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北师大版七年级下册《2.3 平行线的性质》2024年同步练习卷
一、选择题
1．如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．100° D．130°
2．如图，AB平行CD，如果∠B＝20°，那么∠C为（　　）
A．40° B．20° C．60° D．70°
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．23° C．22° D．15°
4．如图所示，直线c与直线a、b相交，且a∥b，欢欢认为：①∠1+∠3＝180°；明明认为：②∠1＝∠3；盈盈认为：③∠3＝∠2中，那么他们三个得出的结论正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝70°，则∠2的大小是（　　）
A．70° B．110° C．60° D．130°
6．如图，三个营地中∠ACB＝60°，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　）
A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上
C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上
二、填空题
7．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角 　 　．
（2）两直线平行，　 　相等．
（3）两直线平行，　 　．
8．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　 　．
9．如图，AB∥CD，BC∥DE，若角∠B＝40°，则∠D的度数是　 　．
10．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠C＝50°，则∠E＝　 　度．
11．甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，如果从甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按　 　偏　 　方向　 　°开工．
12．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝35°，则∠1＝　 　°．
三、解答题
13．在下列各图中，已知a∥b，c∥d，根据图中标注的信息，分别计算∠1的度数．
14．大众牌汽车标志（如图1）中采用了叠加的VW的字样，是德文Volkswagen（意为大众车）的缩写，现将其抽象为如图2所示的几何图形，其中AC∥BD，AE∥BF，试判断∠A和∠B的大小关系，并说明理由．
15．阿毛同学在学习时善于动手动脑，以加深对知识的理解与掌握：如图，他把一张长方形纸片按如图所示的虚线剪去相邻的两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC于点B，那么∠2是多少度呢？请你帮他求出来．
16．如图，玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行，采用了这样一个小办法：一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象，光线从玻璃射入空气也会发生折射现象，如图所示，如果l∥m，∠1＝∠2，那么工人就会判定玻璃的两个面平行．你明白这个办法的道理吗？请给出证明．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠2，进而得到∠2＝50°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°，
故选：B．
2．【分析】根据平行线性质得出∠C＝∠B，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°，
故选：B．
3．【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠1＝22°，
∴∠1＝∠3＝22°，
∴∠2＝45°﹣22°＝23°，
故选：B．
4．【分析】由平行线的性质，即可判断．
【解答】解：①由a∥b，得到∠3＝∠4，而∠1+∠4＝180°，因此∠1+∠3＝180°，
故①符合题意；
②∠1与∠3不是同位角，由a∥b不能得到∠1＝∠3，
故②不符合题意；
③由a∥b，得到∠2+∠5＝180°，
而∠3＝∠5，因此∠2+∠3＝180°，
故③不符合题意，
∴正确的是①，
故选：B．
5．【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故选：B．
6．【分析】根据两直线平行同旁内角互补求∠ABC的度数，然后根据三角形的内角和求∠CAB的度数，再结合角的和差求出∠NAC的度数即可．
【解答】解：∵NA∥BE，
∴∠ABC＝180°﹣∠NAB﹣∠CBE＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°，
∴∠NAC＝∠NAB﹣∠CAB＝70°﹣30°＝40°．
故选：C．
二、填空题
7．【分析】根据“两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”求解即可．
【解答】解：（1）两直线平行，同位角相等，
故答案为：相等；
（2）两直线平行，内错角相等，
故答案为：内错角；
（3）两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：同旁内角互补．
8．【分析】利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：如图所示，作CD∥AB，
∴∠1＝∠3，
又∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠4，
又∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
9．【分析】根据平行线的性质求出∠C，再根据平行线的性质求出即可
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝140°．
故答案为140°．
10．【分析】过点E作EG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥CD，
∴∠AEG+∠A＝180°，
∠CEG+∠C＝180°，
∴∠CEA＝∠AEG﹣∠FEG＝50°﹣30°＝20°．
故答案为：20．
11．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵从甲地与从乙地的南北方向是相互平行的，
∴∠β＝180°﹣50°＝130°．
∴乙地施工应按南偏西方向50°开工．
故答案为：南，西，50．
12．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，再由垂直和平角的定义可求得∠1．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
三、解答题
13．【分析】（1）根据“一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那它也垂直于另一条平行直线”得出c⊥b，根据垂直的定义即可得解；
（2）根据平角定义求出∠2＝120°，再根据“两直线平行，同位角相等”即可得解；
（3）根据“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．
【解答】解：（1）∵d⊥b，c∥d，
∴c⊥b，
∴∠1＝90°；
（2）如图，
∵∠2+60°＝180°，
∴∠2＝120°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠2＝120°；
（3）如图，
∵c∥d，
∴∠2＝120°，
∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝60°．
14．【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠A＝∠DGE，∠B＝∠DGE，即可得出结论．
【解答】解：∠A＝∠B，理由如下：
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠DGE，
∵AE∥BF，
∴∠B＝∠DGE，
∴∠A＝∠B．
15．【分析】过点B作BF∥AE，根据已知条件得出AE∥CD，从而证明BF∥CD，利用平行线的性质求出答案即可．
【解答】解：如图所示，过点B作BF∥AE，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝120°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝30°，
∵AE∥CD，
∴BF∥CD，
∴∠4+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝150°．
16．【分析】已知l∥m，∠1＝∠2，作辅助线反向延长l、m，从图形可以看出∠1+∠6+∠4＝∠2+∠5+∠7＝180°，从而∠6＝∠7，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【解答】证明：反向延长l、m，∴∠2＝∠3，（对顶角相等），
∵l∥m，
∴∠4＝∠5，
∵∠1＝∠2，
∵∠1+∠6+∠4＝∠2+∠5+∠7＝180°，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∴工人就会判定玻璃的两个面平行．

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