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第八章 机械能守恒定律
专题 动能定理的应用
本节要点：
【典例2】物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后即撤去力F ，物体由运动一段距离后停止运动。整个过程的V–t图线如图所示。求推力F与阻力f的比值.
【解法1】
由动能定理得 WF + Wf =0
即：Fs1 +（–fs）=0
由V–t图线知 s ：s1 = 4 ：1
所以 F ：f = s ：s1
结果：F ：f = 4 ：1
F
s1
s
0 1 2 3 4
v
t
题型一：直线运动
F
s1
s
0 1 2 3 4
v
t
撤去F前，由动能定理得 （F – f）s1 =
V
撤去F后，由动能定理得 – f(s –s1) = 0 –
两式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0
由解法1知 F ：f = 4 ：1
【解法3】牛顿定律结合匀变速直线运动规律（同学们自己尝试）
【解法2】分段用动能定理
题型一：直线运动
【典例3】物体从高H处由静止自由落下，不计空气阻力，落至地面沙坑下h处停下，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
由动能定理得：WG +Wf =0
mg（H+h）–fh=0
题型一：直线运动
【解析】
【典例4】某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，求：
（1）人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
题型二：曲线运动
v0
h
v
人抛球：
球在空中：
得：W人=5J
得：Wf=17.2J
【解析】
例．把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）
（1）请求解石块落地时的速度大小。
解题思路：动能定理
解题思路：平抛运动
题型二：曲线运动
题型二：曲线运动
变式：把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向成θ角斜向上抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）
（1）请求解石块落地时的速度大小。
问题：斜抛？
新思路：动能定理！
解：只有重力做功
【典例5】如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
FN = 2mg
题型二：曲线运动
【解析】
【典例6】如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功为多少？
F
初：F=mV12/R
末：8F=mV22/0.5R
则：EK1= mV12= FR
EK2= mV22=2FR
题型二：曲线运动
【解析】
由动能定理得：W=EK2－EK1=1.5FR
【典例7】质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距x,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为l,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
C.μmgx D.μmg(x+l)
题型三：求变力做功
【正确答案】A
【典例8】质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，则力F所做的功为( )
A. mgLcos B. mgL（1 – cos ）
C. FLsin D. FLcos

P
Q
F
s
T
mg
【解析】
由P到Q，由动能定理得：WF + WG = 0
即WF – mgL（1 –cos ）=0
∴ WF = mgL（1 – cos ）
题型三：求变力做功
【正确答案】B
题型三：求变力做功
【典例9】在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示．现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示．将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下，(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H.求：(1)小球达到B端的速度大小．
(2)小球在管口B端受到的支持力大小．
(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中
克服摩擦阻力所做的功．
题型三：求变力做功
题型四：多过程问题
应用动能定理求解多过程问题可从以下几点入手：
1．首先需要建立运动模型，选择一个、几个或全过程研究．
2．涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，需注意：
(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
3．专注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如：速度、加速度或位移)．
4．列整体(或分过程)的动能定理方程．
题型四：多过程问题
【典例10】如图所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小(g＝10 m/s2)．
题型四：多过程问题
题型四：多过程问题
【典例11】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．
题型四：多过程问题
题型四：多过程问题
题型四：多过程问题
题型四：多过程问题
【典例12】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点
沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3)若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求
滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
题型四：多过程问题
题型四：多过程问题
题型四：多过程问题
1.确定研究对象，画出过程示意图；
2.分析物体的受力，明确各力做功的情况，并确定外力所做的总功；
3.分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、末状态的动能及动能的变化；
4.根据动能定理列方程求解；
应用动能定理解题的一般步骤
　　牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系；
　　动能定理是标量式，反映做功过程中总功与始末状态动能变化的关系。
动能定理和牛顿第二定律是研究物体运动问题的两种不同的方法。
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，对变力做功和多过
程问题用动能定理处理问题有时很方便。
动能定理与牛顿第二定律

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