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4.7《图形的放大与缩小》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一个面积是18cm2的三角形，按3∶1放大后，现在的面积是（ ）cm2。
A．54 B．27 C．108 D．162
2．小宜在方格纸上画了一个“T”字图案（如下图），他若将该图案的高度和宽度增加一倍后是图（ ）。
A． B． C． D．
3．把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1的比放大，放大后的图形的面积是原图形面积的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
4．一个长方形的面积是13平方厘米，按4∶1的比例尺放大后它的面积是（ ）。
A．52平方厘米 B．104平方厘米
C．208平方厘米 D．169平方厘米
5．如图哪个图形是图形①按2∶1放大后得到的图形？（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
6．将长为6厘米，宽3厘米的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米。
7．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了。
8．胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是( )米。
9．如图所示，两个图形的大小( )，形状( )（填“相同”或“不同”）；从右往左，图形( )了。（填“放大”或“缩小”）
10．一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
11．直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是( )。
12．
(1)图中( )号图形是①号三角形放大后的图形，它是按( )∶( )的比放大的。
(2)图中( )号图形是①号三角形按1∶2的比缩小后的图形。
三、判断题
13．把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。( )
14．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( )
15．一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( )
16．把一个底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，得到的图形的面积是18cm2。( )
17．一个面积为15平方厘米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( )
四、作图题
18．画出下面平行四边形按放大后的图形，再画出下面梯形按缩小后的图形。
19．操作与探索。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形C。
（3）画出图形A按1∶2缩小后的图形D。
五、解答题
20．按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？你发现了什么？
如果把放大后的正方形按1∶3、长方形按1∶4、直角三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看，你又发现了什么？
21．下面哪个图形是图形A按放大后得到的图形？
22．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。
（1）用数对（ ）表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。
（3）画出三角形绕点P顺时针旋转90度后的图形。
（4）按1∶3画出长方形缩小后的图形。
23．按要求完成下面各题。
（1）以l为对称轴，画出图形①的另一半。
（2）图形②的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。在方格纸上画出图形②按2∶1的比例放大后的图形，标上图形③。
（3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（ ）。
24．按要求画图。
（1）画出图①绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形②，旋转后的A点所在位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图①按2∶1扩大后的图形。
参考答案：
1．D
【分析】
根据题意，面积是18cm2的三角形按3∶1放大，即三角形的底和高都乘3，根据三角形的面积＝底×高÷2以及积的变化规律可知，现在三角形的面积是原来的（3×3）倍，据此求出现在三角形的面积。
【详解】18×（3×3）
＝18×9
＝162（cm2）
现在的面积是162cm2。
故答案为：D
2．A
【分析】原来“T”字图案上部分的宽度是3小格，下部分的宽度是1小格，增加一倍后，上部分的宽度从3小格增加为6小格；下部分的宽度从1小格增加为2小格；原来图案的高度是3小格，增加一倍后，高度从3小格增加为6小格，据此判断。
【详解】将原来图案的高度和宽度增加一倍后的图是。
故答案为：A
3．C
【分析】图形按比例放大缩小，是把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比。比值＜1，表示缩小；比值＞1，表示放大。长方形按3：1的比放大，长和宽都变成放大前的3倍，那么根据面积等于长乘宽解答。
【详解】长方形按3：1的比放大，长放大到原来的3倍，宽也放大到原来的3倍。
放大后的图形的面积是原图形面积的9倍。
故答案为：C
4．C
【分析】把长方形按4∶1的比例尺进行放大，即把长方形的各个边长都扩大到原来的4倍；因为长方形的面积＝长×宽，再结合积的变化规律，一个因数乘4，另一个因数也乘4，则积应乘4×4＝16，据此进行并选择即可。
【详解】13×（4×4）
＝13×16
＝208（平方厘米）
则一个长方形的面积是13平方厘米，按4∶1的比例尺放大后它的面积是208平方厘米。
故答案为：C
5．C
【分析】根据图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。据此可得出答案。
【详解】图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是按比例放大图形，解题的关键是分别放大图形的长和高，进而得出答案。
6．450
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（厘米），宽是3×5＝15（厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】6×5＝30（厘米）
3×5＝15（厘米）
30×15＝450（平方厘米）
得到的图形的面积是450平方厘米。
7．5∶1
【分析】由题意可知：图片原来的长（实际距离）是3cm，放大后的长（图上距离）是15cm；图片原来的宽（实际距离）是2.4cm，放大后的宽（图上距离）是12cm。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用15∶3或者12∶2.4即可求解。
【详解】15∶3＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1
12∶2.4＝（12×10）∶（2.4×10）＝120∶24＝（120÷24）∶（24÷24）＝5∶1
所以，相当于把这张图片按5∶1放大了。
8．13.65
【分析】1∶10是指模型高度与实际高度的比，将模型高度看做1份，则实际高度是10份，实际高度是136.5米，求出1份对应的高度，即模型的高度，据此解答即可。
【详解】136.5÷10×1
＝13.65×1
＝13.65（米）
即这座胡夫金字塔模型的高度是13.65米。
【点睛】本题考查图形的方法与缩小，注意1∶10是指模型高度与实际高度的比，要重点掌握。
9． 不同 相同 放大
【分析】图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变；图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小。
【详解】两个图形的大小不同，形状相同；从右往左，图形放大了。
【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小，掌握相关的知识点是解答本题的关键。
10．113.04
【分析】一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，则此时的半径为3×2＝6厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则得到的图形的面积是113.04平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。
11． 50.24 24
【分析】圆锥的底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积；直角三角形两直角边可以看作底和高，实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出放大后三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（）
