝80％.　
考点五　斜面类
12.（2023·郴州中考）如图所示，在斜面上将一个重10N的物体匀速拉到顶端所用的时间为4s.沿斜面向上的拉力F＝9N，斜面中AB＝5m，AC＝4m，物体与斜面的接触面积为100cm2，斜面对物体的支持力为8N.求：
（1）物体在斜面上的速度.
答案　解：（1）物体在斜面上的速度v＝＝＝1.25m/s.
（2）物体对斜面的压强.
答案　解：（2）物体对斜面的压力F压＝F支持＝8N，接触面积S＝100cm2＝10－2m2，物体对斜面的压强p＝＝＝800Pa.
（3）斜面的机械效率（结果保留一位小数）.
答案　解：（3）斜面的高度h＝＝＝3m，拉力做的有用功W有＝Gh＝10N×3m＝30J，拉力做的总功W总＝Fs＝9N×5m＝45J，斜面的机械效率η＝＝≈66.7％ .　
13.（2023·荆州中考）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑.在开赛场地建设过程中，工人利用长度L＝3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h＝1m高处，如图所示，工人所用推力F＝1 000N.g取10N/kg.求：
（1）推力做的有用功.
答案　解：（1）推力做的有用功W有＝Gh＝mgh＝240kg×10N/kg×1m＝2 400J.
（2）斜面的机械效率.
答案　解：（2）推力做的总功W总＝FL＝1 000N×3m＝3 000J，斜面的机械效率η＝＝＝80％.
（3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，共用时20s，工人推力做功的功率.
答案　解：（3）工人将质量为240kg的重物推到h＝1m高处过程中所做的额外功W额＝W总－W有＝3 000J－2 400J＝600J，由W额＝fs得，货物与斜面间的摩擦力f＝＝＝200N.工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，即f'＝×200N＝240N，有用功W有'＝G'h＝m'gh＝300kg×10N/kg×1m＝3 000J，额外功W额'＝f'L＝240N×5m＝1 200J，则总功W总'＝W有'＋W额'＝3 000J＋1 200J＝4 200J；推力做功的功率P＝＝＝210W.
考点六　其他工程机械类
14.我国自主设计制造的半潜式钻井平台“蓝鲸2号”最大作业水深为3 658m，最大钻井深度为15 250m（ρ海水＝1.03×103kg/m3，g取10N/kg）.求：
（1）海水在3 000m深处产生的压强.
答案　解：（1）由p＝ρgh可得，海水在3 000m深处产生的压强p＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×3 000m＝3.09×107Pa.
（2）平台上一台功率P＝10kW的起重机将质量为900kg的橡皮艇吊上30m高的平台需要0.5min，此起重机的机械效率.
答案　解：（2）橡皮艇的重力G＝mg＝900kg×10N/kg＝9 000N，起重机做的有用功W有＝Gh＝9 000N×30m＝2.7×105J，由P＝可知，起重机做的总功W总＝Pt＝10×103W×0.5×60s＝3×105J，起重机的机械效率η＝＝＝90％.
15.某型号剪叉式高空作业平台如图所示，这台机器利用起升电机升降作业平台，方便工人高空作业.该机器的部分数据如下表所示.
整机质量（空载）/kg 3 200
安全工作载荷/kg 200
起升电机额定电压/V 24
起升电机额定功率/kW 4
轮胎接地总面积/m2 0.08
（1）这台机器空载且静止时，对水平地面的压强是多大？（g取10N/kg）
答案　解：（1）这台机器空载且静止时，对水平地面的压力F＝G＝mg＝3 200kg×10N/kg＝3.2×104N，对水平地面的压强p＝＝＝4×105Pa.
（2）起升电机以额定功率工作时，将总重为1 000N的人和作业工具以0.2m/s的速度举高8m.该机器做的有用功是多少？机械效率是多少？
答案　解：（2）该机器做的有用功W有＝Gh＝1000N×8m＝8×103J，由v＝可得，该机器工作的时间t＝＝＝40s，由P＝可得，机器做的总功W总＝Pt＝4000W×40s＝1.6×105J，机器的机械效率η＝＝＝5％.
二、热学综合计算
16.（2023·广安中考）小红一家到某基地露营时，用火炉将质量为2kg、初温为20℃的水加热到60℃，燃烧了100g木炭.已知：水的比热容c水＝4.2×103J/（kg·℃），木炭的热值q＝3.36×107J/kg.求：
（1）水吸收的热量.
答案　解：（1）水吸收的热量Q吸＝c水m水（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×2kg×（60℃－20℃）＝3.36×105J.
（2）该火炉烧水的热效率.
答案　解：（2）木炭完全燃烧放出的热量Q放＝m木炭q＝100×10－3kg×3.36×107J/kg＝3.36×106J，火炉烧水的热效率η＝＝＝10％.
