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应用题思维训练篇：长方体和正方体（一）五年级下册人教版
1．一个长是4分米，宽是3分米的小纸箱，长是高的2倍，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少要多少米？
2．一个游泳池，长是20米，宽是8米，高是2米，在这个游泳池的底部和四周贴上瓷砖，贴砖的面积是多少平方米？
3．如图，一个体积是160平方厘米的长方体，有两个面的面积分别是20平方厘米和32平方厘米，求这个长方体的表面积是多少？

4．育才小学的大礼堂长10米，宽10米，高3米。在礼堂的四周贴1.2米高的瓷砖，若每平方米瓷砖需要80元，购买瓷砖一共需要多少钱？
5．有一个棱长为6分米的正方体铁块，每立方分米铁块的质量为7.5千克，这个铁块重多少千克？
6．如图所示，用丝带捆一个礼品盒，接头处长25cm，至少需要多长的丝带？
7．一个长方体，它的高减少5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少100平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
8．有一块长是30厘米，宽是20厘米长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形，正好可以做一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？
9．把一块棱长是6厘米的正方体铁块，放入一个长18厘米，宽6厘米的玻璃水缸中（完全浸没在水中），水面上升了多少厘米？
10．在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？
11．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？
12．看图解答。
（1）投入石块后量得水面的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
（2）取出石块后，水面比原来下降了（ ）厘米。
（3）石块的体积是多少立方厘米？
13．将10.4立方米的沙子铺在一个长52分米，宽4米的沙坑里，可以铺多厚？
14．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。
小棒长度 根数
9cm 3
7cm 8
5cm 5
（1）搭成的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
15．一个长方体容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，使从里面量宽10厘米，高8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？

16．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？
17．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水深5.2分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是3分米的正方体铁块，鱼缸里的水会不会溢出？请你通过计算说明。
（3）如果会溢出，鱼缸里会溢出多少升水？如果不会溢出，现在水深是多少分米？
18．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。
（1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。
（2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？
19．把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材，铸成的钢材有多长？
20．如图是一个无水的长方体玻璃缸，从里面量长48厘米、宽25厘米、高30厘米。有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水的流速为8000立方厘米/分。8：03关闭水龙头，停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高为16厘米的长方体铁块，全部浸没于水中，玻璃缸内水面高度上升了4厘米。
（1）8：03时玻璃缸内水面高度为多少厘米？
（2）长方体铁块的底面积是多少平方厘米？
21．乐乐妈妈准备坐飞机去外地出差，她携带了一瓶长方体形状的护肤水（如图），请你帮乐乐妈妈算一算，这瓶护肤水能不能随身携带到飞机上？
参考答案：
1．3.6米
【分析】先求出长方体的高，求需要胶带的长度就是求长方体的棱长之和，最后利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出胶带的长度，据此解答。
【详解】4÷2＝2（分米）
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（分米）
36分米＝3.6米
答：至少要3.6米。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
2．272平方米
【分析】由题意可知，贴砖的面积等于长方体五个面的面积，即瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】20×8＋（20×2＋8×2）×2
＝160＋（40＋16）×2
＝160＋56×2
＝160＋112
＝272（平方米）
答：贴砖的面积是272平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确瓷砖的面积就是长方体五个面的面积是解题的关键。
3．184平方米
【分析】由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为、、，则，，，据此求出a和b的值，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为、、。
