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第八讲　功和机械能
1.功
定义 如果一个力作用在物体上，物体在这个力的 　方向　 上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个 必要因素 ①作用在物体上的 　力　
②物体在这个力的方向上 　移动的距离　
不做功的 三种情况 ①有力无距：物体受力，但在力的方向上没有移动距离
②有距无力：物体不受力，由于惯性运动一段距离
③力距垂直：有力有距离，力的方向与运动的方向垂直
计算 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的 　乘积　 ，用W表示
计算公式： 　W＝Fs　 。公式中F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的方向上移动的距离
方向　
力　
移动的距离　
乘积　
W＝Fs　
知识梳理
单位 焦耳，简称焦，符号是J。1 J＝1 N·m，1 kJ＝1 000 J
功的估测 将两个鸡蛋举高1 m做的功约为1 J；一名中学生从一楼走上二楼做的功约为1 500 J
说明 力与距离不在同一直线上时，力也可能做功，但W≠Fs；力与物体移动的距离必须对应于同一个物体和同一时间段
机械功 原理 使用机械时，人们所做的功都不会少于直接用手所做的功，即 　使用任何机械都不省功　
①机械功原理是一个普遍结论，对于任何机械都适用
②使用机械省力必定费距离，省距离必定费力，没有既省力又省距离的机械
③人用理想机械所做的功（Fs）等于直接用手对重物所做的功（Gh）
使用
任何机械都不省功　
2.功率
比较做功快慢的两种方法 ①做相同的功，比较时间的长短，用时少的做功快
②用相同的时间，比较做功的多少，做功多的做功快
定义 功与做功所用时间 　之比　
公式 定义式：P＝
变形公式：W＝ 　Pt　 ，t＝
之比　
Pt　
单位 瓦特，简称瓦，符号是W。1 kW＝ 　1 000　 W，1 W＝1 J/s
物理意义 表示做功 　快慢　 的物理量
推导公式 物体在力F的作用下沿力F的方向以速度v做匀速直线运动，P＝＝＝Fv
比较做功的 快慢需考虑 两个要素 一是物体做了多少功；二是物体做功所用的时间
1 000　
快慢　
3.动能和势能
能 定义 一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量，简称能
单位 在国际单位制中，能的单位是焦，符号是J
机械能 动能 定义 物体由于 　运动　 而具有的能
影响因素 质量和 　速度　 ，运动物体的质量越大，速度越大，动能越大
重力 势能 定义 物体由于受到重力并处在一定 　高度　 时所具有的能
影响因素 质量和 　高度　 ，物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大
运动　
速度　
高度　
高度　
机械能 弹性 势能 定义 物体由于发生 　弹性形变　 而具有的能
影响因素 材料和弹性 　形变量　 ，材料相同，物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大
弹性形变　
形变量　
机械能 的转化 与守恒 定义 重力势能和弹性势能统称为势能，动能和势能统称为机械能
转化 动能和势能可以相互转化，有摩擦阻力时，在动能与势能的转化过程中，机械能会 　减小　
守恒 没有空气阻力、摩擦阻力等，只有动能和势能相互转化，机械能的总和不变
功能 关系 功是能量转化的量度
减小　
　　实验突破16　探究动能的大小与哪些因素有关
1.实验目的：探究影响动能大小的因素。
2.实验器材：两个质量不同的钢球、斜面、木块等。
3.实验方法：控制变量法、转换法。
4.实验过程：探究动能的大小与物体的质量的关系时，将两个质量不同的钢球放在斜面相同高度处由静止滚下，钢球推动木块做功，观察钢球推动木块运动的距离。探究动能的大小与物体的速度的关系时，将同一个钢球分别放在斜面的不同高度处由静止滚下，钢球推动木块做功，观察钢球推动木块运动的距离。