17.（2023·兰州中考）一辆燃油汽车沿平直公路匀速行驶了108km，所用时间为1h，消耗汽油10kg，汽车在行驶过程中所受阻力恒为1 380N（汽油的热值q汽油＝4.6×107J/kg）.求：
（1）汽车行驶的速度.
答案　解：（1）汽车行驶的速度v＝＝＝108km/h.
（2）牵引力的功率.
答案　解：（2）汽车沿平直公路匀速行驶，受力平衡，根据二力平衡条件可知，牵引力F＝f＝1 380N，牵引力做的功W＝Fs＝1 380N×108×103m＝1.490 4×108J，牵引力的功率P＝＝＝41 400W.
（3）汽车发动机的效率.
答案　解：（3）消耗的汽油完全燃烧放出的热量Q放＝mq汽油＝10kg×4.6×107J/kg＝4.6×108J，汽车发动机的效率η＝＝＝32.4％.
三、电学计算
考点一　简单电路类
18.（2023·云南中考）在如图所示的电路中，电源电压6V保持不变，电阻R1的阻值为20Ω.当开关S闭合时，电流表的示数为0.2A.求：
（1）R2的阻值.
答案　解：（1）由图可知，当开关S闭合时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电阻R1的阻值为20Ω，电流表的示数为0.2A，由欧姆定律可知，R1两端的电压U1＝IR1＝0.2A×20Ω＝4V；根据串联电路的电压规律可知，R2两端的电压U2＝U－U1＝6V－4V＝2V，由I＝得，R2的阻值R2＝＝＝10Ω.
（2）通电1min，电流通过R1做的功.
答案　解：（2）通电1min，电流通过R1做的功W1＝U1It＝4V×0.2A×60s＝48J.
（3）电路消耗的电功率.
答案　解：（3）电路消耗的电功率P＝UI＝6V×0.2A＝1.2W.
19.（2023·金昌中考）如图所示，电源电压为9V且保持不变.闭合开关后，电流表A1的示数为0.4A，电阻R2＝15Ω.求：
（1）电流表A2的示数.
答案　解：（1）由图可知，R1、R2并联，电流表A1测量通过R1的电流，电流表A2测量干路的总电流.由并联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2＝U＝9V，通过R2的电流I2＝＝＝0.6A，根据并联电路的电流特点可知，干路的总电流I＝I1＋I2＝0.4A＋0.6A＝1A，即电流表A2的示数为1A.
（2）1min内，电阻R2上产生的热量.
答案　解：（2）1min内，电阻R2上产生的热量Q2＝R2t＝（0.6A）2×15Ω×1×60s＝324J.
考点二　多开关类
20.（2023·重庆中考）如图所示的电路中，电源电压恒为6V，R1为20Ω，R2为30Ω.求：
（1）只闭合开关S1时，电流表的示数.
答案　解：（1）只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，则电流表示数I1＝＝＝0.3A.
（2）闭合开关S1、S2，R2在1min内消耗的电能.
答案　解：（2）同时闭合开关S1、S2时，R1与R2并联，R2在1min内消耗的电能W2＝UI2t＝t＝×60s＝72J.
21.（2023·临沂中考）随着生活水平的提高，煎饼已由果腹的家庭主食变为一道美食.图甲是具有两挡加热功率的煎饼锅，图乙是其内部简化电路图.当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的加热功率为968W；仅闭合开关S1时，煎饼锅的工作电流为1A.求：
（1）当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的工作电流和电阻R1的阻值.
答案　解：（1）由图乙可知，当开关S1和S2均闭合时，R2短路，电路为R1的简单电路，由P＝UI可知，此时电路中的电流I1＝＝＝4.4A，由欧姆定律可知，电阻R1的阻值R1＝＝＝50Ω.
（2）电阻R2的阻值.
答案　解：（2）仅闭合开关S1时，两电阻串联，由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻R总＝＝＝220Ω，由串联电路的电阻特点可知，电阻R2的阻值R2＝R总－R1＝220Ω－50Ω＝170Ω.
考点三　多挡位家用电器类
22.（2023·眉山中考）如图所示为某家用电水壶的简化电路图，下表为铭牌的部分参数，R1、R2为发热丝，其中R2＝40Ω.求：
型号 SDS－15X05 容量 1L
额定电压 220V 额定频率 50Hz
加热功率 ？W 保温功率 40W
（1）电水壶的加热功率.
答案　解：（1）由图可知，当开关S1闭合、S2接2时，R1、R2串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，由P＝可知，电路中的总功率最小，电水壶处于保温状态；当开关S1闭合、S2接1时，只有R2工作，电路中总电阻最小，总功率最大，电水壶处于加热状态.电水壶加热状态的功率P加热＝＝＝1 210W.