则由题意得：
，，
，则a＝8米
，则米
底面积：（平方米）
表面积：
（平方米）
答：这个长方体的表面积是184平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，求出长方体的长和宽的值是解题的关键。
4．3840元
【分析】在礼堂的四周贴1.2米高的瓷砖，把礼堂看作一个长方体，相当于求长方体4个侧面的面积之和，根据长方体的表面积公式变换可得：S＝a×h×2＋b×h×2，把数据代入求出贴瓷砖的面积，再乘每平方米瓷砖的价格，即可求出购买瓷砖一共需要的钱。
【详解】（10×1.2×2＋10×1.2×2）×80
＝（24＋24）×80
＝48×80
＝3840（元）
答：购买瓷砖一共需要3840元。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
5．1620千克
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体铁块的体积，然后乘7.5即可求出这个铁块的重量。据此解答。
【详解】6×6×6×7.5
＝216×7.5
＝1620（千克）
答：这个铁块重1620千克。
【点睛】本题考查了正方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
6．厘米
【分析】由题意得：丝带长度＝长方体长×2＋长方体宽×2＋长方体高×4＋接头处长。据此可得出答案。
【详解】
（厘米）
答：至少需要225厘米长的丝带。
【点睛】本题主要考查的是长方体棱长的应用，解题的关键是熟练掌握长方体中长、宽、高与丝带的关系，进而计算得出答案。
7．250立方厘米
【分析】根据题意，长方体的高减少5厘米后，表面积减少100平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】原来长方体的长、宽：
100÷4÷5
＝25÷5
＝5（厘米）
原来长方体的高：
5＋5＝10（厘米）
原来长方体的体积：
5×5×10＝250（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是250立方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
8．536平方厘米
【分析】观察图形可知，把长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形，则折成的盒子的长是30－4×2＝22厘米，宽是20－4×2＝12厘米，高是4厘米，铁皮的面积就是长方体五个面的面积，即铁皮的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】30－4×2
＝30－8
＝22（厘米）
20－4×2
＝20－8
＝12（厘米）
22×12＋（22×4＋12×4）×2
＝264＋（88＋48）×2
＝264＋136×2
＝264＋272
＝536（平方厘米）
答：这个盒子用了536平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。
9．2厘米
【分析】正方体铁块的体积就是水面上升的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水面上升的高度。
【详解】6×6×6÷（18×6）
＝216÷108
＝2（厘米）
答：水面上升了2厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
10．3.125分米
【分析】根据题意可知，水池中水的体积不变，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水池中水的体积；
然后把两条石柱立着放入池中，那么水池中水的底面积＝水池的底面积－两条石柱的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，即可求出现在水的深度。
【详解】15×12×（5÷2）
＝15×12×2.5
＝450（立方分米）
450÷（15×12－6×3×2）
＝450÷（180－36）
＝450÷144
＝3.125（分米）
答：现在水深3.125分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变，明确放入两条石柱后，水池中水的底面积发生了变化，水的深度也随之发生了变化。
11．黄色油漆花钱多； 9800元
【分析】2号长方体的高是65－10，先求三个长方体前面和后面的面积，乘油漆单价就是黄色油漆的价钱；
求三个长方体上面的面积加上1号长方体的两个侧面面积，就是红色油漆的面积，乘3.5就是求的红色油漆的价钱。
【详解】65－10＝55（厘米）
40×（40＋55＋65）×2×3.5
＝40×160×2×3.5
＝12800×3.5
＝44800（元）
（40×65×2＋40×3×40）×3.5
＝（5200＋4800）×3.5
＝10000×3.5
＝35000（元）
44800＞35000
44800－35000＝9800（元）
答：黄色油漆花钱多，多9800元。
【点睛】考查长方体的特点，能够正确的求长方体各个面的面积。
12．（1）8；5；7
（2）3
（3）120立方厘米
【分析】（1）从左图中可知，投入石块后水面的长、宽、高。
（2）从图中可知，取出石块后，水面下降了（7－4）厘米。
（3）根据图意，把石块从水中取出，水面下降了（7－4）厘米，则水面下降部分的体积等于这个石块的体积；水面下降部分是一个长8厘米、宽5厘米、高（7－4）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个石块的体积。
【详解】（1）投入石块后量得水面的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、7厘米。
（2）7－4＝3（厘米）
取出石块后，水面比原来下降了3厘米。
（3）8×5×（7－4）
＝8×5×3
＝120（立方厘米）
答：石块的体积是120立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，把石块的体积转移到水面下降部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式解答。