5.实验结论：物体的动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。
（1）判断钢球的动能大小：观察钢球推动木块运动的距离，钢球推动木块运动的距离越长，钢球对木块做的功就越多，钢球具有的动能就越大。
（2）控制钢球的速度相同：使质量不同的钢球从同一高度处由静止滚下，则到达斜面底端时，钢球的速度大小相同。
（3）改变钢球的速度：使钢球从斜面不同高度处由静止滚下。
6.实验注意事项：
　如图所示，某同学在做“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验。实验中让钢球从斜槽的某个位置由静止滚下，撞击水平地面上的木块，将木块撞出一段距离。
例题图
（1）实验中探究的是 　钢球　 （选填“钢球”或“木块”）动能大小的影响因素。
（2）实验中钢球动能的大小是通过观察 　s　 （选填“s”或“h”）的大小来反映的，这种实验方法称为 　转换　 法。
钢球　
s　
转换　
（3）在探究动能与速度的关系时，要保持钢球的 　质量　 不变，让钢球从斜槽 　不同　 （选填“相同”或“不同”）的高度滚下，以不同的速度撞击并推动木块运动。
（4）若让不同质量的钢球从斜槽同一高度由静止开始滚下，则目的是探究物体的动能与 　质量　 （选填“质量”或“速度”）的关系。
（5）若斜面绝对光滑，则钢球从斜槽顶端由静止滚到斜槽底部的过程中，其机械能 　不变　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
质量　
不同　
质量　
不变　
【拓展设问】
（6）【实验现象分析】钢球碰到木块后，由于受到摩擦力的作用，最终会停止。在此过程中，钢球和木块的动能转化为 　内能　 。
（7）【实验推理】若水平面绝对光滑，则钢球和木块碰撞后将做 　匀速直线运动　 。
内能　
匀速直线运
动　
　　实验突破17　探究重力势能的大小与哪些因素有关
1.实验目的：探究重力势能的大小与哪些因素有关。
2.实验器材：实验小桌、箱体透明的沙箱、质量不同的重物A、B（mA＜mB）等。
3.实验方法：控制变量法、转换法。
4.实验过程：先让同一重物从不同高处落下，撞击小桌，观察桌腿陷入沙子的深度，探究重力势能与高度的关系。再让质量不同的重物从同一高处落下，撞击小桌，观察桌腿陷入沙子的深度，探究重力势能与物体质量的关系。
5.实验注意事项：实验操作时，注意使重物下落时要击中小桌的中部，以免发生歪斜。
6.实验结论：物体的重力势能与物体的质量和被举的高度有关，质量越大、被举得越高，重力势能越大。
　如图所示，小瑞利用实验小桌、箱体透明的沙箱、质量不同的重物A、B（mA＜mB），让重物从高处落下，撞击小桌，观察桌腿陷入沙子的深度，探究重力势能的大小与哪些因素有关。
例题图
（1）比较图甲、图乙可知，物体的重力势能与物体被举的 　高度　 有关。
高度　
（2）比较 　图甲、图丙　 可知，物体的重力势能与物体的质量有关， 　高度　 相同的物体，质量越大，它的重力势能越大。
图甲、图丙　
高度　
（3）在实验中，通过观察桌腿陷入沙子的深度来比较物体重力势能大小。下列实验探究采用的方法与此相同的是 　D　 （填字母）。
A.在探究压力对滑动摩擦力的影响时，保持接触面的粗糙程度不变，改变压力
B.在探究阻力对物体运动的影响时，推理出物体不受阻力时的运动状态
C.探究杠杆的平衡条件时，改变动力（臂）和阻力（臂），多次测量
D.在探究影响动能大小的因素时，通过小车推动物体的距离比较小车动能的大小
D　
（4）设图乙中物体A的重力势能是WA，图丙中物体B的重力势能是WB，则WA和WB的大小关系是 　B　 （填字母）。
A.WA＞WB
B.WA＜WB
C.WA＝WB
D.无法判断
B　
1.如图所示，将一根不可伸缩的细线的上端固定，下端系着一个小球，小球可以从A点摆动到B点，再摆动到C点。在小球从A点摆动到B点的过程中，细线对小球的拉力 　不做　 （选填“做”或“不做”）功。
第1题图
不
做　
基础提升　
考点1　功和功率
2.如图所示，一个小球从A点由静止释放，AB＝BC。若AB段小球重力做功的功率为P1，BC段小球重力做功的功率为P2，不计空气阻力，则P1 　＜　 （选填“＞”“＜”或“＝”） P2。