（2）电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能.
答案　解：（2）由P＝可知，电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能W＝P保温t＝40W×5×60s＝1.2×104J.
（3）R1的阻值.
答案　解：（3）由P＝可知，R1、R2的串联总电阻R＝＝＝1 210Ω，根据串联电路的电阻特点可知，R1的阻值R1＝R－R2＝1 210Ω－40Ω＝1 170Ω.
23.（2023·营口中考）某款带保温功能的电水壶，其简化电路图如图所示，S为总开关，S1为自动控制开关，R1和R2为阻值不变的发热电阻，R2＝840Ω，加热功率为1 210W.电水壶将质量1kg、初温20℃的水烧开，加热效率为84％[c水＝4.2×103J/（kg·℃），标准大气压].求：
（1）水吸收的热量.
答案　解：（1）水吸收的热量Q吸＝c水m水（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×1kg×（100℃－20℃）＝3.36×105J.
（2）把水烧开需要多少秒（结果保留整数）？
答案　解：（2）把水烧开需要放出的总热量Q总＝＝＝4×105J；由题意可知，加热功率为1 210W，由公式W＝Pt可得，把水烧开需要的时间t'＝＝＝≈331s.
（3）电水壶的保温功率.
答案　解：（3）由P＝可知，加热状态下R1的阻值R1＝＝＝40Ω，开关S闭合、S1断开时，R1与R2串联，总电阻R总＝R1＋R2＝40Ω＋840Ω＝880Ω，此时电路中的总电阻最大，总功率最小，处于保温状态，则电水壶的保温功率P'＝＝＝55W.
24.（2023·青海中考）如图甲所示是一款家用电热水壶，有保温和加热两个挡位，图乙是其部分铭牌信息和简化电路图，当闭合S和S1时，电热水壶处于加热状态；当闭合S断开S1时，电热水壶处于保温状态.
请你解决以下问题.
（1）该电热水壶最多可以装多少升的水？
答案　解：（1）由图甲可知，该电热水壶最多可以装5.0L的水.
（2）R2的阻值是多少？
答案　解：（2）由图乙可知，当闭合S和S1时，电热水壶处于加热状态，此时电路中只有R2工作，根据P＝可知，R2的阻值R2＝＝＝55Ω.
[当地水的沸点约为92℃，水的比热容c＝4.2×103J/（kg·℃），加热效率η＝90％，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3]
答案　解：（3）电热水壶中满壶水的体积V＝5.0L＝5.0dm3＝5.0×10－3m3，由ρ＝可知，水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×5.0×10－3m3＝5kg，水吸收的热量Q吸＝cm（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×5kg×（92℃－32℃）＝1.26×106J，由η＝可知，电热水壶消耗的电能W＝＝＝1.4×106J，由P＝可知，加热需要的时间t'＝＝≈1 591s.
（3）电热水壶装满初温为32℃的水，加热至沸腾需要多少秒（结果保留整数）？
考点四　滑动变阻器类
25.（2023·营口中考）如图所示，电源电压恒为18V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V.闭合开关，移动滑动变阻器R2的滑片，当电压表示数为12V时，电流表示数为0.5A.求：
（1）电阻R1的阻值以及R1通电60s消耗的电能.
答案　解：（1）根据电路图可知，两个电阻串联接入电路，电压表测量滑动变阻器R2两端的电压.当电压表示数为12V时，电流表示数为0.5A，则电阻R1的阻值R1＝＝＝＝12Ω；R1通电60s消耗的电能W＝I2R1t＝（0.5A）2×12Ω×60s＝180J.
（2）在保证元器件安全的前提下，电阻R1的最大功率.
答案　解：（2）滑动变阻器R2接入电路中的电阻变小，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器R2分担的电压变小，此时电路的总电阻越小，电路中的电流越大，电流表量程为0～0.6A，所以电路中的最大电流为0.6A，此时电阻R1两端的电压U'＝I'R1＝0.6A×12Ω＝7.2V，滑动变阻器R2两端的电压U2'＝U－U'＝18V－7.2V＝10.8V，没有超过电压表的量程，电阻R1的最大功率P＝U'I'＝7.2V×0.6A＝4.32W.
26.如图所示，电源电压恒定不变，小灯泡L标有“3V　1.5W”字样，当开关S1、S2闭合，滑片P置于b端时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数为0.8A.求：
（1）电源电压.
答案　解：（1）当开关S1、S2闭合，滑片P置于b端时，R1与L并联，电流表测干路电流，由于并联电路中各支路两端的电压相等且小灯泡正常发光，所以，电源电压U＝UL＝3V.
（2）滑动变阻器的最大阻值.