3×200＝600（cm）＝6（m）
4×200＝800（cm）＝8（m）
8×6÷2＝24（）
直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是24。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积和三角形面积公式，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
12．(1) ⑤ 2 1
(2)③
【分析】（1）图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变；已知图①的底有4格，图⑤的底有8格，用8∶4即可求出放大的比例，然后化简；
（2）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小。
【详解】（1）图①的底有4格，图⑤的底有8格，
8∶4
＝（8÷4）∶（4÷4）
＝2∶1
图中⑤号图形是①号三角形放大后的图形，它是按2∶1的比放大的。
（2）图中③号图形是①号三角形按1∶2的比缩小后的图形。
【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小，注意图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。
13．√
【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。据此判断即可。
【详解】2×2＝4
则把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。原说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。
【详解】如图：
根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以如果把长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】14×2×2＝56（平方厘米）
一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的关键。
16．×
【分析】一个底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，即三角形的底和高都扩大到原来的2倍，再利用三角形的面积公式计算，即可完成解答。
【详解】6×2＝12（cm）
3×2＝6（cm）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
所以得到的图形的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是三角形面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高。
17．×
【分析】假设出原来长方形的长和宽，表示出放大后长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，据此解答。
【详解】假设长方形的长为5厘米，宽为3厘米。
（5×2）×（3×2）
＝10×6
＝60（平方厘米）
所以，放大后的长方形面积是60平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，长方形的各边放大到原来的a倍，面积就放大到原来的a2倍。
18．见详解
【分析】把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1；把图形按照1∶3缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶3。
【详解】图形如下：
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形B。
（2）根据旋转的特征，将图形A绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。
（3）图形A是一个上底为2、下底为3、高为2的直角梯形，按1∶2缩小，原来梯形的上底、下底、高都除以2，即缩小后梯形的上底为1、下底为1.5、高为1，据此画出缩小后的图形D。
【详解】如图：
【点睛】掌握补全轴对称图形、作旋转后图形、作缩小后图形的作图方法是解题的关键。
20．见详解
【分析】（1）按2∶1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍，由此可知斜边的变化情况；画图时，先计算三个图形放大后各条边长，再画图。
（2）通过观察和比较放大后的图形与原来的图形，前后三个图形的形状并没有改变，说明它们的内角不变，现在三个图形的各条边所占的格子数比原来多了，说明它们的边长变大了，而它们的周长是各个图形的所有边之和，说明各个图形的周长也变大了；
（3）如果把放大后的正方形按1∶3、长方形按1∶4、直角三角形按1∶2缩小，先计算三个图形缩小后各条边长，再画图，接着观察和比较缩小后的图形与原来的图形，前后三个图形的形状并没有改变，说明它们的内角不变，缩小后三个图形的各条边所占的格子数比原来少了，说明它们的边长变小了，而它们的周长是各个图形的所有边之和，说明各个图形的周长也变小了。
【详解】（1）如图所示：
斜边也变成原来的2倍。
（2）通过观察和比较放大后的图形与原来的图形可知，内角没变，边长和周长变大了；我发现了放大后的图形与原来的图形比较，形状不变，但是大小改变了，比原来的图形大。
（3）如图所示：
通过观察和比较缩小后的图形与原来的图形可知，内角没变，边长和周长变小了；我发现了缩小后的图形与原来的图形比较，形状不变，但是大小改变了，比原来的图形要小。
21．图形D
【分析】图形A按2∶1放大，那么图形A所占长方形的长、宽都乘2，据此找出按2∶1放大后的图像。
【详解】图形A所占的长方形的长是3格，宽是2格；
放大后图形所占长方形的长是3×2＝6（格）
放大后图形所占长方形的宽是2×2＝4（格）
图形B的长5格，宽是2格，不是图形A按2∶1放大后的图形；
图形C的长是3格，宽是4格，不是图形A按2∶1放大后的图形；
图形D的长是6格，宽是4格，是图形A按2∶1放大后的图形。
答：图形D是图形A按照2∶1放大后得到的图形。
22．（1）（1，4）
（2）图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右侧合适位置找到圆心，再画一个半径是2格的圆即可；
（3）根据旋转的特征，图形绕P点顺时针旋转90度，点P的位置不变，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1：3缩小后的图形，是长和宽分别为2和1的长方形，据此画图即可。
【详解】（1）由分析可知：点A的位置用数对可表示为（1，4）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
23．（1）见详解
（2）10.28；6.28；图形见详解
（3）（21，2）
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（2）根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，求出图形②的周长即可；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半圆的面积即可。根据图形放大的方法，把圆的半径扩大到原来的2倍，画图即可。
（3）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可。
【详解】（1）以L为对称轴，画出图形①的另一半。如图：
（2）半圆的半径是2厘米，直径是4厘米
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
则图形②的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
（3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（21，2）（答案不唯一）。
24．（1）见详解；（5，6）
（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕B点按顺时针方向旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。
然后根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；用数对表示旋转后A点所在的位置。
（2）图①是一个长为3、宽为2的长方形，按2∶1扩大，扩大后的长方形的长和宽都要乘2，据此画出扩大后的图形。
【详解】（1）图①绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形②见下图。
旋转后的A点所在位置用数对表示是（5，6）。
（2）扩大后的长：3×2＝6
扩大后的宽：2×2＝4
画一个长为6、宽为4的长方形，如下图。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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