第2题图
3.攀岩是一项挑战自然、超越自我的运动。一位攀岩者的体重为520 N，背着质量为8 kg的背包，用时40 min登上高为9 m的峭壁。在此过程中，该攀岩者对背包做功
　720　 J，他做功的平均功率是 　2.25　 W。（g取10 N/kg）
＜　
720　
2.25　
4.（2021·安徽）如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为 500 N， 握拳时手臂的长度为0.6 m，完成4次引体向上所用的时间为 10 s。求：
（1）小明完成1次引体向上所做的功。
解：（1） 小明完成1次引体向上所做的功
W＝Gh＝500 N×0.6 m＝300 J。
第4题图
答：（1）小明完成1次引体向上所做的功为300 J。
（2）10 s内小明做引体向上的功率。
解：（2）小明10 s内做的总功
W总＝4×300 J＝1 200 J，
小明做功的功率P＝＝＝120 W。
第4题图
答：（2）10 s内小明做引体向上的功率为120 W。
5.（2022·安徽）在一次跳伞表演中，运动员在5 s的时间内竖直向下匀速降落了30 m。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为1 000 N，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小。
解：（1）因为运动员竖直向下匀速降落，所以所受阻力和重力是一对平衡力，
故阻力f＝G＝1 000 N。
答：（1）所受阻力的大小为1 000 N。
（2）所受重力做功的功率。
解：（2）下落过程中重力所做的功
W＝Gh＝1 000 N×30 m＝30 000 J，
重力做功的功率P＝＝＝6 000 W。
答：（2）所受重力做功的功率为6 000 W。
【变式设问】
（3）运动员从打开降落伞到落到地面的过程中，重力对运动员做功的功率与下落时间关系的P－t图像是 　D　 。
A
B
C
D
D　
1.如图所示，撑竿跳高是一项技术性很强的体育运动。完整的过程可以分成三个阶段：持竿助跑、撑竿起跳上升、越竿下落。在运动员撑竿起跳上升到达最高点的过程中，动能和 　弹性　 势能转化为 　重力　 势能。
第1题图
弹性　
重力　
考点2　动能、势能、机械能
2.（2022·安徽）如图所示，在2022年北京冬奥会开幕式上，质量约为3 t的奥运五环缓缓升起。若将升起过程看成匀速直线运动，则该过程中奥运五环的（　D　）
A.重力势能不变 B.动能增大
C.机械能不变 D.机械能增大
第2题图
D
3.（科学思维）跳水运动员为获得充足的空中滞留时间，都会在跳水前先用力下压跳板，以便利用跳板的 　弹性势能　 让自己上升得更高。不计空气阻力，运动员从离开跳板到入水的过程中， 　入水　 （选填“离开跳板”“最高点”或“入水”）时动能最大。
弹性势能　
入水　
4.（2023·兰州）近年来，渣土车因“多拉快跑”引发的交通事故时有发生，引起了交通管理部门的高度重视。小彤设计了如图所示的实验来模拟汽车超速、超载带来的危害，通过电磁铁的控制，让质量分别为m1和m2（m1＜m2）的小钢球从圆弧轨道的一定高度（h1＜h2）由静止滚下，撞击水平面上的纸盒并将纸盒推动一段距离（实验中的圆弧轨道、水平面和纸盒均不变）。
第4题图
第4题图
（1）分析甲、乙两图可知， 　乙　 （选填“甲”或“乙”）图中的小钢球在刚到达水平面时的速度更大。
乙　
（2）比较甲、乙两图可知，在 　质量　 一定时，小钢球的 　速度　 越大，动能越大。
（3）比较 　乙、丙　 两图可以模拟汽车超载带来的危害。
（4）假如你是一名汽车驾驶员，请你从物理学的角度谈谈在安全行车方面需要注意哪些事项： 　不要超速和超载，无论是超速还是超载，都会使车的动能增大，遇到交通事故时，其破坏程度就很大　 。
质量　
速度　
乙、丙　
不要超速和超载，无论是超速还是超载，都会使车的动能增大，遇到交通
事故时，其破坏程度就很大　

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