答案　解：（2）根据P＝UI可得，通过小灯泡的电流IL＝＝＝0.5A，由（1）分析，根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，通过R1的电流I1＝I－IL＝0.8A－0.5A＝0.3A，根据欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值R1＝＝＝10Ω.
（3）当开关S1闭合、S2断开，滑片P置于a端时，电流表的示数为0.1A，此时R2的电功率.
答案　解：（3）当开关S1闭合、S2断开，滑片P置于a端时，小灯泡短接，R1与R2串联，电流表测电路中电流，此时电路的总功率P＝UI'＝3V×0.1A＝0.3W，滑动变阻器的电功率P1＝I'2×R1＝（0.1A）2×10Ω＝0.1W，所以此时R2的电功率P2＝P－P1＝0.3W－0.1W＝0.2W.
27.（2023·荆州中考）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯泡L标有“6V　3.6W”（忽略阻值随温度的变化），滑动变阻器R标有“30Ω　1A”，电流表的量程为0～3A.当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到距R最右端处时，小灯泡正常发光.求：
（1）小灯泡的电阻RL.
答案　解：（1）小灯泡正常发光时的电阻RL＝＝＝10Ω.
（2）通电10s电路消耗的电能.
答案　解：（2）当S闭合，S1、S2断开时，R和L串联，滑片P处于距R最右端的处，此时滑动变阻器R的阻值R＝×30Ω＝10Ω；滑动变阻器R的阻值与小灯泡的电阻相同，根据串联分压的特点，满足UL＝UR＝6V，则电源电压U总＝6V＋6V＝12V；电路的电流I＝＝＝0.6A，则10s电路消耗的电能W＝U总It＝12V×0.6A×10s＝72J.
（3）在保证电路安全的前提下，任意调整开关S、S1、S2的开闭状态，并移动滑动变阻器R的滑片P，电路消耗总功率的最小值与最大值之比.
答案　解：（3）要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关S、S2和S1时，小灯泡短接，R与R0并联，且通过滑动变阻器R的电流为1A时，干路电流最大，因并联电路中各支路两端电压相等，所以此时通过R0的电流I0＝＝＝1.2A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路的最大电流Imax＝1A＋1.2A＝2.2A＜3A，电路消耗的最大功率Pmax＝UImax＝12V×2.2A＝26.4W；S闭合，S1、S2都断开，R与L串联，当小灯泡与滑动变阻器R的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流Imin＝＝＝0.3A，电路消耗的最小功率Pmin＝UImin＝12V×0.3A＝3.6W；则电路消耗总功率的最小值与最大值之比Pmin∶Pmax＝3.6W∶26.4W＝3∶22.
考点五　敏感电阻类
28.（2023·枣庄中考）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示，已知电源电压恒定，定值电阻R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0～0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少？
答案　解：（1）由图甲可知，闭合开关S，定值电阻R0与压敏电阻R串联，由图乙可知当体重计空载时，R＝45Ω，则电源电压U＝I（R＋R0）＝0.12A×（45Ω＋5Ω）＝6V.
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为多少？
答案　解：（2）由图乙可知，当体重计示数为600N时，压敏电阻的阻值R'＝15Ω，此时电路中电流I'＝＝＝0.3A，定值电阻R0消耗的电功率P＝I'2R0＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W.
（3）此体重计所能测量的最大体重为多少？
答案　解： （3）已知电流表量程为0～0.6A，当电路中的电流最大为Imax＝0.6A时，体重计测量最大体重，此时压敏电阻的阻值R″＝－R0＝－5Ω＝5Ω，由图乙可知，所能测量的最大体重为1 200N.
29.（2023·泰安中考）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，某校开展了安全创意设计比赛活动，物理兴趣小组利用磁性开关S2设计了烟雾报警与自动喷淋联动模拟系统，当烟雾达到一定浓度时触发自动报警喷淋，防范火灾发生.图甲为该模拟系统示意图，RC为气敏电阻.控制电路中的电流I控≥0.02A时，磁性开关动触片被电磁铁吸引与触点a接触，安全指示灯L熄灭，报警喷淋系统同时工作；控制电路中的电流小于0.02A时，动触片被释放，与触点b接触，安全指示灯亮，报警喷淋系统停止工作.已知控制电路电源电压U控大小可调节，电磁铁线圈电阻不计，气敏电阻RC的阻值与烟雾浓度C的关系如图乙所示，R0为定值电阻.工作电路电源电压U＝36V，报警电铃标有“36V　18W”字样.
（1）安全指示灯L标有“0.9W　10Ω”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），要使灯L正常工作，则保护电阻R'的阻值为多大？
答案　解：（1）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点b接触时指示灯与保护电阻R'串联，由P＝UI＝I2R可知，指示灯正常工作时的电流IL＝＝＝0.3A，由欧姆定律可知，此时工作电路的总电阻R总b＝＝＝120Ω，由串联电路的电阻特点可知，保护电阻R'的阻值R'＝R总b－RL＝120Ω－10Ω＝110Ω.