13．0.5米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，则h＝V÷a÷b，据此进行计算即可。
【详解】52分米＝5.2米
10.4÷5.2÷4
＝2÷4
＝0.5（米）
答：可以铺0.5米厚。
【点睛】本题考查长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
14．（1）7；7；5
（2）76厘米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有12条棱长，每4条棱的长度相等，据此选择即可；
（2）根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出胶带的长度。
【详解】（1）由分析可知：
选择8条7厘米的小棒和4条5厘米的小棒，则搭成的这个长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是5厘米。
（2）（7＋7＋5）×4
＝19×4
＝76（厘米）
答：至少需要76厘米的胶带。
【点睛】本题考查长方体的认识和长方体的总棱长，明确长方体的特征是解题的关键。
15．25厘米
【分析】正放时水的体积可看作长是40厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容器的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】40×10×5÷（8×10）
＝2000÷80
＝25（厘米）
答：这时里面的水深是25厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
16．2分米
【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积；
再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240÷（12×10）
＝240÷120
＝2（分米）
答：它的水面高度是2分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
17．（1）196平方分米
（2）不会溢出
（3）5.875分米
【分析】（1）根据题意，长方体玻璃鱼缸（无盖）缺少上面（长和宽组成的长方形），所以玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）先求出水的体积与正方体铁块的体积之和，再计算鱼缸体积，如果水和铁块的体积比鱼缸体积大就会溢出，如果比鱼缸体积小则不会溢出，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（3）根据（2）中计算可知水不会溢出，水深＝水与铁块的体积÷鱼缸底面积；据此解答。
【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
（2）8×5×5.2＋3×3×3
＝40×5.2＋27
＝208＋27
＝235（立方分米）
8×5×6
＝40×6
＝240（立方分米）
240＞235
答：鱼缸里的水不会溢出。
（3）235÷（5×8）
＝235÷40
＝5.875（分米）
答：现在水深是5.875分米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积、体积计算，关键灵活运用公式解答。
18．（1）见详解
（2）138厘米
【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分；
（2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。
【详解】（1）设计图存在问题，有多余的部分
（2）
＝
＝138（厘米）
答：至少需要138厘米长的丝带。
【点睛】考查长方体展开图的特点，以及长方体棱长的有关知识，要知道绑丝带的长度相当于几个长宽高的长度，最后加上接头处的长度。
19．24分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出钢胚的体积，钢胚的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此求出钢材的长度。
【详解】6×6×6÷9
＝36×6÷9
＝216÷9
＝24（分米）
答：铸成的钢材的长为24分米。
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，明确钢胚的体积不变是解题的关键。
20．（1）20厘米；
（2）300平方厘米
【分析】（1）用水龙头关闭的时间减去开水龙头的时间，求出注水的时间；根据“水每分钟的流量×时间＝水的体积”，求出注入水的体积，用水的体积÷容器的底面积（玻璃缸的长×宽）＝水面的高度；据此解题即可。
（2）铁块的体积＝容器的底面积×水面上升高度，求出铁块的体积；铁块的底面积＝体积÷高，据此解答。
【详解】（1）玻璃缸的底面积：
8：03－8：00＝3（分钟）
48×25＝1200（平方厘米）
8000×3÷1200
＝24000÷1200
＝20（厘米）
答：8：03时玻璃缸内水面高度为20厘米。
（2）1200×4÷16
＝4800÷16
＝300（平方厘米）
答：长方体铁块的底面积是300平方厘米。
【点睛】熟练长方体体积计算公式，并灵活运用，是解答此题的关键。
21．不能
【分析】观察图意可知，这瓶长方体容器的长是3.5厘米、宽是3.5厘米、高是10厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”，即可求出这个容器的容积，再与100毫升进行比较即可。
【详解】3.5×3.5×10
＝12.25×10
＝122.5（立方厘米）
122.5立方厘米＝122.5毫升
122.5＞100
答：这瓶护肤水不能随身携带到飞机上。
【点睛】熟记长方体体积（容积）计算公式，是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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