（2）报警电铃响时电流表示数为2.5A，喷淋系统工作20s消耗的电能是多少？
答案　解：（2）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点a接触时电铃与喷淋系统并联，电流表测干路电流，由P＝UI可知，电铃正常工作时的电流I电铃＝＝＝0.5A，由并联电路的电压特点可知，此时电铃两端的电压等于电铃的额定电压，电铃正常工作，通过电铃的电流I电铃＝0.5A，由并联电路的电流特点可知，通过喷淋系统的电流I喷淋＝I'－I电铃＝2.5A－0.5A＝2A，喷淋系统工作20s消耗的电能W喷淋＝U喷淋I喷淋t＝36V×2A×20s＝1 440J.
（3）通过调节U控的大小，可改变该装置对烟雾探测的灵敏度.调至U控1时，触发报警喷淋的最低烟雾浓度C1＝8％，电阻R0的功率为0.012W，控制电路消耗的总功率为p控1；将电压增大调至U控2，触发报警喷淋时的最低烟雾浓度为C2，控制电路消耗的总功率为p控2，p控1∶p控2＝25∶31，求U控1、U控2和C2的大小.
答案　解：（3）由图乙可知，气敏电阻RC的阻值与烟雾浓度C的关系为一次函数，因此可设RC＝kC＋b，当C＝0时，RC＝300Ω，则b＝RC－kC＝300Ω－k×0＝300Ω，当C'＝5％时，RC'＝250Ω，则k＝＝＝－1 000Ω，则RC与C的关系式为RC＝－1 000Ω×C＋300Ω，当C1＝8％时，RC1＝－1 000Ω×8％＋300Ω＝220Ω，
由题意可知，触发报警喷淋的最低烟雾浓度时的电路电流I0＝0.02A，由P＝UI＝I2R可知，R0的阻值R0＝＝＝30Ω，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时控制电路的电源电压U控1＝I0（RC1＋R0）＝0.02A×（220Ω＋30Ω）＝5V，则浓度C1＝8％时，控制电路消耗的总功率P控1＝U控1×I0＝5V×0.02A＝0.1W，由P控1∶P控2＝25∶31可知，浓度为C2时，控制电路消耗的总功率P控2＝P控1＝×0.1W＝0.124W，由P＝UI可知，U控2＝＝＝6.2V，由欧姆定律可知，电压增大调至U控2时电路的总电阻R总2＝＝＝310Ω，由串联电路的电阻特点可知，烟雾浓度为C2时，气敏电阻RC的阻值RC2＝R总2－R0＝310Ω－30Ω＝280Ω，由RC＝－1 000Ω×C＋300Ω可知，C2＝＝＝2％.
考点六　极值、范围类
30.（2023·内江中考）如图为某商场安装的光敏电阻自动计数器的示意图，其中，A为点光源，B为匀速运行的自动扶梯，电源电压为6V，R为光敏电阻，R0为定值电阻（R0＝15Ω），R0两端接计数器.当点光源的光照射在光敏电阻上时，光敏电阻的阻值R＝R0；当扶梯上有顾客通过，挡住由点光源射向光敏电阻的光线时，R的电阻值就增大，计数器则计数一次.
答案　解：（1）第1次光源计数到第203次计数，自动扶梯运动的距离是202个45cm，根据v＝得，所用的时间t＝＝＝101s.
（1）若自动扶梯满载时，前、后相邻的两个顾客之间的距离均为45cm，自动扶梯运行的速度为0.9m/s，第1次光源计数到第203次计数所用的时间是多少？
（2）当自动扶梯载着顾客正常运行时，定值电阻R0消耗的最大功率是多少？
答案　解：（2）当自动扶梯载着顾客正常运行时，根据P＝I2R可知，当通过R0的电流最大时，定值电阻R0消耗的功率最大.根据欧姆定律可得，当电路的总电阻最小时，电路的电流最大，因此R最小时，电路的总电阻最小，而当点光源的光照射在光敏电阻R上时，光敏电阻R的阻值最小，此时R＝R0＝15Ω，则根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，此时的电路电流I＝＝＝0.2A，根据P＝I2R可得，定值电阻R0消耗的最大功率P＝I2R0＝（0.2A）2×15Ω＝0.6W.
31.（2023·河北中考）如图1所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，灯泡L的额定电流为0.3A.图2是灯泡L的电流与电压关系图象.闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A.
（1）求电源电压.
答案　解：（1）由图1知，闭合S，灯L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压.当I＝0.25A时，U滑＝2.5V，由图2可知，UL＝2V，根据串联电路电压的特点可得，U电源＝UL＋U滑＝2V＋2.5V＝4.5V.
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器R的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
答案　解：（2）由题意可知，当电压表示数最大为3V时，灯泡L两端电压最小，此时灯泡L的功率最小，灯泡L两端最小电压UL小＝U电源－U滑'＝4.5V－3V＝1.5V，由图2可知，灯泡L的最小电流I小＝0.2A，灯泡L的最小功率P＝UL小I小＝1.5V×0.2A＝0.3W.
（3）用定值电阻R1替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器R的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器R连入电路的阻值始终小于50Ω，求定值电阻R1的可能值.
答案　解：（3）用定值电阻R1替换灯泡L后，调节滑动变阻器R的滑片P，电路中最大电流有两种可能：I大＝0.6A或I大＜0.6A；①若I大＝0.6A时，则最小电流I小＝I大－ΔI＝0.6A－0.3A＝0.3A，此时电压表示数最大为3V，滑动变阻器R的阻值最大，R1中最小电流I小＝＝，即0.3A＝，解得R1＝5Ω；②若I大＜0.6A时，由题意可得，最大电流I大＝，最小电流I小＝，则ΔI＝I大－I小，即ΔI＝－，代入数值得0.3A＝－，解得R1＝10Ω，定值电阻R1的可能值为5Ω或10Ω.
四、模块综合计算题
考点一　力热综合
32.（2023·河北中考）一辆四轮家庭轿车的部分数据如下表所示.一次旅行时，司机驾驶该汽车沿一平直公路持续行驶至A市的过程中，先后通过如图所示的甲、乙、丙三个标志牌，牌上的地址和数字表示从该标志牌处沿这一公路到达牌上地址的路程.途经甲时开始计时，到达乙时恰好用时25min，从乙运动到丙的过程中，仪表盘显示汽车一直以108km/h的速度匀速行驶.g取10N/kg.
甲A市　47km　乙A市　11km　丙A市　2km
汽车（包括人员及物品）总质量/kg 2 000
停放时每个轮胎与地面的接触面积/cm2 250
汽油的热值/（J·L－1） 3.6×107
汽油机效率 25％
（1）求这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强.
答案　解：（1）这辆车（包括人员及物品）的总重力G＝mg＝2 000kg×10N/kg＝2×104N，车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压力F压＝G＝2×104N，则车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强p＝＝＝2×105Pa.
旅行中汽车部分数据表
（2）求汽车从标志牌甲运动到丙这一过程中的平均速度.
答案　解：（2）由图可知，汽车从标志牌甲运动到丙的路程s＝47km－2km＝45km，从乙运动到丙的路程s'＝11km－2km＝9km，由v＝可知，从乙运动到丙的过程中所用时间t'＝＝＝h＝5min，则从甲运动到丙所用时间t总＝25min＋t'＝25min＋5min＝30min＝h，从甲运动到丙这一过程中的平均速度v＝＝＝90km/h.
甲A市　47km　乙A市　11km　丙A市　2km
（3）通过仪表盘显示的数据可知，从标志牌乙到丙的过程中，汽车消耗0.7L汽油，求这一过程中牵引力做功的功率.
答案　解：（3）汽油完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝0.7L×3.6×107J/L＝2.52×107J，由η＝可知，牵引力做的功W＝ηQ放＝25％×2.52×107J＝6.3×106J，这一过程中牵引力做功的功率P＝＝＝2.1×104W.
甲A市　47km　乙A市　11km　丙A市　2km
考点二　力电综合
33.（2023·深圳中考）R是一个随推力F变化而变化的电阻，F与R的关系如图甲所示.现有如图乙、丙的两个电路，R0为定值电阻，阻值为20Ω，电源电压恒为6V，电流表量程为0～0.6A.
（1）当小白同学推力为0时，求电阻R的阻值.
答案　解：（1）由图甲可知，当F＝0时，电阻R＝40Ω.
（2）用300N的力推电阻，求R0的电功率（图乙）.
答案　解：（2）图乙中，R和R0串联，已知F＝300N，由图甲可知此时电阻R＝10Ω，串联电路的电流I＝＝＝0.2A，R0的电功率P＝I2R0＝（0.2A）2×20Ω＝0.8W.
（3）图丙中当干路电流不超过电流表量程时，小白同学推力F的最大值.
答案　解：（3）图丙中，R和R0并联，通过R0的电流I＝＝＝0.3A，由于电流表的量程为0～0.6A，干路电流最大为Imax＝0.6A；根据并联电路电流的特点，通过R的电流I'＝0.6A－0.3A＝0.3A，则电阻R的阻值R＝＝＝20Ω，由图甲可知推力F的最大值为200N.
34.如图甲所示，可变速电动卷扬机通过滑轮组提升重物，卷扬机加在绳子自由端的拉力F随时间变化的关系如图乙所示，重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示，不计钢丝绳重和摩擦力大小.求：
（1）0～2s卷扬机所做的功是多少？
答案　解：（1）由图乙可知，0～2s的拉力F1＝300N，由图甲可知，n＝2，由图丙可知，0～2s物体移动的距离h1＝4m，0～2s卷扬机所做的功W1＝F1s1＝F1nh1＝300N×2×4m＝2 400J.
（2）假设2～4s卷扬机将电能全部转化为机械能，则这段时间内卷扬机需要的电功率多大？
答案　解：（2）由图乙可知，2～4s的拉力F2＝250N，由图丙可知，2～4s物体移动的距离h2＝12m－4m＝8m，2～4s卷扬机所做的功W2＝F2s2＝F2nh2＝250N×2×8m＝4 000J.假设卷扬机将电能全部转化为机械能，卷扬机的电功率P＝＝＝2000W.
（3）如果2～4s提升重物时，滑轮组的机械效率为80％，则重物重力大小为多少？
答案　解：（3）由η＝＝得，重物的重力G＝＝＝400N.
35.“长征二号F遥十三”运载火箭于2021年10月16日按预定时间精准点火发射，搭载的“神舟十三号”载人飞船被成功送入太空.发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要.某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性.若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大.密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电源电压U＝12V，定值电阻R0＝18Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如下表所示.
环境气压/（×105Pa） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压敏电阻阻值/Ω 36 22 12 6 3 2
按要求回答下列问题.
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气.
答案　解：（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R0与压敏电阻R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压，此时电路中的电流I＝I0＝＝＝0.6A，电路中的总电阻R＝＝＝20Ω，则压敏电阻R2此时的阻值R2＝R－R0＝20Ω－18Ω＝2Ω，由表中数据可知，此时密闭容器中的环境气压为1.0×105Pa，等于密闭容器中的正常环境气压，因此密闭容器不漏气.
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压.
答案　解：（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R0与压敏电阻R1串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压，此时电路中的总电阻R'＝＝＝40Ω，则压敏电阻R1此时的阻值R1＝R'－R0＝40Ω－18Ω＝22Ω，由表中数据可知，此时真空室中的环境气压为0.2×105Pa.
考点三　电热综合
36.（2023·宜昌中考）近些年来，国家大力提倡开发各种绿色可再生能源，助力实现“碳达峰、碳中和”的战略目标.宜昌某风电场总装机容量为5×104kW，年发电量为9 000万度.问：
（1）该风电场年发电时间可达多少小时？
答案　解：（1）由题意可知，发电机的功率P＝5×104kW，年发电量W＝9 000万度＝9×107kW·h＝3.24×1014J，由P＝可得，该风电场年发电时间t＝＝＝1.8×103h.
（2）如果火电站的发电效率为40％，要得到相同的电能，每年需要多少吨煤？（煤的热值为3.0×107J/kg）
答案　解：（2）由η＝可得，煤完全燃烧释放的热量Q放＝＝＝8.1×1014J，由Q放＝mq可得，需要煤的质量m＝＝＝2.7×107kg＝2.7×104t.
37.如图甲是一种常见的电热水袋，图乙是它的电路结构示意图，其性能指标如下表所示.已知水的初始温度为15℃，在额定电压下加热10min，温控开关自动断开，指示灯熄灭，请根据信息完成下列问题.[c水＝4.2×103J/（kg·℃）]
额定电压 额定加热功率 指示灯功率 袋内充水 自动断电温度
220V 500W ≤0.2W 1kg 65℃
（1）计算加热电阻的阻值.
答案　解：（1）加热电阻的阻值R＝＝＝96.8Ω.
（2）计算水吸收的热量.
答案　解：（2）热水袋中的水的质量m＝1kg，温度从15℃升高到65℃，此过程中水吸收的热量Q吸＝c水m（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×1kg×（65℃－15℃）＝2.1×105J.
（3）计算加热电阻消耗的电能和加热效率（指示灯消耗的电能不计）.
答案　解：（3）加热电阻消耗的电能W＝Pt'＝500W×10×60s＝3×105J，加热效率η＝＝＝70％.
38.如图甲所示是小明家的电饭锅，铭牌上附有中国能效标志，从铭牌上可知该电饭锅能效等级为三级，额定电压为220V，加热功率为1210W.电饭锅的简化电路图如图乙所示，有加热和保温两挡，由开关S调节，其中R1和R2均为发热电阻，且阻值不随温度的变化而改变.求：
（1）小明想利用如图丙所示的电能表测量电饭锅的保温功率，他关闭家里的其他用电器，让电饭锅在“保温”状态下正常工作，观察到电能表转盘在5min内转了22圈.则该电饭锅的保温功率为多少？
答案　解：（1）由题意可得，电饭锅处于保温状态下正常工作5min消耗的电能W＝＝kW·h＝26400J，由P保＝可知，电饭锅的保温功率P保＝＝＝88W.
（2）电阻R1、R2的阻值分别为多少？
答案　解：（2）由图乙可知，当S闭合时，电路为只有发热电阻R1的简单电路，此时电饭锅处于加热状态，由P＝可知，发热电阻R1的阻值R1＝＝＝40Ω；当S断开时，发热电阻R1、R2串联，此时电饭锅处于保温状态，由P＝可知，此时电路中的总电阻R总＝＝＝550Ω，由串联电路的电阻规律可知，加热电阻R2的阻值R2＝R总－R1＝550Ω－40Ω＝510Ω.
（3）小明上网查询了解，国家标准中规定电饭锅在该加热功率下正常工作时，三级能效的热效率值（电热转化效率）范围为81％≤η＜86％.他用学过的知识对电饭锅进行测试：在加热状态下，将温度为23℃、质量为2.2kg的水加热到100℃，电饭锅正常工作用时700s.已知c水＝4.2×103J/（kg·℃），请你通过计算帮助小明判断该电饭锅的热效率值是否达到三级能效.
答案　解：（3）由Q吸＝cm（t－t0）可知，水吸收的热量Q吸＝c水m水（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×2.2kg×（100℃－23℃）＝7.1148×105J，由W＝Pt可知，电饭锅消耗的电能W＝P热t＝1210W×700s＝8.47×105J，电饭锅的热效率η＝＝＝84％.由题意可知，该电饭锅的热效率值能达到三级能效.
39.（2023·江西中考）如图所示，劳动课上，某同学用电磁炉烧水.水壶中装满初温为25℃的水，水壶和电磁炉的部分参数如下表所示.求：[当时气压为标准大气压，ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg·℃），g取10N/kg]
水壶 电磁炉烧水挡
净重：500g 额定电压：220V
容量：2L 额定功率：2 000W
（1）壶中水的质量.
答案　解：（1）水的体积V＝2L＝2dm3＝2×10－3m3，由ρ＝可知，水的质量m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×2×10－3m3＝2kg.
（2）烧水时壶底的受力面积为100cm2，壶对电磁炉的压强.
答案　解：（2）壶和壶中水的总重力G总＝m总g＝（2kg＋500×10－3kg）×10N/kg＝25N，烧水时壶对电磁炉的压力F＝G总＝25N，壶对电磁炉的压强p＝＝＝2 500Pa.
（3）当水刚好烧开时，水吸收的热量.
答案　解：（3）标准大气压下，水的沸点是100℃，水吸收的热量Q吸＝c水m（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×2kg×（100℃－25℃）＝6.3×105J.
（4）电磁炉正常工作，若加热效率为84％，水刚好烧开所需的时间.
答案　解：（4）由η＝可知，电磁炉消耗的电能W＝＝＝7.5×105J，由P＝可知，水刚好烧开所用的时间t'＝＝＝375s.
考点四　力电热综合
40.新能源汽车因环保、节能、高效等优势，成为人们日常使用的重要交通工具.如图是某型号电动汽车，其装备的蓄电池所储存的电能为120kW·h.当电动机的输出功率为150kW时，电动汽车以108km/h的速度做匀速直线运动，在行驶过程中电动汽车所受的阻力大小保持不变（已知汽油的热值q汽油＝4.6×107J/kg）.求：
（1）行驶过程中电动车所受的阻力大小.
答案　解：（1）电动汽车的速度v＝108km/h＝30m/s，根据P＝Fv可知，电动汽车做匀速直线运动时的牵引力F＝＝＝5×103N，电动汽车匀速直线行驶时，受力平衡，故受到的阻力f阻＝F牵＝5×103N.
（2）已知电动机将电能转化成机械能的效率为80％，充满电的电动汽车最多可以行驶多远？
答案　解：（2）电动机将电能转化成的机械能W机械能＝ηW电能＝80％×120kW·h＝96kW·h＝3.456×108J，由W＝Fs可知，电动汽车最多可行驶的距离s＝＝＝6.912×104m.
（3）若将电动汽车换成燃油车，燃油发动机的工作效率约为30％，则匀速行驶（2）中同样的距离（燃油车匀速行驶过程中受到的阻力与电动汽车相同），燃油车需要消耗多少千克汽油？（结果保留两位小数）
答案　解：（3）由题意可知，燃油汽车转化成的机械能W机械能＝3.456×108J，汽油燃烧释放的热量Q放＝＝＝1.152×109J，由Q放＝mq可知，消耗汽油的质量m＝＝≈25.04kg.

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